山西省太原市城第二中学2023年高二数学文模拟试卷含解析

山西省太原市城第二中学2023年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x﹣2y=O，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|=3，则|PF2|=（） A．1或5 B．6 C．7 D．9参考答案：C【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题． 【分析】由双曲线的方程、渐近线的方程求出a，由双曲线的定义求出|PF2|． 【解答】解：由双曲线的方程、渐近线的方程可得=，∴a=2．由双曲线的定义可得||PF2|﹣3|=2a=4， ∴|PF2|=7， 故选C． 【点评】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，由双曲线的方程、渐近线的方程 求出a是解题的关键． 2.命题“对任意的”的否定是

（

）

不存在存在存在对任意的参考答案：C3.某班级要从4名男生2名女生中选派4人参加某次社区服务，则所选的4人中至少有一名女生的选法为（

）A．14

B．8

C．6

D．4参考答案：A4.国庆节放假，甲、乙、丙去北京旅游的概率分别是，，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为()A.

B.

C.

D.参考答案：B5.在同一平面直角坐标系中，将曲线变换为（

）

A．

B.

C.

D.

参考答案：A6.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】概率与统计．【分析】一一列举出所有的基本事件，再找到勾股数，根据概率公式计算即可．【解答】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种，其中只有（3，4，5）为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为．故选：C【点评】本题考查了古典概型概率的问题，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件，属于基础题．7.已知不等式（）（）9对任意正实数恒成立，则正实数a的最小值为A.2

B.

4

C.

6

D.8参考答案：B略8.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于()A．－

B．C．

D．参考答案：C10.a、b、c是空间三条直线，a//b,a与c相交，则b与c的关系是

（

）A．相交

B．异面

C．共面

D．异面或相交

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ABD的面积分别为、、，则△BCD的面积为__________；三棱锥A﹣BCD的内切球半径为__________．参考答案：；．考点：球内接多面体；球的体积和表面积．专题：综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．分析：设长方体的三度为a，b，c由题意得：ab=，ac=，bc=，求出a，b，c，即可求△BCD的面积，利用等体积求出三棱锥A﹣BCD的内切球半径．解答：解：设长方体的三度为a，b，c由题意得：ab=，ac=，bc=，解得：a=，b=，c=1，△ABC中，BC上的高为，∴△DBC中，BC上的高为=，∴△BCD的面积为=．设三棱锥A﹣BCD的内切球半径为r，则=×（++）r∴r=故答案为：；．点评：本题是中档题，考查三棱锥A﹣BCD的内切球半径，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12.若，则的值等于

．参考答案：略13.若O（0，0，0），P（x，y，z），且，则表示的图形是

_

_．参考答案：以原点O为球心，以1为半径的球面；14.在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字至少有一个是偶数的概率为．（结果用数值表示）参考答案：0.7【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数为n==10，剩下两个数字至少有一个是偶数的对立事件是剩下两个数字都是奇数，由此利用对立事件概率计算公式能求出剩下两个数字至少有一个是偶数的概率．【解答】解：在五个数字1，2，3，4，5中，随机取出三个数字，基本事件总数为n==10，剩下两个数字至少有一个是偶数的对立事件是剩下两个数字都是奇数，∴剩下两个数字至少有一个是偶数的概率为：p=1﹣=0.7．故答案为：0.7．15.过点（1，0）且与曲线y=相切的直线的方程为

．参考答案：4x+y﹣4=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点坐标，利用导数求出过切点的切线方程，再把已知点代入，求出切点横坐标，则切线方程可求．【解答】解：设切点为（），由y=，得y′=，∴，则切线方程为y﹣，把点（1，0）代入，可得，解得．∴切线方程为y﹣2=﹣4（x﹣），即4x+y﹣4=0．故答案为：4x+y﹣4=0．16.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上移动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是__________．参考答案：线段B1C17.已知，，则=________．参考答案：－26

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，且曲线在点(0,1)处的切线斜率为-3.（Ⅰ）求单调区间；（Ⅱ）求的极值．参考答案：（1），由，解得：，故，，令，解得：或，令，解得：，故在递增，在递减，在递增；（2）由（1）知，．19.

已知函数．（1）求函数f(x)的单调递减区间；（2若，证明：．参考答案：解：⑴函数f(x)的定义域为．＝－1＝－.由<0及x>－1，得x>0．∴当x∈（0，＋∞）时，f(x)是减函数，即f(x)的单调递减区间为（0，＋∞）．⑵证明：由⑴知，当x∈（－1，0）时，＞0，当x∈（0，＋∞）时，＜0，因此，当时，≤，即≤0∴．令，则＝．∴当x∈（－1，0）时，＜0，当x∈（0，＋∞）时，＞0．∴当时，≥，即≥0，∴．综上可知，当时，有．略20.已知P为半圆C：（θ为参数，0≤θ≤π）上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为．（1）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（2）求直线AM的参数方程．参考答案：【考点】极坐标系；直线的参数方程；圆的参数方程．【分析】（1）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．（2）先在直角坐标系中算出点M、A的坐标，再利用直角坐标的直线AM的参数方程求得参数方程即可．【解答】解：（Ⅰ）由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为（，）．（Ⅱ）M点的直角坐标为（），A（1，0），故直线AM的参数方程为（t为参数）21.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。（Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式。（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列、数学期望及方差；（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。

参考答案：解：（1）当时，

当时，