山西省太原市西谷乡中学2022年高二数学文测试题含解析

山西省太原市西谷乡中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在长方体ABCD—EFGH中，∠BEF=60°，∠DEH=45°，则sin∠BED的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知，则(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】由已知根据三角函数的诱导公式，求得，再由余弦二倍角，即可求解．【详解】由，得，又由．故选：C．【点睛】本题主要考查了本题考查三角函数的化简求值，其中解答中熟记三角函数的诱导公式及余弦二倍角公式的应用是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．3.若函数，则为

A、-2

B、2

C、1

D、0参考答案：D略4.数列的一个通项公式是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：B5.如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE,BE，∠APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D，若∠AEB=,则∠PCE等于(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C6.已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为(

) A． B． C． D．参考答案：B7.已知函数在区间上不是单调函数,则的范围为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.由小到大排列的一组数据:,其中每个数据都小于,则样本,的中位数可以表示为（

）A、

B、

C、

D、

w参考答案：C9.圆与圆的位置关系是A．内切

B．相交

C．外切

D．相离参考答案：B10.某班有名男生，20名女生，现要从中选出人组成一个宣传小组，其中男、女学生均不少于人的选法为（

）A

B

C

D

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点坐标为__________▲________.参考答案：12.原命题：“设”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是______________________．参考答案：213.命题“任意，都有”的否定是_____

________．参考答案：存在实数x，使得x<2,14.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_________（写出所有正确结论的编号）．①；②；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件；⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中哪一个发生有关．参考答案：略15.已知直线的倾斜角大小是,则_____________；参考答案：略16.命题“存在实数，使”的否定是

.

参考答案：17.抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某大桥在涨水时有最大跨度的中央桥孔如图所示，已知上部呈抛物线形，跨度为20m，拱顶距水面6m，桥墩高出水面4m，现有一货船欲过此孔，该货船水下宽度不超过18m，目前吃水线上部分中央船体高5m，宽16m，且该货船在现在状况下还可多装1000t货物，但每多装150t货物，船体吃水线就要上升0.04m，若不考虑水下深度，该货船在现在状况下能否直接或设法通过该桥孔？为什么?参考答案：解：如下图，建立直角坐标系，设抛物线方程为y=ax2，则A（10，－2）在抛物线上，∴－2=ax2，a=－，方程即为y=－x2让货船沿正中央航行.∵船宽16m，而当x=8时，y=－·82=1.28m，∴船体在x=±8之间通过.由B（8，－1.28），∴B点离水面高度为6+（－1.28）=4.72（m），而船体水面高度为5m，∴无法直接通过.又5－4.72=0.28（m），0.28÷0.04=7，而150×7=1050（t），∴要用多装货物的方法也无法通过，只好等待水位下降.19.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且，.求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.参考答案：（1）详见解析（2）详见解析试题分析：（1）利用线面平行判定定理证明线面平行，而线线平行的寻找往往结合平面几何的知识，如中位线的性质等；（2）利用面面垂直判定定理证明，即从线面垂直出发给予证明，而线面垂直的证明，往往需要多次利用线面垂直性质定理与判定定理.试题解析：证明：（1）在直三棱柱中，在三角形ABC中，因为D，E分别为AB，BC的中点，所以，于是，又因为DE平面平面，所以直线DE//平面.（2）在直三棱柱中，因为平面，所以，又因为，所以平面.因为平面，所以.又因为，所以.因为直线，所以【考点】直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直；（4）证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转化为证明线线垂直.20.已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程．参考答案：【考点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．【分析】根据椭圆方程，得椭圆的焦点坐标为（±5，0），由此设双曲线方程为，结合双曲线的渐近线方程，联列方程组并解之，可得a2=9，b2=16，从而得到所求双曲线的方程．【解答】解：∵椭圆方程为，∴椭圆的半焦距c==5．∴椭圆的焦点坐标为（±5，0），也是双曲线的焦点设所求双曲线方程为，则可得：∴所求双曲线方程为【点评】本题给出双曲线的渐近线方程，在已知双曲线焦点的情况下求双曲线的方程．着重考查了椭圆的标准方程和双曲线的简单几何性质等知识，属于基础题．21.已知函数f（x）=x2﹣2elnx．（e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）的图象在（1，f（1））处的切线方程．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f（x）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；（2）求出函数的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到切线的方程．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．f（x）的导数为=，由0＜x＜可得f′（x）＜0；由x＞可得f′（x）＞0．∴f（x）的单调递减区间是，单调递增区间是．（2）∵f（1）=1，f′（1）=2﹣2e．∴切线为y﹣1=（2﹣2e）（x﹣1）即切线方程为（2e﹣2）x+y+1﹣2e=0．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间，考查导数的几何意义，考查方程思想的运用，以及运算求解能力，属于基础题．22.（18分）如图，已知PA⊥正方形ABCD所在平面，E、F分别是AB，PC的中点，∠PDA=45°．（1）求证：EF∥面PAD．（2）求证：面PCE⊥面PCD．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题．【分析】（1）取PD中点为G，证明EFGA为平行四边形，由EF∥AG，证明EF∥面PAD．（2）由线面垂直的判定定理证明AG⊥面PCD，从而得到EF⊥面PCD，面PCE⊥面PCD．【解答】解：（1）取PD中点为G，连FG、AG，∵F，G分别为中点，∴FG∥CD，且FG=CD．AE∥CD，且AE=CD，即四边形EFGA为平行四边形，∴EF∥AG，又EF?面PAD，AG?面PAD，