山西省太原市煤炭气化集团有限责任公司第二中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析

山西省太原市煤炭气化集团有限责任公司第二中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则

（

▲

）

A

B

C

D

参考答案：B略2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】观察可知，这个几何体由两部分构成,：一个半圆柱体，底面圆的半径为1，高为2；一个半球体，半径为1，按公式计算可得体积。【详解】设半圆柱体体积为，半球体体积为，由题得几何体体积为，故选A。【点睛】本题通过三视图考察空间识图的能力，属于基础题。3.（

）.

.

.

.参考答案：B4.设二次函数，如果，则等于（

）A．B．C．D．参考答案：C5.在中，若，则是

A.-直角三角形

B.钝角三角形

C.锐三角形

D.等腰直角三角形

参考答案：B6.已知等差数列{an}中，，则公差d=（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2参考答案：C【分析】利用通项得到关于公差d的方程，解方程即得解.【详解】由题得.故选：C【点睛】本题主要考查数列的通项的基本量的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.设，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知，，则等于（

）A. B.或 C.或 D.参考答案：A【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，三角函数在各个象限中的符号，求得所给式子的值．【详解】解：∵，，∴平方可得，即，∴，，∵可得：，解得：，或（舍去），∴，可得：．故选：A．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角函数在各个象限中的符号，熟记公式即可，属于基础题．9.设集合，，则下列结论正确的是A．

B．

C．

D．参考答案：C10.函数（

）A．是偶函数，且在区间上单调递减B．是偶函数，且在区间上单调递增C．是奇函数，且在区间上单调递减D．是奇函数，且在区间上单调递增参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，其中且，若时方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是

；若的值域为[3,+∞)，则实数的取值范围是

．参考答案：,12.已知函数，点为曲线在点处的切线上的一点，点在曲线上，则的最小值为____________．参考答案：考点：导数的几何意义及数形结合思想的综合运用．【易错点晴】本题设置了一道以两函数的解析式为背景,其的目的意在考查方程思想与数形结合的意识及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.解答本题时要充分运用题设中提供的图像信息,先运用赋值法求出,进而求出,然后将问题等价转化为与直线平行且曲线相切的切点到直线的距离即为所求两个函数与的图像的交点的个数问题.解答时先求得,故切线斜率,解得,也即,该点到直线的距离为,从而获得答案.13.（4分）化简：=

．参考答案：考点： 向量加减混合运算及其几何意义．专题： 计算题．分析： 根据向量减法的定义，我们易将式子化为几个向量相加的形式，然后根据向量加法的法则，即可得到答案．解答： =====故答案为：点评： 本题考查的知识点是微量加减混合运算及其几何意义，其中将式子化为几个向量相加的形式是解答的关键．14.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为2，底面边长为2，则该球的表面积为． 参考答案：9π【考点】球的体积和表面积． 【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何． 【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半径，求出球的表面积． 【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，根据平面几何中的射影定理可得PA2=PFPE，因为AE=， 所以侧棱长PA==，PF=2R， 所以6=2R×2，所以R=， 所以S=4πR2=9π． 故答案为：9π． 【点评】本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，是基础题． 15.已知⊙C经过点、两点，且圆心C在直线上.则⊙C的方程是

参考答案：16.函数的最小正周期是___________。参考答案：

，17.若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为________。参考答案：25

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中,点,直线经过两点，,设圆的半径为,圆心在直线上.（Ⅰ）求直线的方程；(Ⅱ)若圆被轴截得的弦长为，求圆的方程;(Ⅲ)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.

参考答案：（Ⅰ）由已知，直线的斜率，------------2分所以，直线的方程为.

------------4分（Ⅱ）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，由已知可得：ks5u所以，圆C方程为：，或

………8分(Ⅲ)解:∵圆的圆心在在直线上,所以,设圆心C为(a,2a-4)则圆的方程为:ks5u又∵∴设M为(x,y)则整理得:设为圆D

………9分ks5u∴点M应该既在圆C上又在圆D上

即:圆C和圆D有交点∴ks5u由得由得终上所述,的取值范围为:

………14分19.（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，已知；（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积。

参考答案：（I）由正弦定理，设知即，化简可得又，

所以因此

（II）由得由余弦定理解得a=1。因此c=2又因为所以因此20.设数列的前n项和，数列满足，（1）若成等比数列，试求m的值；（2）是否存在m，使得数列中存在某项满足成等差数列？若存在，请指出符合题意的m的个数；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）由得，故成等比数列，，得

……3分（2），解得

……6分，

共6个

……10分21.如图，在△ABC中，点P在BC边上，，，．（Ⅰ）求边AC的长；（Ⅱ）若△APB的面积是，求∠BAP的值．参考答案：（Ⅰ）在中，设，则由余弦定理得