山西省太原市西山煤电集团公司第二高级中学高三数学理期末试题含解析

山西省太原市西山煤电集团公司第二高级中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（-）12展开式中的常数项为(

)A.-1320

B.1320C.-220

D.220参考答案：2.已知偶函数,当时,,当时,().关于偶函数的图象G和直线:()的3个命题如下:① 当a=4时,存在直线与图象G恰有5个公共点;② 若对于,直线与图象G的公共点不超过4个,则a≤2;③ ,使得直线与图象G交于4个点,且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③参考答案：D略3.定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），若对任意实数x，有f（x）＞f'（x），且f（x）+2017为奇函数，则不等式f（x）+2017ex＜0的解集是（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C． D．参考答案：B【考点】3L：函数奇偶性的性质；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】令2017g（x）=，（x∈R），从而求导g′（x）＜0，从而可判断y=g（x）单调递减，从而可得到不等式的解集．【解答】解：设2017g（x）=，由f（x）＞f′（x），得：g′（x）=＜0，故函数g（x）在R递减，由f（x）+2017为奇函数，得f（0）=﹣2017，∴g（0）=﹣1，∵f（x）+2017ex＜0，∴＜﹣2017，即g（x）＜g（0），结合函数的单调性得：x＞0，故不等式f（x）+2017ex＜0的解集是（0，+∞）．故选B．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的性质的应用，构造函数的思想，阅读分析问题的能力，属于中档题．4.已知，且，则的值为A．

B.

C.

D.参考答案：C略5.某程序框图如图所示，若输入输出的n分别为3和1，则在图中空白的判断框中应填入的条件可以为（）A．i≥7？ B．i＞7？ C．i≥6？ D．i＜6？参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序算法可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=0，n=3满足条件n为奇数，n=10，i=1，不满足条件，不满足条件n为奇数，n=5，i=2不满足条件，满足条件n为奇数，n=16，i=3不满足条件，不满足条件n为奇数，n=8，i=4不满足条件，不满足条件n为奇数，n=4，i=5不满足条件，不满足条件n为奇数，n=2，i=6不满足条件，不满足条件n为奇数，n=1，i=7由题意，此时，应该满足条件，退出循环，输出n的值为1．故在图中空白的判断框中应填入的条件可以为i≥7？故选：A．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．6.参考答案：B7.已知非零向量、满足|﹣|=|+2|，且与的夹角的余弦值为﹣，则等于（）A． B． C． D．2参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由向量的平方即为模的平方．可得?=﹣2，再由向量的夹角公式：cos＜，＞=，化简即可得到所求值．【解答】解：非零向量、满足|﹣|=|+2|，即有（﹣）2=（+2）2，即为2+2﹣2?=2+4?+42，化为?=﹣2，由与的夹角的余弦值为﹣，可得cos＜，＞=﹣==，化简可得=2．故选：D．【点评】本题考查向量的数量积的夹角公式，以及向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．8.已知点C在∠AOB外且设实数m,n满足则等于()(A)-2

(B)2

(C)

(D)-参考答案：B略9.设函数，集合，设，则（）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知函数f（x）=，若数列{an}满足an=f（n）（n∈N﹡），且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．[，3） B．（，3） C．（2，3） D．（1，3）参考答案：C【考点】82：数列的函数特性．【分析】根据题意，首先可得an通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得；解可得答案．【解答】解：根据题意，an=f（n）=；要使{an}是递增数列，必有；解可得，2＜a＜3；故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.、若函数的最小值为3，则实数=

参考答案：或略12.已知满足对任意都有成立，则的取值范围是___

____．参考答案：13.设函数，若，则______.参考答案：【分析】根据定义判断出函数为奇函数，再根据奇函数的性质可得答案.【详解】因为函数的定义域是且，是关于坐标原点对称的，当时，是奇函数；当时，，故是奇函数；综上，对任意，都有是奇函数.所以.故答案为：【点睛】本题考查了奇函数定义，考查了奇函数的性质，属于基础题.14.已知复数，则等于

;.参考答案：考点：复数综合运算因为

故答案为：15.等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于

参考答案：4

略16.已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（37.5）等于

．参考答案：0.5【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据题意，由f（x+2）=﹣f（x）可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数f（x）的周期为4，即有f（37.5）=f（1.5），结合题意可得f（1.5）=f[2+（﹣0.5）]=﹣f（﹣0.5），结合函数的奇偶性可得f（0.5）=﹣f（﹣0.5），进而结合函数在0≤x≤1上的解析式可得f（0.5）的值，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，由于f（x+2）=﹣f（x），则有f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数f（x）的周期为4，则有f（37.5）=f（1.5+4×9）=f（1.5），又由f（x+2）=﹣f（x），则有f（1.5）=f[2+（﹣0.5）]=﹣f（﹣0.5），又由函数为奇函数，则f（0.5）=﹣f（﹣0.5），又由当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（0.5）=0.5；则有f（37.5）=f（1.5）=﹣f（﹣0.5）=f（0.5）=0.5，故f（37.5）=0.5；故答案为：0.5．17.已知双曲线C的焦点在x轴上，渐近线方程是y=±2x，则C的离心率e=．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），求出渐近线方程，可得b=2a，由a，b，c的关系和离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），由渐近线方程y=±x，可得=2，即b=2a，可得c==a，即有e==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱柱是直棱柱，，，点、分别是和的中点。（1）求证：；（2）求点到平面的距离。参考答案：解：（1）由已知得四边形是矩形，∴，，三点共线且是的中点，又∵是的中点，∴∥．

又∵平面,平面,

∴∥平面．

（2）设点到平面的距离为．由已知得平面，∴.∵，,∴．∴．∵,是为的中点，平面，∴点到平面的距离是，．∵，∴，∴．∴点到平面的距离是．略19.坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．参考答案：20.（本小题满分12分）在△中，角、、的对边分别为，若，且.（1）求的值；（2）若，求△的面积.参考答案：解：（1）∵,

∴

…3分

∴

…6分（2）由（1）可得

…8分在△中，由正弦定理

，

∴

,

……10分∴.

……………12分21.如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.(1)求证：PA⊥BD；(2)求证：平面BDE⊥平面PAC；(3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积．参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）试题分析：（1）要证明线线垂直，一般转化为证明线面垂直；（2）要证明面面垂直，一般转化为证明线面垂直、线线垂直；（3）由即可求解.试题解析:（1）因为，，所以平面，又因为平面，所以.（2）因为，为中点，所以，由（1）知，，所以平面.所以平面平面.（3）因为平面，平面平面，所以.因为为的中点，所以，.由（1）知，