山西省太原市重机中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析

山西省太原市重机中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.左图是函数在区间上的图象.为了得到这个函数的图象,只需将的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原的倍,纵坐标不变B．向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原的2倍,纵坐标不变C．向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原的倍,纵坐标不变D．向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原的2倍,纵坐标不变参考答案：D略2.已知m，n是空间中两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m?α，n?β．有下列命题：①若α∥β，则m∥n；②若α∥β，则m∥β；③若α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，则α⊥β；④若α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，则α⊥β．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定定理，分别判断，即可得出结论．【解答】解：①若α∥β，则m∥n或m，n异面，不正确；②若α∥β，根据平面与平面平行的性质，可得m∥β，正确；③若α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，则α与β不一定垂直，不正确；④若α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，l与n相交则α⊥β，不正确．故选：B．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定，根据相应的判定定理和性质定理是解决本题的关键．3.已知一条抛物线恰好经过等腰梯形ABCD的四个顶点，其中，，则该抛物线的焦点到其准线的距离是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】不妨设抛物线标准方程，将条件转化为坐标，代入解出，即得结果.【详解】不妨设抛物线标准方程，可设，则，即抛物线的焦点到其准线的距离是，选B.【点睛】本题考查抛物线方程及其性质，考查基本分析求解能力，属基本题.4.已知函数则函数的零点个数是（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：A略5.已知随机变量Z～N（1，1），其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）附：若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）=0.6826；P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）=0.9544；P（μ﹣3σ＜Z≤μ+3σ）=0.9974．A．6038 B．6587 C．7028 D．7539参考答案：B【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】求出P（0＜X≤1）=1﹣×0.6826=1﹣0.3413=0.6587，即可得出结论．【解答】解：由题意P（0＜X≤1）=1﹣×0.6826=1﹣0.3413=0.6587，则落入阴影部分点的个数的估计值为10000×0.6587=6587．故选：B．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．6.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则＝

参考答案：B7.若复数A. B.C.1 D.参考答案：B8.已知集合A={0,1,2}，集合，则A∩B=（

）A.{0,1} B.{1,2} C.{1} D.{2}参考答案：C【分析】由分式不等式的解法可求得集合，根据交集定义可求得结果.【详解】由得：，解得：，，.故选：C.【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，涉及到分式不等式的求解，属于基础题.9.如右图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有A．11种

B．12种

C．20种

D．21种参考答案：D10.设a，b两条不同的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某班甲、乙两位同学升入高中以来的5次数学考试成绩的茎叶图如图，则乙同学这5次数学成绩的中位数是

，已知两位同学这5次成绩的平均数都是84，成绩比较稳定的是

（第二个空填“甲”或“乙”）．参考答案：82,甲.考点：极差、方差与标准差；茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据茎叶图中的数据，结合中位数的概念，得出乙的中位数是多少，再分析数据的波动情况，得出甲的成绩较稳定些．解答： 解：根据茎叶图中的数据，乙的5次数学成绩按照大小顺序排列后，第3个数据是82，∴中位数是82；观察甲乙两位同学的5次数学成绩，甲的成绩分布在81～90之间，集中在平均数84左右，相对集中些；乙的成绩分布在79～91之间，也集中在平均数84左右，但相对分散些；∴甲的方差相对小些，成绩较稳定些．故答案为：82，甲．点评：本题考查了中位数与方差的应用问题，是基础题目．12.若实数满足，且，则的最小值为

▲

.参考答案：413.若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为

（结果用反三角函数值表示）。

参考答案：

14.我们称一个数列是“有趣数列”，当且仅当该数列满足以下两个条件：①所有的奇数项满足，所有的偶数项满足；②任意相邻的两项，满足.根据上面的信息完成下面的问题：（i）数列1,2,3,4,5,6__________“有趣数列”（填“是”或者“不是”）；（ii）若，则数列__________“有趣数列”（填“是”或者“不是”）.参考答案：是

是【分析】依据定义检验可得正确的结论.【详解】若数列为1,2,3,4,5,6，则该数列为递增数列，满足“有趣数列”的定义，故1,2,3,4,5,6为“有趣数列”.若，则，.，故.,故.，故.综上，为“有趣数列”.故答案为：是，是.【点睛】本题以“有趣数列”为载体，考虑数列的单调性，注意根据定义检验即可，本题为中档题.

15.执行如图所示的程序框图，若输入的x值为4，则输出的y值为．参考答案：2【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是计算并输出y=的值，根据x的取值即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出y=的值，由于x=4＞1，可得：y=log24=2，则输出的y值为2．故答案为：2．16.住在狗熊岭的7只动物，它们分别是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，萝卜头，图图.为了更好的保护森林，它们要选出2只动物作为组长，则熊大，熊二至少一只被选为组长的概率为______.参考答案：【分析】先求出任选2只动物的方法数，然后再求出熊大，熊二至少一只被选出的方法数，最后由古典概型概率公式计算概率．【详解】从7只动物中任选2人的方法数为，熊大，熊二至少一只被选中的方法数为，∴所求概率为．故答案为．【点睛】本题考查古典概型概率公式，解题关键是确定基本事件的个数．17.若某程序框图如图所示，则运行结果为．参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司开发一新产品有甲、乙两种型号，现分别对这两种型号产品进行质量检测，从它们的检测数据中随机抽取8次（数值越大产品质量越好），记录如下：甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5（Ⅰ）画出甲、乙两产品数据的茎叶图；（Ⅱ）现要从甲、乙中选一种型号产品投入生产，从统计学角度，你认为生产哪种型号产品合适？简单说明理由；（Ⅲ）若将频率视为概率，对产品乙今后的三次检测数据进行预测，记这三次数据中不低于8.5分的次数为ξ，求ξ的分布列及期望Eξ．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；极差、方差与标准差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）由已知数据能作出甲、乙两产品数据的茎叶图．（Ⅱ）分别求出，，，，得到=，，这说明甲的数据更加稳定，故生产甲产品合适．（Ⅲ）依题意，乙不低于8.5分的频率为，ξ的可能取值为0，1，2，3，ξ～B（3，），由此能求解答： 解：（Ⅰ）由已知作出甲、乙两产品数据的茎叶图如图：（Ⅱ）=（8.3+9.0+7.9+7.8+9.4+8.9+8.4+8.3）=8.5，=（9.2+9.5+8.0+7.5+8.2+8.1+9.0+8.5）=8.5，=[（8.3﹣8.5）2+（9.0﹣8.5）2+（7.9﹣8.5）2+（7.8﹣8.5）2+（9.4﹣8.5）2+（8.9﹣8.5）2+（8.4﹣8.5）2+（8.3﹣8.5）2]=0.27，=[（9.2﹣8.5）2+（9.5﹣8.5）2+（8.0﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8.2﹣8.5）2+（8.1﹣8.5）2+（9.0﹣8.5）2+（8.5﹣8.5）2]=0.405，∵=，，∴甲和乙的质量数值的平均数相同，但甲的方差较小，说明甲的数据更加稳定，故生产甲产品合适．（Ⅲ）依题意，乙不低于8.5分的频率为，ξ的可能取值为0，1，2，3，则ξ～B（3，），∴P（ξ=0）=（）3=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列为：ξ0123P∴Eξ==．点评：本题主要考查茎叶图、概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力．19.某公司在招聘员工时，要进行笔试、面试和实习三个过程。笔试设置了三个题，每一个题答对得5分，否则得0分。面试则要求应聘者回答3个问题，每一个问题答对得5分，否则得0分。并且规定在笔试中至少得到10分，才有资格参加面试，而笔试和面试得分之和至少为25分，才有实习机会。现有甲去该公司应聘，若甲答对笔试中的每一个题的概率为，答对面试中的每一个问题的概率为。

（1）求甲获得实习机会的概率；

（2）设甲在应聘过程中的所得分数为随机变量，求的数学期望。参考答案：（1）25分：；30分：;获得实习机会的概率：（2）；；；；；。20.设等差数列的前项和为，且，．数列的前项和为，满足．（1）求数列的通项公式；（2）写出一个正整数，使得是数列的项；（3）设数列的通项公式为，问：是否存在正整数和（），使得，，成等差数列？若存在，请求出所有符合条件的有序整数对；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）设数列的首项为，公差为，由已知，有，……（2分）解得，，…………（3分）所以的通项公式为（）．…………（4分）（2）当时，，所以．……（1分）由，得，两式相减，得，故，……（2分）所以，是首项为，公比为的等比数列，所以．……（3分），…………（4分）要使是中的项，只要即可，可取．…………（6分）（只要写出一个的值就给分，写出，，也给分）（3）由（1）知，，…………（1分）要使，，成等差数列，必须，即，…………（2分）化简得．…………（3分）因为与都是正整数，所以只能取，，．…………（4分）当时，；当时，；当时，