山西省忻州市偏关县天峰坪中学2021年高二数学文期末试卷含解析

山西省忻州市偏关县天峰坪中学2021年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是(

)A.0＜m＜3

B.4＜m＜6

C.3＜m＜4

D.1＜m＜3参考答案：D略2.设复数满足,则 A． B． C． D．参考答案：A3.把双曲线﹣=1的实轴变虚轴，虚轴变实轴，那么所得的双曲线方程为（）A．﹣+=1 B．﹣+=1 C．﹣=1 D．以上都不对参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的a=3，b=2，判断所求双曲线焦点在y轴上，把原来的1换为﹣1，即可得到．【解答】解：双曲线﹣=1的a=3，b=2，把双曲线﹣=1的实轴变虚轴，虚轴变实轴，可得所求双曲线方程为﹣=1．故选：A．4.已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，，若四面体P-ABC的体积为，求球的表面积A.8π B.12π C. D.参考答案：B【分析】依据题意作出图形，设四面体的外接球的半径为，由题可得：为球的直径，即可求得：，，，利用四面体的体积为列方程即可求得，再利用球的面积公式计算得解。【详解】依据题意作出图形如下：设四面体的外接球的半径为，因为球心O在上，所以为球的直径，所以，且由可得：，所以四面体的体积为解得：所以球的表面积故选：B【点睛】本题主要考查了锥体体积公式及方程思想，还考查了球的表面积公式及计算能力，考查了空间思维能力，属于中档题。5.已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′，点E是A′C′的中点，点F是AE的三等分点，且，则等于（）A．++ B．++C．++ D．++参考答案：D【考点】空间向量的加减法．【专题】数形结合；转化思想；空间向量及应用．【分析】如图所示，，=+，=，=+，=，=，代入化简即可得出．【解答】解：如图所示，，=+，=，=+，=，=，∴==+．故选：D．【点评】本题考查了向量共线定理、向量三角形法则与平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.函数的零点所在区间为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C7.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则＿＿．参考答案：C略9.命题“存在x0∈R，log2x0＜0”的否定是（）A．?x∈R，log2x＞0 B．不存在x0∈R，使log2x0＞0C．假命题 D．真命题参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是?x∈R，log2x≥0，故A，B都不正确，当0＜x＜1时，log2x＞0不成立，即命题的否定是假命题，故选：C．10.命题“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．?x∈R，|x|+x2＜0 B．?x∈R，|x|+x2≤0C．?x0∈R，|x0|+x02＜0 D．?x0∈R，|x0|+x02≥0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定?x0∈R，|x0|+x02＜0，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.6名运动员比赛前将外衣放在休息室，比赛后都回到休息室取衣服，由于灯光暗淡，有一部分队员拿错了外衣，其中只有2人拿到自己的外衣，且另外的4人拿到别人的外衣情况个数为

.参考答案：13512.已知椭圆的方程是，它的两个焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=8，弦AB（椭圆上任意两点的线段）过点F1，则△ABF2的周长为__________．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆方程得椭圆的焦点在x轴上，由焦距|F1F2|=8得c=4，结合b2=25算出．最后根据椭圆的定义，即可算出△ABF2的周长．解答：解：∵椭圆的方程是（a＞5），∴椭圆的焦点在x轴上，∵焦距|F1F2|=8=2c，得c=4∴a2=b2+c2=25+42，可得．∵|AB|=|AF1|+|BF1|，由椭圆的定义，得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=2∴△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=．故答案为：点评：本题给出椭圆的方程，求椭圆经过焦点的弦与右焦点构成的三角形的周长．着重考查了椭圆的定义、标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题13.已知方程有实数解，则实数的取值范围是

。参考答案：14.__________参考答案：33015.若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则实数=．参考答案：-4

略16.在平面直角坐标系中，设为不同的两点，直线l的方程为，设，其中a，b，c均为实数．下列四个说法中：①存在实数，使点N在直线l上；②若，则过M，N两点的直线与直线l重合；③若，则直线l经过线段MN的中点；④若，则点M，N在直线l的同侧，且直线l与线段MN的延长线相交．所有结论正确的说法的序号是 ．参考答案：③④17.已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若双曲线的离心率的取值范围为．则该椭圆的离心率的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在长方体中，，，当E为AB中点时，求二面角的余弦值．参考答案：解：以为原点，直线所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则．设平面的法向量为，由

令，

依题意．19.已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求实数a的取值范围．（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=b恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值；（Ⅱ）a≤lnx+（x≥1）恒成立，令g（x）=lnx+，则a≤g（x）min（x≥1）恒成立；根据函数的单调性求出g（x）的最小值，从而求出a的范围即可；（Ⅲ）问题转化为y=b和y=f（x）在（0，+∞）有两个不同的交点，根据函数的单调性求出b的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=1+lnx，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，故f（x）min=f（）=ln=﹣；（Ⅱ）∵f（x）=xlnx，当x≥1时，f（x）≥ax﹣1恒成立?xlnx≥ax﹣1（x≥1）恒成立?a≤lnx+（x≥1）恒成立，令g（x）=lnx+，则a≤g（x）min（x≥1）恒成立；∵g′（x）=﹣=，∴当x≥1时，f′（x）≥0，∴g（x）在．（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=b恰有两个不相等的实数根，即y=b和y=f（x）在（0，+∞）有两个不同的交点，由（Ⅰ）0＜x＜时，f（x）＜0，f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，f（x）min=f（）=ln=﹣；故﹣＜b＜0时，满足y=b和y=f（x）在（0，+∞）有两个不同的交点，即若关于x的方程f（x）=b恰有两个不相等的实数根，则﹣＜b＜0．20.一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):

轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（1）

求z的值.

（2）

用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;（3）

用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,

8.6,9.2,

9.6,

8.7,

9.3,

9.0,

8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.参考答案：解析:(1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,,所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为.(3)样本的平均数为,那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,

8.6,

9.2,

8.7,

9.3,

9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为.21.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，点D是BC的中点；（I）求异面直线A1B，AC1所成角的余弦值；（II）求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角．【分析】（I）以，，为x，y，z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，可得和的坐标，可得cos＜，＞，可得答案；（II）由（I）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），设平面C1AD的法向量为=（x，y，z），由可得=（1，﹣1，），设直线AB1与平面C1AD所成的角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|=，进而可得答案．【解答】解：（I）以，，为x，y，z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，则可得B（2，0，0），A1（0，0，4），C1（0，2，4），D（1，1，0），∴=（2，0，﹣4），=（0，2，4），∴cos＜，＞==∴异面直线A1B，AC1所成角的余弦值为：；（II）由（I）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），设平面C1AD的法向量为=（x，y，z），则可得，即，取x=1可得=（1，﹣1，），设直线AB1与平面C1AD所成的角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|=∴直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值为：22.已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数恰有四个零点，求实数k的取值范围。参考答案：（1）单调增区间，单调减区间或；（2）.【分析】(1)求导数，根据导数