山西省太原市第二十九中学高二数学理上学期期末试题含解析

山西省太原市第二十九中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，满足，则实数a的取值范围是（

）A.(1,2) B.(2,3) C.(1,3) D.(2,4)参考答案：A【分析】首先求出函数的定义域，把代入函数中化简，解出不等式的解，即可得到答案。【详解】函数的定义域为，由可得：，两边平方：则（1）或（2）解（1）得：无解，解（2）得：，所以实数的取值范围是：；故答案选A2.方程对应的曲线是

参考答案：D3.设Sn是等差数列的前n项和，若

（

）

A．1

B．－1 C．2 D．参考答案：A4.已知n=x2dx，若（1+2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+anxn，则a0+a1+a3+a5=（）A．364 B．365 C．728 D．730参考答案：A【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】n=x2dx==6，（1+2x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+，分别令x=1，x=﹣1，相减即可得出．【解答】解：n=x2dx==6，（1+2x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+，令x=1可得：36=a0+a1+a2+a3+…+a6，令x=﹣1可得：1=a0﹣a1+a2﹣a3+…+a6，相减可得：a0+a1+a3+a5=（36﹣1）=364．故选：A．5.先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正、反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是

()A．“至少一枚硬币正面向上”；B．“只有一枚硬币正面向上”；C．“两枚硬币都是正面向上”；D．“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”.参考答案：A6.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a4＝9，S3＝15，则数列{an}的通项an＝()A．2n－3

B．2n－1

C．2n＋3

D．2n＋1参考答案：D7.在下列命题中：①若、共线，则、所在的直线平行；②若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面；③若、、三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；④已知三向量、、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为．其中正确命题的个数为

(

)

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A8.若，且，则下列不等式恒成立的是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.已知随机变量，且，则P(X<3)等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.点是曲线上的动点，则的最大值为（）

A.或

B.

C.或 D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的X的值为2，则输出的结果是______.参考答案：-312.执行如右图所示的程序框图,输出的T=_______.参考答案：1213.某企业共有职工627人，总裁为了了解下属某部门对本企业职工的服务情况，决定抽取10%的职工进行问卷调查，如果采用系统抽样方法抽取这一样本，则应分成

段抽取．参考答案：62【考点】系统抽样方法．【专题】集合思想；做商法；概率与统计．【分析】根据系统抽样的定义进行求解即可．【解答】解：由于抽取10%，即抽取比例为10：1，则每10人一组，∵627÷10=62+7，∴应该分成62段，故答案为：62；【点评】本题主要考查系统抽样的应用，比较基础．14.若，其导数满足，则的值为______.参考答案：【分析】求出后可得关于的方程，可从该方程解出即可.【详解】，则，故，填.【点睛】本题考查导数的计算，属于基础题.15.已知tan(+α)=3，则tanα的值是，cos2α的值是．参考答案：，

【考点】两角和与差的正切函数；二倍角的余弦．【分析】由两角和与差的正切函数展开已知等式，整理即可求得tanα的值，由万能公式即可求得cos2α的值．【解答】解：∵tan（+α）==3，解得：tanα=，∴cos2α==．故答案为：，．16.甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数及其标准差s如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是________.

甲乙丙丁7887s2.52.52.83

参考答案：乙【分析】在射击比赛中，平均环数越高越好，标准差越小说越稳定.【详解】平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性．标准差越小，稳定性越好．乙的平均数大并且标准差小，故选乙.【点睛】本小题主要考查平均数和标准差的理解.平均数反映平均水平，标准差表示稳定程度，属于基础题.17.直线与平行,则实数______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,(I)求证:(II)设参考答案：由AB是圆O的直径，得AC⊥BC.由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC,又PA∩AC=A,PA?平面PAC，AC?平面PAC,所以BC⊥平面PAC.（II）

连OG并延长交AC与M，链接QM，QO.由G为?AOC的重心，得M为AC中点，由G为PA中点，得QM//PC.又O为AB中点，得OM//BC.因为QM∩MO=M,QM?平面QMO.所以QG//平面PBC.

略19.甲乙两人各自独立地进行射击比赛,甲、乙两人向射击一次,击中目标的概率分别是和,假设每次射击是否击中目标相互之间没有影响．(1)求甲射击3次,至少有1次未击中目标的概率;(2)求两人各射击3次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率．参考答案：(1)记“甲连续射击3次至少有1次未击中目标”为事件,由题意,射击3次,相当于3次独立重复试验,由.(2)记“甲射击3次,恰有2次击中目标”,为事件,“乙射击3次,恰有1次击中目标”为事件,则．由于甲、乙射击相互独立,故．分析：本题主要考查的是次独立重复试验中恰好发生次的概率,意在考查学生的计算能力.(1)由次独立重复试验中恰好发生次的概率公式计算即可得到答案;(2)分别计算甲恰好击中目标2次,乙恰好击中目标1次的概率,然后用独立事件的计算公式即可得到.20.如图所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，，PA=AB=4，AC交BD于O，点N是PC的中点．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求平面ANC与平面ANB所成的锐二面角的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）只需证明BD⊥AC，BD⊥PA，即可得到BD⊥平面PAC．（2）以O为坐标原点，OC，OB，ON所在直线分别为x，y，z轴，求出两平面的法向量，利用向量的夹角公式求解．【解答】解：（1）∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC，又∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD⊥PA，而PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．（2）以O为坐标原点，OC，OB，ON所在直线分别为x，y，z轴，方向如图所示，根据条件有点，由（1）可知OB⊥平面ANC，所以可取为平面ANC的法向量，，现设平面BAN的法向量为，则有，令z=1，则，设平面ANC与平面ANB所成的锐二面角大小为θ，则．21.（本小题满分13分）已知函数(a>0且a≠1)．(1)证明：函数y＝f(x)的图象关于点(，－)对称；(2)求f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)的值．参考答案：（1）证明：函数f(x)的定义域为R，任取一点(x，y)，它关于点(，－)对称的点的坐标为(1－x，－1－y)．由已知，∴－1－y＝f(1－x)．即函数y＝f(x)的图象关于点(，－)对称．(2)由(1)有－1－f(x)＝f(1－x)．即f(x)＋f(1－x)＝－1.∴f(－2)＋f(3)＝－1，f(－1)＋f(2)＝－1，f(0)＋f(1)＝－1.则f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝－3.22.（13分）已知椭圆G：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积．参考答案：【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（Ⅰ）根据椭圆离心率为，右焦点为（，0），可知c=，可求出a的值，再根据b2=a2﹣c2求出b的值，即可求出椭圆G的方程；（Ⅱ）设出直线l的方程和点A，B的坐标，联立方程，消去y，根据等腰△PAB，求出直线l方程和点A，B的坐标，从而求出|AB|和点到直线的距离，求出三角形的高，进一步可求出△PAB的面积．解：（Ⅰ）由已知得，c=，，解得a=，又b2=a2﹣c2=4，所以椭圆G的方程为．（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m，由得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中点为E（x0，y0），则x0==﹣，y0=x0+m=，因为AB是等腰△PA