山西省忻州市办事处联校2022年高二数学理期末试题含解析

山西省忻州市办事处联校2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0，对一切x∈R恒成立，则a的范围是()A．(－∞，2]

B．(－2,2]C．(－2,2)

D．(－∞，2)参考答案：当a＝2时，－4<0，对一切x∈R恒成立；当a<2时，Δ＝4(a－2)2＋16(a－2)<0?4(a－2)(a＋2)<0?－2<a<2，∴－2<a≤2，故选B.2.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3 B．20cm3 C．30cm3 D．40cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体为直三削去一个三棱锥，画出其直观图，根据棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，计算三棱柱与三棱锥的体积，再求差可得答案．【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故选B．3.已知，，若∥，则的值是(

)A、1

B、－1

C、4

D、－4参考答案：D略4.如图，过原点斜率为k的直线与曲线y=lnx交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）①k的取值范围是（0，）．②＜k＜．③当x∈（x1，x2）时，f（x）=kx﹣lnx先减后增且恒为负．以上结论中所有正确结论的序号是（）A．① B．①② C．①③ D．②③参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；对数函数的图象与性质．【分析】构造函数f（x）=kx﹣lnx，求导可得f′（x）=k﹣，由已知f（x）有两个不同的零点，得k＞0，进一步可得f（x）在（0，）上单调递减，在（）上单调递增，画图可得f（）=1﹣＜0，则0，故①正确；由，得，故②错误；由图可知，当x∈（x1，x2）时，f（x）=kx﹣lnx先减后增且恒为负，故③正确．【解答】解：令f（x）=kx﹣lnx，则f′（x）=k﹣，由已知f（x）有两个不同的零点，则k＞0，∴f（x）在（0，）上单调递减，在（）上单调递增，∴f（）=1﹣＜0，则0，故①正确；且有，∴，故②错误；当x∈（x1，x2）时，f（x）=kx﹣lnx先减后增且恒为负，故③正确．∴所有正确结论的序号是①③．故选：C．5.在一个投掷硬币的游戏中，把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P(B|A)等于()参考答案：A6.函数的图象如右图，则的一组可能值为（A） （B）

（C）

（D）参考答案：D7.命题“?x∈R，x2﹣x+1＜0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣x+1≥0B．?x∈R，x2﹣x+1＞0C．?x∈R，x2﹣x+1≥0D．?x∈R，x2﹣x+1＞0参考答案：A8.如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD的正视图，左视图，俯视图依次是（用①②③④⑤⑥代表图形）（

）A．①②⑥

B．①②③ C．④⑤⑥

D．③④⑤参考答案：B9.函数有极值的充要条件是

(

)A.

B． C． D．参考答案：C略10.椭圆的焦距为2，则的值等于（

）.A．5

B．8

C．5或3

D．5或8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在棱长为的正方体中，给出以下命题:①直线与所成的角为；②动点在表面上从点到点经过的最短路程为；③若是线段上的动点，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围是；④若是线段上的动点，且，则四面体的体积恒为.则上述命题中正确的有

.（填写所有正确命题的序号）参考答案：①③④.12.某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从1200人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1，2，…，1200，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为28，抽到的40人中，编号落在区间[1，300]的人做试卷A，编号落在[301，760]的人做试卷B，其余的人做试卷C，则做试卷C的人数为．参考答案：15【考点】系统抽样方法．【专题】计算题；方程思想；演绎法；概率与统计．【分析】由题意可得抽到的号码构成以28为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式，由761≤30n﹣2≤1200，求得正整数n的个数，即为所求．【解答】解：因为1200÷40=30，所以第n组抽到的号码为an=30n﹣2，令761≤30n﹣2≤1200，n∈N，解得26≤n≤40，所以做试卷C的人数为40﹣26+1=15．故答案为15．【点评】本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题．13.在Tt△ABC中，若，斜边AB上的高位h，则有结论，运用此类比的方法，若三棱锥的三条侧棱两两相互垂直且长度分别为a，b，c且三棱锥的直角顶点到底面的高为h，则有结论__________．参考答案：；【分析】由平面上的直角三角形中的边与高的关系式，类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可．【详解】如图，设、、为三棱锥的三条两两互相垂直的侧棱，三棱锥的高为，连接交于，、、两两互相垂直，平面，平面，，，，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了类比推理的思想和方法，考查运算求解能力，解答此类问题的关键是根据所给的定理类比出立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系．14.某中学有高中生3500人，初中生1500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为．参考答案：100【考点】分层抽样方法．【分析】计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数×抽取比例计算n值．【解答】解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×=100．故答案为：100．15.已知函数，则在区间[－1,1]上的最小值为_________.参考答案：1【分析】先求导求得，确定函数的解析式，再求最值即可【详解】令得，令，故，且单调递增令当，故在单调递减，在单调递增，在区间上的最小值为故答案为1【点睛】本题考查导数的运算，赋值法，考查函数的最值，准确求得函数的解析式是关键，是中档题16.右图是选修1－2中《推理与证明》一章的知识结构图,请把“①合情推理”，“②类比推理”，“③综合法”，

“④反证法”填入适当的方框内.（填序号即可）

A填____B填______C填______D填________参考答案：A填__（1）__B填__（2）____C填__（3）____D填__（4）______略17.运行如图所示的程序，其输出的结果为

．参考答案：1【考点】循环结构．【专题】算法和程序框图．【分析】根据当型循环结构的程序，依次计算运行的结果，直到不满足条件s＜14，可得输出的n值．【解答】解：由程序语句知，第一次运行s=0+5，n=5﹣1=4；第二次运行s=0+5+4=9，n=4﹣1=3；第三次运行s=9+3=12，n=3﹣1=2；第四次运行s=12+2=14，n=2﹣1=1，不满足条件s＜14，输出n=1．故答案为：1．【点评】本题是当型循环结构的程序，读懂语句的含义是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角梯形PBCD中，，A为PD的中点，如图．将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且，如图．（Ⅰ）求证：SA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角E﹣AC﹣D的正切值．参考答案：【分析】（法一）（1）由题意可知，翻折后的图中SA⊥AB①，易证BC⊥SA②，由①②根据直线与平面垂直的判定定理可得SA⊥平面ABCD；（2）（三垂线法）由考虑在AD上取一点O，使得，从而可得EO∥SA，所以EO⊥平面ABCD，过O作OH⊥AC交AC于H，连接EH，∠EHO为二面角E﹣AC﹣D的平面角，在Rt△AHO中求解即可（法二：空间向量法）（1）同法一（2）以A为原点建立直角坐标系，易知平面ACD的法向为，求平面EAC的法向量，代入公式求解即可【解答】解法一：（1）证明：在题平面图形中，由题意可知，BA⊥PD，ABCD为正方形，所以在翻折后的图中，SA⊥AB，SA=2，四边形ABCD是边长为2的正方形，因为SB⊥BC，AB⊥BC，SB∩AB=B所以BC⊥平面SAB，又SA?平面SAB，所以BC⊥SA，又SA⊥AB，BC∩AB=B所以SA⊥平面ABCD，（2）在AD上取一点O，使，连接EO因为，所以EO∥SA因为SA⊥平面ABCD，所以EO⊥平面ABCD，过O作OH⊥AC交AC于H，连接EH，则AC⊥平面EOH，所以AC⊥EH．所以∠EHO为二面角E﹣AC﹣D的平面角，．在Rt△AHO中，∴，即二面角E﹣AC﹣D的正切值为解法二：（1）同方法一（2）解：如图，以A为原点建立直角坐标系，A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），S（0，0，2），E（0，）∴平面ACD的法向为设平面EAC的法向量为=（x，y，z），由，所以，可取所以=（2，﹣2，1）．所以所以即二面角E﹣AC﹣D的正切值为19.已知函数的定义域为集合,函数的定义域为集合,若,求实数的值及实数的取值范围.参考答案：

20.已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间.参考答案：略21.考察某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据(单位：㎝)如下：171163163169166168168160168165171169167159151168170160168174165168174161167156157164169180176157162166158164163163167161⑴作出频率分布表；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

⑵画出频率分布直方图；

⑶估计身高不大于160cm的概率．参考答案：解析：⑴最低身高151㎝，最高身高180㎝，确定组距为3，作频率分布表如下：身高(㎝)频数频率(%)150.5～153.512.5153.5～156.512.5156.5～159.5410.0159.5～162.5512.5162.5～165.5820.0165.5～168.51127.5168.5～171.561