山西省太原市太钢集团有限公司第一中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析

山西省太原市太钢集团有限公司第一中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的公差，前项和为，则对正整数，下列四个结论中:(1)成等差数列，也可能成等比数列；(2)成等差数列，但不可能成等比数列；(3)可能成等比数列，但不可能成等差数列；(4)不可能成等比数列，也不叫能成等差数列.正确的是(

)A.(1)(3) B.(1)(4) C.(2)(3) D.(2)(4)参考答案：D2.过原点和在复平面内对应点的直线的倾斜角为

A．

B．-

C．

D．参考答案：D略3.下列命题中，真命题是（

）

A．，使得

B．C．函数有一个零点

D．是的充分不必要条件参考答案：D

【知识点】复合命题的真假．A2解析：对于A：因为，所以“，使得”是假命题；对于B：由基本不等式可知：当时，错误；对于C：=0，可得与的图像有两个交点，所以函数有两个零点；故C错误；对于D：易知是的充分不必要条件；故选D.【思路点拨】对四个命题依次判断即可。4.如果随机变量ξ∽N（1，δ2），且P（1≤ξ≤3）=0.4，则P（ξ≤﹣1）=（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4参考答案：A【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（ξ≤﹣1）．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（1，δ2）∴正态曲线的对称轴是x=1∴P（1≤ξ≤3）=0.4，∴P（ξ≤﹣1）=P（ξ≥3）=0.5﹣0.4=0.1，故选：A．【点评】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题．5.在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），则△ABC的形状（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用两角和与差的正弦将已知中的弦函数展开，整理后利用正弦定理将“边”化角的“正弦”，利用二倍角的正弦公式即可求得答案．【解答】解：∵（a2+b2）（sinAcosB﹣cosAsinB）=（a2﹣b2）（sinAcosB+cosAsinB），∴a2sinAcosB﹣a2cosAsinB+b2sinAcosB﹣b2cosAsinB=a2sinAcosB+a2cosAsinB﹣b2sinAcosB﹣b2cosAsinB，整理得：a2cosAsinB=b2sinAcosB，在△ABC中，由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，代入整理得：sinAcosA=sinBcosB，∴2sinAcosA=2sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或者2A=180°﹣2B，∴A=B或者A+B=90°．∴△ABC是等腰三角形或者直角三角形．故选D．【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与二倍角的正弦，属于中档题．6.已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于 A． B． C． D．参考答案：A圆的标准方程为，所以圆心坐标为,半径，双曲线的渐近线为，不妨取，即，因为渐近线与圆相切，所以圆心到直线的距离，即，所以，，即，所以，选A.7.在△ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c，若（2b﹣c）cosA=acosC，则∠A为（）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知函数且当，则的图象的交点个数为（

）

A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：答案：D9.已知=

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.在△中，则角的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ1、θ2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是

.参考答案：【解析】依题意，；答案：12.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=2，P为线段AD（含端点）上一个动点，设，记，则_______；函数的值域为__________。参考答案：1，13.若函数的最小正周期为，则的值为

．参考答案：014.设Sn为数列{an}的前n项和，且满足，则a2=

；S1+S3+S5+…+S2017=

．参考答案：,.【考点】数列的求和．【分析】由，当n=1时，可得a1=﹣a1﹣，可得a1=﹣．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan﹣﹣（﹣1）n﹣1an﹣1+，a3=﹣a3﹣+a2+．若n为偶数，则an﹣1=﹣，因此n为正奇数，an=﹣，可得a3=﹣，a2．n=2k﹣1（k∈N*），Sn=S2k﹣1=﹣an﹣．可得S1+S3+S5+…+S2017=﹣（a1+a3+…+a2017）﹣，代入利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：由，当n=1时，可得a1=﹣a1﹣，可得a1=﹣．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan﹣﹣（﹣1）n﹣1an﹣1+，a3=﹣a3﹣+a2+．若n为偶数，则an﹣1=﹣，因此n为正奇数，an=﹣，可得a3=﹣，a2=．n=2k﹣1（k∈N*），Sn=S2k﹣1=﹣an﹣，∴S1+S3+S5+…+S2017=﹣（a1+a3+…+a2017）﹣=﹣=﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．15.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1、1、2，则此球的表面积为．参考答案：

16.数列的首项为1，数列为等比数列且，若，则

。参考答案：1024来略17.若|x+1|+|x﹣3|＞k对任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围为

．参考答案：（﹣∞，4）考点：函数恒成立问题．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：|x+1|+|x﹣3|＞k对任意的x∈R恒成立，等价于（|x+1|+|x﹣3|）min＞k，利用不等式的性质即可求得最小值．解答： 解：|x+1|+|x﹣3|＞k对任意的x∈R恒成立，等价于（|x+1|+|x﹣3|）min＞k，∵|x+1|+|x﹣3|≥|（x+1）﹣（x﹣3）|=4，∴k＜4，即实数k的取值范围是（﹣∞，4），故答案为：（﹣∞，4）．点评：该题考查函数恒成立问题、绝对值不等式的性质，考查转化思想，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，已知过点的椭圆：的右焦点为，过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于，两点，点关于坐标原点的对称点为，直线，分别交椭圆的右准线于，两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点的坐标为，试求直线的方程；（3）记，两点的纵坐标分别为，，试问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.参考答案：直线方程：，，

略19.(本小题满分13分)已知首项为的等比数列是递减数列，其前项和为，且，，成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，数列的前项和为，求满足不等式的最大的值．参考答案：（Ⅰ）设等比数列的公比为，由题知，且，，成等差数列．可得，变形可得，可得所以，解得或，又等比数列是递减数列，所以，数列的通项公式

……………6分（Ⅱ）由于，所以数列的其前项和为为，所以可得，两式相减可得，由，可得，满足不等式的最大的值是.

……………13分20.已知函数．(Ⅰ)求函数的最小值和最小正周期；(Ⅱ)已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．参考答案：（Ⅰ）最小值为，最小正周期为；（Ⅱ）

解析：(Ⅰ)

…………3∴的最小值为，最小正周期为.

………………5（Ⅱ）∵

，

即

…………6∵

，，∴，∴．……8∵

共线，∴．

……………9由正弦定理

，

得

…10∵，由余弦定理，得，

故

……12

略21.已知等差数列{an}前三项的和为﹣3，前三项的积为8．（Ⅰ）求等差数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和．参考答案：【考点】8F：等差数列的性质；8E：数列的求和．【分析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由等差数列{an}前三项的和为﹣3，前三项的积为8，利用等差数列的通项公式列出方程组，求公差和首项，由此能求出等差数列{an}的通项公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）和a2，a3，a1分别为﹣1，2，﹣4，成等比数列，知|an|=|3n﹣7|=，由此能求出数列{|an|}的前n项和为Sn．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则a2=a1+d，a3=a1+2d，∵等差数列{an}前三项的和为﹣3，前三项的积为8，∴，解得，或，所以由等差数列通项公式，得an=2﹣3（n﹣1）=﹣3n+5，或an=﹣4+3（n﹣1）=3n﹣7．故an=﹣3n+5，或an=3n﹣7．（Ⅱ）当an=﹣3n+5时，a2，a3，a1分别为﹣1，﹣4，2，不成等比数列；当an=3n﹣7时，a2，a3，a1分别为﹣1，2，﹣4，成等比数列，满足条件．故|an|=|3n﹣7|=，记数列{|an|}的前n项和为Sn．当n=1时S1=|a1|=4；当n=2时，S2=|a1|+|a2|=5