山西省太原市太钢关心下一代中学2023年高二数学理测试题含解析

山西省太原市太钢关心下一代中学2023年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列正方体或正四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是(

)

参考答案：D2.△ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，则b边所对的角为

（

）(A)锐角

(B)钝角

(C)直角

(D)不能确定参考答案：A3.已知P：2+2=5，Q：3＞2，则下列判断错误的是（）A．“P或Q”为真，“非Q”为假 B．“P且Q”为假，“非P”为真C．“P且Q”为假，“非P”为假 D．“P且Q”为假，“P或Q”为真参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】由P：2+2=5，Q：3＞2，可知P假Q真，再根据真值表进行判断即可．【解答】解：∵P：2+2=5，假；Q：3＞2，真；∴“非P”为真，“非Q”为假，∴“P或Q”为真，“P且Q”为假，∴A，B，D均正确；C错误．故选C．4.如图所示，五面体中，正的边长为，平面，且.设与平面所成的角为，若，则当取最大值时，平面与平面所成角的正切值为（A） （B） （C） （D）参考答案：C5.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥α D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】用直线与平面平行的性质定理判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误．【解答】解：A、m∥α，n∥α，则m∥n，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确；B、m∥α，m∥β，则α∥β，还有α与β可能相交，所以B不正确；C、m∥n，m⊥α，则n⊥α，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确．D、m∥α，α⊥β，则m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正确；故选C．6.若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）A.三棱锥

B.四棱锥

C.五棱锥

D.六棱锥参考答案：D试题分析：若正六棱锥底面边长与侧棱长相等，则正六棱锥的侧面构成等边三角形，侧面的六个顶角都为60度，∴六个顶角的和为360度，这样一来，六条侧棱在同一个平面内，这是不可能的

7.若随机变量的概率分布如下表，则表中的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：B【考点】62：导数的几何意义．【分析】欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．【解答】解：y/=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．故选B．【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．9.设x＞0，由不等式x+≥2，x+≥3，x+≥4，…，推广到x+≥n+1，则a=（）A．2n B．2n C．n2 D．nn参考答案：D【考点】F1：归纳推理．【分析】结合已知的三个不等式发现第二个加数的分子是分母x的指数的指数次方，由此得到一般规律．【解答】解：设x＞0，由不等式x+≥2，x+≥3，x+≥4，…，推广到x+≥n+1，所以a=nn；故选D．【点评】本题考查了合情推理的归纳推理；关键是发现已知几个不等式中第二个加数的分子与分母中x的指数的变化规律，找出共同规律．10.某班有50人，从中选10人均分2组（即每组5人），一组打扫教室，一组打扫操场，那么不同的选派法有（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据先分组，后分配的原则得到结果.【详解】由题意，先分组，可得，再一组打扫教室，一组打扫操场，可得不同的选派法有.故选：A．【点睛】不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的渐近线方程是__________．参考答案：y=±【分析】由双曲线的方程求得，再根据双曲线的几何性质，即可求解渐近线的方程，得到答案。【详解】由双曲线的方程，可得，又由焦点在轴上，故渐近线方程为，故答案为．【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单几何性质，其中解答中熟记双曲线的几何性质，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。12.已知，设命题函数为减函数．命题当时，函数恒成立．如果“”为真命题，“”为假命题，则的取值范围是________．参考答案：若命题函数为减函数为真，则；又命题当时，函数恒为真，则，则，因为为真命题，为假命题，所以，中一真一假，若真假时，则，若假真时，则，所以实数的取值范围是．13.已知﹣=，则C8m=

．参考答案：28【考点】D5：组合及组合数公式．【分析】根据组合数公式，将原方程化为﹣=×，进而可化简为m2﹣23m+42=0，解可得m的值，将m的值代入C8m中，计算可得答案．【解答】解：根据组合数公式，原方程可化为：﹣=×，即1﹣=×；化简可得m2﹣23m+42=0，解可得m=2或m=21（不符合组合数的定义，舍去）则m=2；∴C8m=C82=28；故答案为28．14.已知复数z＝(3＋i)2(i为虚数单位)，则|z|＝________参考答案：1015.已知集合A={x|x2=4}，B={x|ax=2}．若B?A，则实数a的取值集合是．参考答案：{﹣1，0，1}【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】由题意推导出B=?或B={﹣2}或B={2}，由此能求出实数a的取值集合．【解答】解：∵集合A={x|x2=4}={﹣2，2}，B={x|ax=2}，当a=0时，B=?，当a≠0时，B={}，∵B?A，∴B=?或B={﹣2}或B={2}，当B=?时，a=0；当B={﹣2}时，a=﹣1；当B={2}时，a=1．∴实数a的取值集合是{﹣1，0，1}．故答案为：{﹣1，0，1}．16.与直线2x＋3y＋5＝0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是参考答案：略17.已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，，点E在线段BD上，且BD=3BE，过点E作圆O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__.参考答案：【分析】设△BDC的中心为O1，球O的半径为R，连接oO1D，OD，O1E，OE，可得R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，过点E作圆O的截面，当截面与OE垂直时，截面的面积最小，当截面过球心时，截面面积最大，即可求解．【详解】如图，设△BDC的中心为O1，球O的半径为R，连接oO1D，OD，O1E，OE，则，AO1在Rt△OO1D中，R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，∵BD＝3BE，∴DE＝2在△DEO1中，O1E∴过点E作圆O的截面，当截面与OE垂直时，截面的面积最小，此时截面圆的半径为，最小面积为2π．当截面过球心时，截面面积最大，最大面积为4π．故答案为：[2π，4π]【点睛】本题考查了球与三棱锥的组合体，考查了空间想象能力，转化思想，解题关键是要确定何时取最值，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为．（Ⅰ）求直线与圆相切的概率；（Ⅱ）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．参考答案：解：（1）（2），4种；时，时，，共14种略19.已知命题p：m2+2m﹣3≤0成立．命题q：方程x2﹣2mx+1=0有实数根．若￢p为假命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】由于￢p为假命题，p∧q为假命题，可得：命题p为真命题，命题q为假命题．对于命题p：m2+2m﹣3≤0成立，利用一元二次不等式的解法可得m范围．对于命题q：方程x2﹣2mx+1=0有实数根，可得△≥0，解得m范围，即可得出．【解答】解：∵￢p为假命题，p∧q为假命题，∴命题p为真命题，命题q为假命题．对于命题p：m2+2m﹣3≤0成立，可得m∈[﹣3，1]，对于命题q：方程x2﹣2mx+1=0有实数根，可得△=4m2﹣4≥0，解得m≥1或m≤﹣1．由于q为假，则m∈（﹣1，1）．综上可得：，解得﹣1＜m＜1．∴实数m的取值范围是﹣1＜m＜1．【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、一元二次不等式的解集与判别式的关系、一元二次方程由实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，集合B={y|y=x2﹣2x+a}，集合C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，命题p：A∩B≠?，命题q：A?C．（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围．（2）若命题“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：（1）A={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，

---------------------------2分B={y|y=x2﹣2x+a}={y|y=（x﹣1）2+a﹣1≥a﹣1}={y|y≥a﹣1}，

----------4分若命题p为假命题，即A∩B=?，则a﹣1＞2，得a＞3．

------------------------------------6分（2）若命题p∧q为真命题，则A∩B≠?，且A?C．则，

------11分得，得0≤a≤3．

----------------------------------------14分21.已知函数f(x)＝(x2＋ax－2a2＋3a)ex(x∈R)，其中a∈R.(Ⅰ)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；(Ⅱ)当时，求函数f(x)的单调区间与极值．参考答案：解：(Ⅰ)当a＝0时，f(x)＝x2ex，f′(x)＝(x2＋2x)ex，故f′(1)＝3e.所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为3e.(Ⅱ)f′(x)＝[x2＋(a＋2)x－2a2＋4a]ex.令f′(x)＝0，解得x＝－2a或x＝a－2.a<，则－2a>a－2.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，a－2)a－2(a－2，－2a)－2a(－2a，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值所以f(x)在(－∞，a－2)，(－2a，＋∞)内是增函数，在(a－2，－2a)内是减函数．函数f(x)在x＝a－2处取得极大值f(a－2)，且f(a－2)＝(4－3a)ea－2.函数f(x)在x＝－2a处取得极小值f(－2a)，且f(－2a)＝3ae－2a.22.设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量m＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，n＝(sinA－sinC，sinB)，且m⊥n.(1)求角C的大小；(2)若向量s＝(0，－1)，t＝，试求