山西省忻州市代县上馆镇五里村中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析

山西省忻州市代县上馆镇五里村中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量满足约束条件则的最大值为（

）A． B．

C．

D．参考答案：C2.已知三棱锥中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是A.

B.

C.

D.参考答案：C4.不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A．B．{x|x＞1} C．{x|x＜1或x＞2} D．参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式的左边分解因式后，即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式2x2﹣x﹣1＞0，因式分解得：（2x+1）（x﹣1）＞0，解得：x＞1或x＜﹣，则原不等式的解集为，故选：D．【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的思想，是高考中常考的基本题型．5.设变量x，y满足|x|+|y|≤1，则x+2y的最大值和最小值分别为(

)A．1，﹣1 B．2，﹣2 C．1，﹣2 D．2，﹣1参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】计算题．【分析】根据零点分段法，我们易得满足|x|+|y|≤1表示的平面区域是以（﹣1，0），（0，﹣1），（1，0），（0，1）为顶点的正方形，利用角点法，将各顶点的坐标代入x+2y然后进行比较，易求出其最值．【解答】解：约束条件|x|+|y|≤1可化为：其表示的平面区域如下图所示：由图可知当x=0，y=1时x+2y取最大值2当x=0，y=﹣1时x+2y取最小值﹣2故选B【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，画出满足条件的可行域及各角点的坐标是解答线性规划类小题的关键．6.直线kx﹣y+1﹣3k=0，当k变化是，所有直线恒过定点(

)A．（0，0） B．（3，1） C．（1，3） D．（﹣1，﹣3）参考答案：B【考点】恒过定点的直线．【专题】直线与圆．【分析】化直线方程为点斜式，由点斜式的特点可得答案．【解答】解：直线方程kx﹣y+1﹣3k=0可化为y﹣1=k（x﹣3），由直线的点斜式可知直线过定点（3，1）故选：B．【点评】本题考查直线过定点问题，化直线方程为点斜式是解决问题的关键，属基础题．7.设是公比为正数的等比数列，若，则数列的前7项和为

A.63

B．64

C．127

D．128参考答案：C8.过抛物线的焦点F作直线交抛物线于，两点，如果，那么（

）A.10 B.9 C.6 D.4参考答案：B【分析】依据抛物线的定义，可以求出点A，B到准线距离，即可求得的长。【详解】抛物线的准线方程是，所以，，，故选B。【点睛】本题主要考查抛物线定义的应用以及过焦点弦的弦长求法。9.为虚数单位，则=(

) A． B. C． D．

参考答案：C10.已知数列的前项和，若它的第项满足，则（

）A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8参考答案：B当n=1时，，即当时，令，解得：，∴故选：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若在区间内任取两个实数，，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________．参考答案：的几何意义表示为点与点两点间的斜率，，，∴，．∴恒成立表示函数的曲线在区间内的斜率恒大于，即函数的导数在区间内恒大于．∴，则在区间内恒成立，∴恒成立，时，，∴．12.命题“?x∈R使x2+2x+1＜0”的否定是

．参考答案：?x∈R，使x2+2x+1≥0【考点】命题的否定．【分析】根据命题“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特称命题，其否定为全称命题，即?x∈R，使x2+2x+1≥0．从而得到答案．【解答】解：∵命题“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特称命题∴否定命题为：?x∈R，使x2+2x+1≥0故答案为：?x∈R，使x2+2x+1≥0．13.某一随机变量的概率分布列如表，且E=1.5，则的值为_____________0123P0.1mn0.1

参考答案：0.214.已知直线m：x+y﹣2=0与圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1相交于A，B两点，则弦长|AB|=

．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】利用点到直线的距离公式可得：圆心到直线m：x+y﹣2=0的距离d，即可得出弦长|AB|．【解答】解：由圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得圆心M（1，2），半径r=1．∴圆心到直线m：x+y﹣2=0的距离d==．∴弦长|AB|=2=．故答案为：【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，属于基础题．15.椭圆的半焦距为,若直线与椭圆的一个交点的横坐标恰为,则椭圆的离心率_________________.参考答案：16.若（xR），则的值为

．参考答案：403717.命题：“存在实数，使”，则命题的否定：

.参考答案：对任意,试题分析：特称命题的否定，改为全称命题，同时否定结论，所以命题的否定：对任意,.考点：特称命题的否定三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.不等式．（1）若不等式的解集为，求的值；（2）若不等式的解集为，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）．（1）不等式的解集是，方程的两个根为，，，．（2）①时，显然不满足题意，②时，，解得，综上．19.已知向量，，且，满足关系，（为正整数）．（1）求将表示为的函数；（2）求函数的最小值及取最小值时的夹角．参考答案：解：（1）（2）的最小值为，此时，

略20.已知函数，其中.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若直线是曲线的切线，求实数a的值；（3）若设，求g(x)在区间上的最小值.（其中e为自然对数上的底）参考答案：（1）①当时为常函数②当时由令即.所以∴在和上为减函数，在上为增函数③当时由令即.所以∴在和上为增函数，在上为减函数∴综上所述：当时为常函数当时在和上为减函数，在上为增函数当时在和上为增函数，在上为减函数（2）由切线斜率，，①由，.把代入①得，把代入①得，把代入①得（舍去），故所求实数的值为.（3）∵，∴，解得，故在区间上递增，在区间上递减，①当时，即时，在区间上递增，其最小值为；②当时，即时，的最小值为；③当，即时，在区间上递减，其最小值为.21.已知函数.（1）若在处的切线方程为，求m，n的值；（2）若m为区间[1,4]上的任意实数，且对任意，总有成立，求实数t的最小值.参考答案：（1），（2）3【分析】（1）由题意得，即，又，即可解得n.（2）根据，，可得∴，故在上单调递增,假设，可得且，即可去掉绝对值，令，依题意，应满足在上单调递减，在上恒成立.即在上恒成立，令，讨论可得若，，若，，分析可得的最小值.【详解】解：（1）∵∴，即，解得.（2）依题意∴，故在上单调递增，不妨设，则且，原不等式即为.令，依题意，应满足在上单调递减，即在上恒成立.即上恒成立，令，则（i）若，，此时在上单调递增，故此时（ii）若，时，，单调递增；时，，单调递减；故此时∴，故对于任意，满足题设条件的最小值为3.【点睛】本题考查导数应用：已知切线方程求参数，恒成立求最值，考查分类讨论和构造函数法，考查计算，推理，方程转化的能力，属难题.22.锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量与平行．（1）求角A；（2）若，求△ABC周长的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理；平面向量共线（平行）的坐标表示；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形；平面向量及应用．【分析】（1）利用平面向量共线（平行）的坐标表示可得，又sinB≠0，结合正弦定理可得：，再结合范围0＜A＜π，即可求得A的值．（2）由正弦定理将三角形周长表示为：，结合，可求，根据范围，可求，从而得解周长的求值