山西省忻州市关县陈家营中学高一数学文模拟试卷含解析

山西省忻州市关县陈家营中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆C1：（x+a）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2=4相外切，a，b为正实数，则ab的最大值为（）A．2 B． C． D．参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】根据圆与圆之间的位置关系，两圆外切则圆心距等于半径之和，得到a+b=3．利用基本不等式即可求出ab的最大值．【解答】解：由已知，圆C1：（x+a）2+（y﹣2）2=1的圆心为C1（﹣a，2），半径r1=1．圆C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2=4的圆心为C2（b，2），半径r2=2．∵圆C1：（x+a）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2=4相外切，∴|C1C2|=r1+r2．即a+b=3．由基本不等式，得ab≤=．故选：B．2.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB＝bcosA，则△ABC是()A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B3.直线过点且与直线平行，则直线的方程是

（

）

（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D略4.已知等于（

）A． B． C．— D．参考答案：C略5.已知幂函数的图象经过函数（m＞0且m≠1）的图象所过的定点，则的值等于A．1

B．3

C．6

D．9参考答案：B在中，令，得，∴函数的图象所过的定点为.由题意知，点在幂函数的图象上，∴，解得．∴，∴．选B．

6.圆被y轴所截得的弦长为（

）A.1 B. C.2 D.3参考答案：C【分析】先计算圆心到轴的距离，再利用勾股定理得到弦长.【详解】，圆心为圆心到轴的距离弦长故答案选C【点睛】本题考查了圆的弦长公式，意在考查学生的计算能力.7.定义min{a，b，c}为a，b，c中的最小值，设f（x）=min{2x+3，x2+1，5﹣3x}，则f（x）的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．5参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据min{a，b，c}的意义，画出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，可得答案．【解答】解：画出y=2x+3，y=x2+1，y=5﹣3x的图象，观察图象可知，当x≤1﹣时，f（x）=2x+3，当1﹣≤x≤1时，f（x）=x2+1，当x＞1时，f（x）=5﹣3x，f（x）的最大值在x=1时取得为2，故选：B8.设a＞0，b＞0，下列命题中正确的是（）A．若2a+2a=2b+3b，则a＞b B．若2a+2a=2b+3b，则a＜bC．若2a﹣2a=2b﹣3b，则a＞b D．若2a﹣2a=2b﹣3b，则a＜b参考答案：A【考点】指数函数综合题．【专题】函数的性质及应用．【分析】对于2a+2a=2b+3b，若a≤b成立，经分析可排除B；对于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b成立，经分析可排除C，D，从而可得答案．【解答】解：∵a≤b时，2a+2a≤2b+2b＜2b+3b，∴若2a+2a=2b+3b，则a＞b，故A正确，B错误；对于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b成立，则必有2a≥2b，故必有2a≥3b，即有a≥b，而不是a＞b排除C，也不是a＜b，排除D．故选A．【点评】本题考查指数函数综合题，对于2a+2a=2b+3b与2a﹣2a=2b﹣3b，根据选项中的条件逆向分析而排除不适合的选项是关键，也是难点，属于难题9.已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）的值为(

)A．16 B．2 C． D．参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值即可．【解答】解：设幂函数为y=xα，∵幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），∴=2α，解得α=．y=x．f（4）==．故选：C．【点评】本题考查幂函数的解析式的求法，基本知识的考查．10.中，若，，，则的面积为A.

B.

C.或

D.或参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..如图，为了测量树木AB的高度，在C处测得树顶A的仰角为60°，在D处测得树顶A的仰角为30°，若米，则树高为______米.参考答案：【分析】先计算，再计算【详解】在处测得树顶的仰角为，在处测得树顶的仰角为则在中，故答案为【点睛】本题考查了三角函数的应用，也可以用正余弦定理解答.12.函数且的图象恒过定点P，P在幂函数f(x)的图象上，则___________．参考答案：

2713.观察下列一组等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：

．参考答案：sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°﹣x）+cos2（30°﹣x）=【考点】F3：类比推理．【分析】观察所给的等式，等号左边是sin230°+cos260°+sin30°cos60°，3sin215°+cos245°+sin15°cos45°…规律应该是sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x），右边的式子：，写出结果．【解答】解：观察下列一组等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，照此规律，可以得到的一般结果应该是sin2x+sinx）cos（30°+x）+cos2（30°+x），右边的式子：，∴sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=．证明：sin2x+sinx（）+（）2=sin2x+﹣+﹣+==．故答案为：sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=．14.在数列{an}中，，且对于任意自然数n，都有，则______．参考答案：7【分析】利用递推关系由累加可求.【详解】根据题意，数列{}中，，则，则；故答案为：715.对任意的，若函数的大致图像为如图所示的一条折线（两侧的射线均平行于轴），试写出、应满足的条件

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．参考答案：16.（5分）2log510+log50.25=

．参考答案：2考点： 对数的运算性质．专题： 计算题．分析： 根据对数运算法则nlogab=logabn和logaM+logaN=loga（MN）进行求解可直接得到答案．解答： ∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案为：2．点评： 本题主要考查对数的运算法则，解题的关键是对对数运算法则的熟练程度，属于基础题．17.已知函数f(x)若f（x）在(a，a+)上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣，0）

【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】画出函数f（x）的图象，若f（x）在上既有最大值又有最小值，结合图象得到，解得即可．【解答】解：f（x）的图象如图所示∵f（x）在上既有最大值又有最小值，∴，解得﹣＜a＜0，故a的取值范围为（﹣，0），故答案为：（﹣，0），三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015秋?长沙校级期中）已知函数f（x）=x2﹣4|x|+3．（1）试证明函数f（x）是偶函数；（2）画出f（x）的图象；（要求先用铅笔画出草图，再用中性笔描摹）（3）请根据图象指出函数f（x）的单调递增区间与单调递减区间；（不必证明）（4）当实数k取不同的值时，讨论关于x的方程x2﹣4|x|+3=k的实根的个数．参考答案：【考点】函数图象的作法；函数奇偶性的判断；根的存在性及根的个数判断．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数的定义域为R，关于原点对称，且满足f（﹣x）=f（x），可得函数f（x）是偶函数．（2）先去绝对值，然后根据二次函数、分段函数图象的画法画出函数f（x）的图象．（3）通过图象即可求得f（x）的单调递增和递减区间；（4）通过图象即可得到k的取值和对应的原方程实根的个数．【解答】解：（1）由于函数f（x）=x2﹣4|x|+3的定义域为R，关于原点对称，且满足f（﹣x）=（﹣x）2﹣4|﹣x|+3=x2﹣4|x|+3=f（x），故函数f（x）是偶函数．（2）f（x）的图象如图所示：（3）根据图象指出函数f（x）的单调递增区间为[﹣1，0]、[2，+∞）；单调递减区间为（﹣∞，﹣1]、[0，1]．（4）当实数k取不同的值时，讨论关于x的方程x2﹣4|x|+3=k的实根的个数由图象可看出，当k＜﹣1时，方程实根的个数为0；当k=﹣1时，方程实根的个数为2；当﹣1＜k＜3时，方程实根个数为4；当k=3时，方程实根个数为3；当k＞3时，方程实根个数为2．【点评】本题主要考查含绝对值函数的处理方法：去绝对值，二次函数、分段函数图象的画法，函数单调性的定义，以及根据图象写出函数的单调区间，数形结合讨论方程实根个数的方法，属于中档题．19.（本小题满分12分）已知其最小值为.（1）求的表达式；（2）当时，要使关于的方程有一个实根，求实数的取值范围．参考答案：（2）当时，.令.欲使有一个实根，则只需使或即可.解得或.20.已知函数，且．（1）求a的值；（2）若，求f(x)的值域．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用可求得实数的值；（2）利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，由可求得的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求得函数的值域.【详解】（1），，因此，；（2）由（1）可得.当时，，，则.因此，函数在区间上的值域为.【点睛】本题考查利用三角函数值求参数，同时也考查了正弦型函数在区间上值域的求解，考查计算能力，属于中等题.21.在如图所示的直角坐标系xOy中，点A，B是单位圆上的点，且A（1，0），∠AOB=．现有一动点C在单位圆的劣弧上运动，设∠AOC=α．（1）若tanα=，求?的值；（2）若=x+y，其中x，y∈R，求x+y的最大值．参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】（1）由tanα=，求出cosα、sinα的值，计算?的值即可；（2）根据=x+y，其中x，y∈R，列出方程，求出x、y的表达式，再求x+y的最大值即可．【解答】解：（1）∵tanα=，∴3sinα=cosα，又sin2α+cos2α=1，α∈，∴sinα=．cosα=，cos∠BOC=cos（）=coscosα+sinαsin==∴?=||?||cos∠BOC=．（2））∵A（1，0），B（，），∠AOC=α，（0≤α≤），∴C（cosα，sinα）；又∵=x+y，其中x，y∈R，=（cosα，sinα），；∴，?x+y=cosα+sinα=∴当α=时，sin（α+）=1，x+y取得最大值．22.