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文档简介
山西省忻州市五寨县孙家坪乡联校2022年高二数学文测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.甲、乙两支球队进行比赛,预定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束.结束除第五局甲队获胜的概率是外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立.则甲队以3:2获得比赛胜利的概率为(
)A. B. C. D.参考答案:B若是3:2获胜,那么第五局甲胜,前四局2:2,所以概率为,故选B.2.命题p:若,则是的充分不必要条件,命题q:函数的定义域是,则(
)A.p或q为假
B.p且q为真
C.p真q假
D.p假q真参考答案:D略3.已知,当取最小值时,的值等于(
)A. B.- C.19 D.参考答案:A4.设α、β、γ为平面,m、n、l为直线,则m⊥β的一个充分条件是() A.α⊥β,α∩β=l,m⊥l B.α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γ C.α⊥γ,β⊥γ,m⊥α D.n⊥α,n⊥β,m⊥α 参考答案:D【考点】直线与平面垂直的判定. 【专题】证明题;转化思想. 【分析】根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确,根据平面α与平面β的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确,根据垂直于同一直线的两平面平行,以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面,可知选项D正确. 【解答】解:α⊥β,α∩β=l,m⊥l,根据面面垂直的判定定理可知,缺少条件m?α,故不正确; α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γ,而α与β可能平行,也可能相交,则m与β不一定垂直,故不正确; α⊥γ,β⊥γ,m⊥α,而α与β可能平行,也可能相交,则m与β不一定垂直,故不正确; n⊥α,n⊥β,?α∥β,而m⊥α,则m⊥β,故正确 故选D 【点评】本小题主要考查空间线面关系、面面关系以及充分条件的判定等知识,考查化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力,属于基础题. 5.椭圆(m>0,n>0)的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率e为,则此椭圆的方程为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B6.下列说法正确的个数是()①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法;②系统抽样在总体均分以后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样;③百货商场的抽奖活动是抽签法;④系统抽样的整个抽样过程中,每个个体被抽取的概率相等(有剔除时例外).A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:C【考点】命题的真假判断与应用.【分析】根据抽样方法的特征,对题目中的命题进行分析、判断正误即可.【解答】解:对于①,总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法,命题正确;对于②,系统抽样在总体均分以后的第一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样,∴②错误;对于③,百货商场的抽奖活动是抽签法,也叫抓阄,命题正确;对于④,系统抽样的整个抽样过程中,每个个体被抽取的概率相等(有剔除时例外),命题正确;综上,正确的命题有3个.故选:C.7.研究表明某地的山高y(km)与该山的年平均气温x(℃)具有相关关系,根据所采集的数据得到线性回归方程,则下列说法错误的是(
)A.年平均气温为0℃时该山高估计为60kmB.该山高为72km处的年平均气温估计为60℃C.该地的山高y与该山的年平均气温x的正负相关性与回归直线的斜率的估计值有关D.该地的山高y与该山的年平均气温x成负相关关系参考答案:B【分析】由已知线性回归直线方程,可估计平均气温为时该地的山高,即可得到答案。【详解】线性回归直线方程为,当时即年平均气温为时该山高估计为,故正确;当时解得即山高为处的年平均气温估计为,故错误;该地的山高y与该山的年平均气温x的正负相关性与回归直线的斜率的估计值有关,故正确;由,该地的山高y与该山的年平均气温x成负相关关系,故正确.故选:B【点睛】本题考查线性回归直线方程的应用,考查相关的意义,判断能力,属于基础题.8.的值为
(
)
参考答案:D9.1,3,7,15,(
),63,···,括号中的数字应为A.33
B.31
C.27
D.57参考答案:B略10.已知、为双曲线C:的左、右焦点,点在曲线上,∠=,则到轴的距离为(
)A.
B. C.
D.参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E.则=
.参考答案:【考点】与圆有关的比例线段.【专题】计算题.【分析】先判断△ABC是等边三角形.在直角△ADE中,∠A=60°,可得AD=2AE,在直角△ADC中,∠A=60°,可得AC=2AD,从而AC=4AE,故可得结论.【解答】解:连接OD,CD∵DE是圆的切线,∴OD⊥DE,又∵DE⊥AC,∴OD∥AC;∵AB=AC,∴BD=OD;又∵OD=OB,∴OB=OD=BD,∴△BDO是等边三角形,∴∠B=60°,∵AB=AC,∴△ABC是等边三角形.在直角△ADE中,∠A=60°,∴AD=2AE,在直角△ADC中,∠A=60°,∴AC=2AD,∴AC=4AE∴=故答案为:【点评】本题考查圆的切线,考查比例线段,属于基础题.
12.若直线l经过点M(1,5),且倾斜角为,则直线l的参数方程为.参考答案:(t为参数)考点:直线的参数方程.专题:直线与圆.分析:根据直线的参数方程的特征及参数的几何意义,直接写出直线的参数方程.解答:解:由于过点(a,b)倾斜角为α的直线的参数方程为(t是参数),∵直线l经过点M(1,5),且倾斜角为,故直线的参数方程是即(t为参数).故答案为:(t为参数).点评:本题主要考查直线的参数方程,以及直线的参数方程中参数的几何意义,属于基础题.13.设抛物线
=8的焦点为F,A为抛物线上的一点,且=6,则点A的坐标是_____参考答案:(4,)14.顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线经过点(2,2),则此抛物线的方程为
▲
.参考答案:y2=2x
略15.如图,已知正三棱柱—的底面边长是,是侧棱的中点,直线与侧面所成的角为.(1)求此正三棱柱的侧棱长;(2)求二面角的平面角的正切值;(3)求直线与平面的所成角的正弦值.参考答案:解:(Ⅰ)设正三棱柱—的侧棱长为.取中点,连.是正三角形,.又底面侧面,且交线为.侧面.连,则直线与侧面所成的角为.
在中,,解得.
此正三棱柱的侧棱长为.
(Ⅱ)解:过作于,连,侧面.为二面角的平面角.
ks5u
在中,,又,
.又
在中,.
(Ⅲ)解:由(Ⅱ)可知,平面,平面平面,且交线为,过作于,则平面.
在中,.
为中点,点到平面的距离为.
答案:
16.已知直线和平面,试利用上述三个元素并借助于它们之间的位置关系,构造出一个判断⊥的真命题
参考答案:⊥或⊥略17.点P(x0,y0)是圆x2+y2=4上得动点,点M为OP(O是原点)的中点,则动点M的轨迹方程是.参考答案:x2+y2=1【考点】轨迹方程.【专题】计算题;方程思想;综合法;直线与圆.【分析】设OP中点M(x,y),则P(2x,2y),代入圆的方程即得线段OP中点的轨迹方程.【解答】解:设OP中点M(x,y),则P(2x,2y),代入圆的方程得(2x)2+(2y)2=4.即x2+y2=1.故答案为:x2+y2=1.【点评】求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法、定义法、相关点代入法、参数法,本题主要是利用直接法和相关点代入法,直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系,直接坐标化,列出等式化简即得动点轨迹方程.相关点代入法
根据相关点所满足的方程,通过转换而求动点的轨迹方程.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时)(1)应收集多少位女生样本数据?(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附:
0.10
0.05
0.010
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
参考答案:(1)90;(2)0.75;(3)有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.试题分析:(1)由分层抽样性质,得到;(2)由频率分布直方图得;(3)利用2×2列联表求.试题解析:(1)由,所以应收集90位女生的样本数据。
(2)由频率发布直方图得,该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率为0.75.
(3)由(2)知,300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时,75人平均体育运动时间不超过4小时,又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的,所以平均体育运动时间与性别列联表如下:每周平均体育运动时间与性别列联表
男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300
结合列联表可算得有95%的把握认为“该校学生的平均体育运动时间与性别有关”点睛:利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时,易出错,应注意区分这三者.在频率分布直方图中:(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数;(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的;(3)平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.19.(本小题满分12分)求满足下列条件的直线的方程:(1)经过点A(3,2),且与直线4x+y-2=0平行;(2)经过点B(2,-3),且平行于过点M(1,2)和N(-1,-5)的直线;(3)经过点C(3,0),且与直线2x+y-5=0垂直.参考答案:解:(1)由直线4x+y-2=0得直线的斜率为-4,
(2分)所以经过点A(3,2),且与直线4x+y-2=0平行的直线方程为y-2=-4(x-3),即4x+y-14=0.
(4分)(2)由已知,经过两点M(1,2)和N(-1,-5)的直线的斜率,
(6分)所以,经过点B(2,-3),且平行于MN的直线方程为,即7x-2y-20=0.
(8分)(3)由直线2x+y-5=0得直线的斜率为-2,
(9分)所以与直线2x+y-5=0垂直的直线的斜率为.
(10分)所以,经过点C(3,0),且与直线2x+y-5=0垂直的直线方程为,即x-2y-3=0.
(12分)
略20.如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,B1C的中点为O,且AO⊥平面BB1C1C.(1)证明:B1C⊥AB;(2)若AC⊥AB1,∠CBB1=60°,BC=1,求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高.参考答案:【考点】直线与平面垂直的性质;棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】(1)连接BC1,则O为B1C与BC1的交点,证明B1C⊥平面ABO,可得B1C⊥AB;(2)作OD⊥BC,垂足为D,连接AD,作OH⊥AD,垂足为H,证明△CBB1为等边三角形,求出B1到平面ABC的距离,即可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高.【解答】(1)证明:连接BC1,则O为B1C与BC1的交点,∵侧面BB1C1C为菱形,∴BC1⊥B1C,∵AO⊥平面BB1C1C,∴AO⊥B1C,∵AO∩BC1=O,∴B1C⊥平面ABO,∵AB?平面ABO,∴B1C⊥AB;(2)解:作OD⊥BC,垂足为D,连接AD,作OH⊥AD,垂足为H,∵BC⊥AO,BC⊥OD,AO∩
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