【MOOC】线性代数-浙江大学 中国大学慕课MOOC答案

【MOOC】线性代数-浙江大学中国大学慕课MOOC答案测验11、【单选题】线性方程组有唯一解，则应满足的条件是().本题答案：【】2、【单选题】齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是().本题答案：【或】3、【单选题】设有三张不同平面的方程，它们所组成的线性方程组的解的自由未知量个数为1，则这三张平面的位置关系为().本题答案：【相交于一条直线】4、【单选题】已知方程组无解，则().本题答案：【】5、【单选题】对线性方程组：,当满足条件()时有无穷多解，且有两个自由变量.本题答案：【】6、【单选题】当满足()时，线性方程组有无穷多解.本题答案：【且】7、【单选题】已知线性方程组有两个不同的解，满足条件().本题答案：【】8、【单选题】线性方程组解的情况是:本题答案：【有唯一解】9、【单选题】下列关于线性方程组的说法中正确的是:本题答案：【齐次线性方程组当未知量个数多于方程个数时有无限多个解.】10、【单选题】下列矩阵中是阶梯形矩阵的有:本题答案：【】11、【单选题】设是的一个解，则下列选项正确的是()本题答案：【】12、【单选题】对线性方程组的增广矩阵做下列哪种初等变换后,以得到的矩阵作为增广矩阵的线性方程组与原线性方程组必定同解?本题答案：【行倍加.】13、【单选题】已知线性方程组有两个不同的解,则满足条件()本题答案：【】14、【单选题】设阶梯形线性方程组共有个方程，个未知量，且阶梯头的个数为,则下列结论中正确的是()本题答案：【当时,阶梯形线性方程组有解】15、【单选题】线性方程组当取何值时有非零解？本题答案：【】16、【单选题】当一个由个方程个未知量构成的线性方程组有解时,下列陈述中正确的是：本题答案：【当时,线性方程组有无穷多解.】17、【单选题】矩阵是一个线性方程组的增广矩阵,取何值时,该方程组有解?本题答案：【】18、【单选题】下列命题正确的是().本题答案：【齐次线性方程组一定有解..#含有矛盾线性方程的线性方程组必定无解.#齐次线性方程组未必仅有零解.】19、【单选题】线性方程组本题答案：【有唯一解】20、【单选题】假设是线性方程组的解,则积本题答案：【-2】21、【单选题】当时,线性方程组本题答案：【有两个解.】22、【单选题】已知线性方程组有无穷多解,则有本题答案：【】23、【单选题】齐次线性方程组只有零解,则应满足的条件是本题答案：【】24、【单选题】已知线性方程组无解,则本题答案：【-1】25、【单选题】假设线性方程组有解,但解不唯一,试确定参数本题答案：【-2】26、【单选题】为何值时,线性方程组无解本题答案：【】27、【单选题】为何值时,线性方程组有无穷多解？本题答案：【】28、【多选题】齐次线性方程组，当满足()条件时，有非零解。本题答案：【#】29、【多选题】下列解中，是方程组通解的是().本题答案：【这里为任意数.#这里.为任意数#这里为任意数.】30、【多选题】本题答案：【###】31、【多选题】本题答案：【##】32、【多选题】对于线性方程组以下选项正确的是()本题答案：【若对于任何的线性方程组都有解,则线性方程组的系数行列式#线性方程组的系数行列式是线性方程组对于任何的都有解的充分必要条件.】33、【多选题】设线性方程组为以下选项不正确的是().本题答案：【是线性方程组的通解，这里为任意数.#线性方程组仅有两个解:#线性方程组仅有唯一解：】34、【多选题】下列关于阶梯形线性方程组的叙述中正确的是:本题答案：【仅通过倍乘,倍加初等变换便可将一个线性方程组化为阶梯形线性方程组.#若系数不全为零的阶梯形线性方程组阶梯头个数为,未知量个数为,则】35、【多选题】下列叙述正确的是()本题答案：【如果线性方程组有两个不同的解，则该线性方程组一定有无穷多个解；#齐次线性方程组一定有解；】36、【多选题】设有线性方程组则下列结论正确的是()本题答案：【当时,线性方程组无解.#当时,线性方程组有无穷多个解.#当,且时,线性方程组有唯一解.】37、【多选题】下列命题错误的是()本题答案：【齐次线性方程组如果有非零解,那么方程的个数小于未知量的个数.#阶梯形齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数矩阵的阶梯头数目小于方程的个数.#阶梯形非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是系数矩阵的阶梯头数目小于未知量的个数.】38、【多选题】矩阵,其中为待定常数,则下列结论正确的是()本题答案：【当时，经初等行变换所得阶梯形形矩阵的阶梯头数目为.#当时,经初等行变换所得阶梯形形矩阵的阶梯头数目为#当且时,经初等行变换所得阶梯形形矩阵的阶梯头数目为.】39、【多选题】设为某线性方程组的系数矩阵,为相应的增广矩阵,且,则下列结论正确的是()本题答案：【经初等行变换所得阶梯形形矩阵的阶梯头数目为#相应的线性方程组无解】40、【多选题】已知线性方程组,其中和不全为零,若其中的两个方程分别是平面中的两条直线的方程,则下列说法正确的是()本题答案：【若该线性方程组有唯一解，则两条直线交于一点.#若线性方程组有无穷多解，则两条直线重合.#若线性方程组无解，则两条直线平行但不重合.】41、【多选题】假设是矩阵,是元非零列向量.若(I)表示增广矩阵为的非齐次线性方程组,(II)表示系数矩阵为的齐次线性方程组,则下列说法正确的是()本题答案：【若(I)有无穷多解,则(II)有非零解#若(I)有唯一解,则(II)仅有零解#若(II)仅有零解,则(I)有唯一解】42、【多选题】下列叙述正确的是().本题答案：【线性方程组的初等变换不改变方程组的解集.#对矩阵只做初等行变换就可以化矩阵成阶梯型矩阵.#线性方程组与增广矩阵一一对应的.#如果一个线性方程组有两个不同的解，则该线性方程组必有无穷多组解.】43、【多选题】对线性方程组下列结果正确的是().本题答案：【时,方程组有解.#时,方程组有无穷多解.#且时,方程组有唯一的解.】44、【多选题】已知线性方程组,其中均为常数,下面说法正确的是().本题答案：【当时方程组有唯一解.#当时方程组有解.】45、【多选题】已知线性方程组的增广矩阵为,则下面说法正确的是().本题答案：【当时方程组有唯一解.#当时方程组无解.】46、【多选题】假设一个线性方程组的解不唯一，则本题答案：【该方程组的通解的表达式中,可能存在某个未知量,它取值唯一.#该方程组有无限多个解.】47、【多选题】设矩阵是某个线性方程组的增广矩阵由初等行变换得到的矩阵.本题答案：【变换可以将其化为阶梯形矩阵#原方程组无解】48、【多选题】对于线性方程组下面论述正确的是（）本题答案：【当时,线性方程组必有解.#当线性方程组有解时,一定有】49、【多选题】下面论述正确的是本题答案：【两个同解的线性方程组所含未知量的个数一定相等.#与一个给定的线性方程组同解的方程组，有无穷多个.】50、【多选题】当时,线性方程组有无穷多解.本题答案：【1#-2】测验21、【单选题】设，则不可以取下面的值是().本题答案：【】2、【单选题】下面不是阶行列式非零的必要条件是（）.本题答案：【的所有元素非零】3、【单选题】假设是个未知量的个线性方程的方程组的系数行列式，对于该方程组，下面结论不正确的是().本题答案：【若方程组有解，则】4、【单选题】已知，则本题答案：【-2】5、【单选题】方程的根的个数为（）.本题答案：【2】6、【单选题】设m个方程，n个自变量的非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为r,则下列结论正确的是().本题答案：【如果r=m,则非齐次线性方程组必有解】7、【单选题】4阶行列式的值等于（）.本题答案：【】8、【单选题】下列阶行列式必为零的是（）.本题答案：【零元素的个数大于.】9、【单选题】已知，，则与相等的行列式是（）.本题答案：【】10、【单选题】()-排列至少经过多少次相邻两数对换化为标准排列本题答案：【】11、【单选题】下列行列式值的大小关系正确的是().本题答案：【】12、【单选题】设两两互异，则的充要条件是().本题答案：【】13、【单选题】设为阶矩阵，为维列向量，若,则线性方程组().本题答案：【必有非零解】14、【单选题】如果则本题答案：【】15、【单选题】设计算其中是中元素的代数余子式.本题答案：【6】16、【单选题】在函数中,的系数是().本题答案：【-2】17、【单选题】设则秩().本题答案：【3】18、【单选题】设则本题答案：【10】19、【单选题】已知则多项式中的系数为（）.本题答案：【-1】20、【单选题】设为实常数,则本题答案：【】21、【单选题】中的系数等于（）.本题答案：【-1】22、【单选题】阶行列式的值是().本题答案：【】23、【单选题】阶行列式的值是（）.本题答案：【】24、【单选题】下列行列式的计算正确的是()本题答案：【】25、【单选题】下列四项中是五阶行列式的项,且带正号的是().本题答案：【】26、【单选题】设为阶行列式,则的充要条件为().本题答案：【中有一行的所有元素利用行列式性质可以化为零】27、【单选题】设则下列结果不正确的是().本题答案：【的代数余子式为】28、【单选题】记为相应矩阵的秩,设则下列结论正确的是().本题答案：【】29、【单选题】已知一个阶行列式中等于0的元素个数大于则().本题答案：【等于0】30、【单选题】已知阶行列式的某一行元素及其余子式都等于则=().本题答案：【0】31、【单选题】设齐次线性方程组只有零解，则应满足条件().本题答案：【且】32、【单选题】本题答案：【】33、【单选题】本题答案：【】34、【单选题】本题答案：【4】35、【单选题】本题答案：【4】36、【单选题】本题答案：【-48】37、【单选题】已知则本题答案：【】38、【单选题】设为阶方阵,为阶方阵,是零矩阵,则本题答案：【】39、【多选题】下列各项中不是四阶行列式的项的是().本题答案：【##】40、【多选题】下列论述是错误的是().本题答案：【如果n阶行列式中的元素都是整数，则行列式的值必为零#如果n阶行列式的值D=0,则D中必有一行元素为零】41、【多选题】关于阶行列式下面论述正确的是().本题答案：【#按照定义展开后,正项的个数为】42、【多选题】设阶行列式,且各列元素之和为如果为元素的代数余子式，则下列结论正确的是().本题答案：【对任意的#】43、【多选题】关于线性方程组下列结论正确的是().本题答案：【对任意实数线性方程组一定有解#对任意实数线性方程组一定只有零解】44、【多选题】下面等式正确的是().本题答案：【##】45、【多选题】假设是阶方阵,是阶零方阵,下面等式正确的是().本题答案：【#】46、【多选题】下列关于矩阵秩的叙述正确的是().本题答案：【的秩是零当且仅当是零矩阵.#线性方程组的增广矩阵的秩或者比系数矩阵的秩多或者相等.】47、【多选题】下列命题正确的是().本题答案：【如果与相抵等价,则与秩相等.#如果相抵等价,则】48、【多选题】矩阵其中为待定常数,则().本题答案：【当时,秩为1#当时,秩为2#当且时,秩为3】49、【多选题】下列叙述正确的是().本题答案：【一个7-排列中的任意两个数对换,则改变7-排列的奇偶性.#7-排列中，奇偶排列一定各占一半.#奇排列对换成标准排列的对换次数为奇数.#偶排列对换成标准排列的对换次数为偶数.】50、【多选题】下列叙述正确的是().本题答案：【如果行列式中有两行元素对应相等，则行列式的值一定等于零#如果行列式中有两行元素对应成比例，则行列式的值一定等于零】51、【多选题】关于行列式下列计算正确的是().本题答案：【其中为元素的代数余子式.##其中为元素的余子式.】52、【多选题】下列矩阵中秩为2的是().本题答案：【#】53、【多选题】下列命题错误的是()本题答案：【齐次线性方程组如果有非零解,那么方程的个数小于未知量的个数.#齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数矩阵的秩小于方程的个数.#非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是系数矩阵的秩小于未知量的个数.】54、【多选题】设为某线性方程组的系数矩阵,为相应的增广矩阵,且,则下列结论正确的是()本题答案：【的秩为#相应的线性方程组无解】测验31、【单选题】设非零方阵满足,则下列结论不正确的是（）.本题答案：【不可逆】2、【单选题】假设是阶非零实方阵，，其中是的代数余子式，则=().本题答案：【1】3、【单选题】假设为阶方阵，且满足，则().本题答案：【】4、【单选题】假设，则().本题答案：【】5、【单选题】设为数，下列关系中的哪些阶方阵和可能关于矩阵乘法不可交换?本题答案：【.】6、【单选题】关于初等矩阵说法正确的是().本题答案：【初等矩阵可逆#初等矩阵的逆还是初等矩阵.】7、【单选题】矩阵方程的解是().本题答案：【】8、【单选题】假设均为阶方阵，则().本题答案：【】9、【单选题】设矩阵，则与可交换的所有矩阵（）.本题答案：【,为任意数.】10、【单选题】设有矩阵，用分块矩阵乘法求得本题答案：【】11、【单选题】设,求本题答案：【】12、【单选题】求的逆矩阵为（）.本题答案：【】13、【单选题】矩阵方程中的（）.本题答案：【】14、【单选题】设为阶矩阵,将的第二列加到第一列得矩阵，再交换的第二行与第三行得单位矩阵，记，则（）.本题答案：【】15、【单选题】下列矩阵中,不是初等矩阵的是（）.本题答案：【】16、【单选题】设矩阵，其中为数,集合则线性方程组有无穷多解的充分必要条件为本题答案：【】17、【单选题】设是同阶方阵.方阵的主对角线上所有元素之和为该矩阵的迹,记为则本题答案：【对均有】18、【单选题】设为阶非零矩阵,为阶单位矩阵.若则本题答案：【可逆,可逆.】19、【单选题】已知3阶方阵的行列式则本题答案：【】20、【单选题】已知3阶方阵的行列式则本题答案：【】21、【单选题】已知3阶方阵的行列式则本题答案：【】22、【单选题】已知3阶方阵的行列式则本题答案：【】23、【单选题】已知3阶方阵的行列式则本题答案：【】24、【单选题】已知3阶方阵的行列式则本题答案：【】25、【单选题】设均为二阶方阵,分别是的伴随矩阵,若则分块矩阵的伴随矩阵为本题答案：【】26、【单选题】设为三阶矩阵,将的第2行加到第1行得矩阵,再交换的第2列与第3列得单位矩阵,记则本题答案：【】27、【单选题】设为三阶矩阵,将的第2行加到第1行得矩阵,再将的第1列的倍加到第2列得记则本题答案：【】28、【单选题】若矩阵经初等列变换化成则本题答案：【存在矩阵使得】29、【单选题】设矩阵则的秩为本题答案：【1】30、【单选题】设为矩阵,为矩阵,为阶单位矩阵.若则本题答案：【秩秩】31、【单选题】设为阶矩阵,则本题答案：【】32、【单选题】已知矩阵，为三阶非零矩阵，满足,则下列结论正确的是().本题答案：【时，的秩必为1】33、【多选题】设c为相关的数且所涉及到的矩阵运算均可进行.下列结论正确的是().本题答案：【##】34、【多选题】下列结论正确的是().本题答案：【任意一个方阵一定可以表示为一个对称矩阵与一个反对称矩阵的和.#秩为r(r1)的矩阵中，一定存在不为零的r-1阶子式.#与任意n阶方阵均乘法可交换的矩阵一定是n阶数量矩阵.】35、【多选题】已知,其中为阶可逆矩阵，为阶可逆矩阵,则下列结论不正确的是().本题答案：【G不可逆##】36、【多选题】假设是阶方阵，则下列矩阵为对称矩阵的是().本题答案：【#】37、【多选题】以下结论正确的是().本题答案：【若或不可逆，则必有不可逆#若均可逆，则必有可逆】38、【多选题】假设是阶矩阵，且，则().本题答案：【A可逆#A+2E可逆#A-E可逆】39、【多选题】假设分别为与阶方阵，且均可逆，则().本题答案：【#】40、【多选题】下列矩阵方程解正确的是().本题答案：【的解是#的解是#的解是#的解是】41、【多选题】假设均为阶方阵，为相关的数，则().本题答案：【##】42、【多选题】设为相关的数，下列关于阶方阵的运算性质哪些是成立的?本题答案：【#】43、【多选题】下列哪些矩阵一定是反对称矩阵?本题答案：【零方阵.#.】44、【多选题】设为n阶方阵,则本题答案：【#】45、【多选题】设元线性方程组其中本题答案：【#时,该方程组有唯一解.】46、【多选题】设矩阵都是数域上的对称矩阵,则本题答案：【如果则对均有成立.#矩阵是对称矩阵.#对矩阵都是对称矩阵.】47、【多选题】设矩阵都是数域上的反对称矩阵,则本题答案：【如果则对均有成立.#如果则对均有成立.#矩阵是反对称矩阵.#对矩阵都是反对称矩阵.#矩阵是对称矩阵当且仅当】48、【多选题】假设所涉及的运算均可进行，则下列命题中正确的是().本题答案：【若矩阵乘积是矩阵,则矩阵有行.#设是两个阶矩阵,则#对任意的3阶矩阵和任一个数都有】49、【多选题】下列命题中正确的是本题答案：【如果对两个不同的数矩阵满足则#设是一个方阵,是两个正整数,则#对角矩阵都是对称矩阵.】50、【多选题】下列命题中正确的是本题答案：【若矩阵满足且可逆,则#对任意的阶矩阵,都有成立(其中是的伴随矩阵).#若阶矩阵不可逆,则(其中是的伴随矩阵).#若阶矩阵可逆,则(其中是的伴随矩阵).】51、【多选题】下列命题中正确的是本题答案：【若矩阵有一列元素全为零,则必不可逆.#若阶矩阵的乘积可逆,则都可逆.】52、【多选题】假设所涉及的运算均可进行，则下列命题中正确的是本题答案：【设矩阵的列分块矩阵为列矩阵则#若矩阵均为方阵,则分块矩阵是一个准对角矩阵.#若矩阵均为二阶矩阵,且它们的列分块矩阵和行分块矩阵分别分别为则.】53、【多选题】下列命题中正确的是本题答案：【每个初等矩阵都是可逆的.#初等矩阵的转置也是初等矩阵.#如果矩阵的秩,则的(相抵)等价标准形为#如果矩阵的秩则的(相抵)等价标准形为#如果阶矩阵通过初等行变换化成的某个阶梯形矩阵有个阶梯头,则必可逆.】54、【多选题】假设是矩阵,是元非零列向量,是元零列向量,下列说法正确的是()本题答案：【若有无穷多解,则有非零解#若有唯一解,则仅有零解#若仅有零解,则有唯一解】55、【多选题】设是实矩阵且,则下述正确的为().本题答案：【#只有零解】测验41、【单选题】空间中过下列哪两个点的直线是平行的?和和和和本题答案：【(d),(a)】2、【单选题】以为顶点的三角形的重心是本题答案：【】3、【单选题】向量组的极大线性无关组是本题答案：【】4、【单选题】设,如果,则下列结论中(1)(2)线性无关(3)线性相关(4)线性相关正确的是（）.本题答案：【(2)(4)】5、【单选题】已知如下两个线性方程组同解则，满足().本题答案：【】6、【单选题】下列各项中，是元向量组线性相关的充要条件的是().本题答案：【中至少有一个部分组线性相关】7、【单选题】设向量组(1)可由向量组(2)线性表示，则下列选项正确的是().本题答案：【如果(1)线性无关，则】8、【单选题】已知向量组和,下列结论正确的是().本题答案：【若存在不全为零的数，使得，则向量组线性相关】9、【单选题】假设，则下列说法错误的是().本题答案：【是极大线性无关组】10、【单选题】下列说法错误的是().本题答案：【假设是矩阵，是矩阵，且，则】11、【单选题】下列集合不是的子空间的是().本题答案：【】12、【单选题】设为3阶矩阵是一个3元的非零向量.若则关于线性方程组,以下选项必定正确的是本题答案：【有解,且是解.】13、【单选题】下列向量组中线性相关的有本题答案：【】14、【单选题】设其中为任意常数,则下列向量组一定线性相关的为本题答案：【】15、【单选题】设为3元列向量,矩阵其中分别是的转置.若线性相关,则以下一定正确的是本题答案：【】16、【单选题】已知个向量线性相关但其中任意个向量都线性无关.如果存在等式及则一定正确的是本题答案：【若则】17、【单选题】设令其中为中的数下列一定正确的是本题答案：【若线性无关,则线性无关.】18、【单选题】以下错误的是本题答案：【若向量组满足则向量组线性无关.】19、【单选题】设向量组线性无关,则下列向量组线性相关的是本题答案：【】20、【单选题】设均为元向量,为矩阵,下列选项正确的是本题答案：【若线性相关,则线性相关.】21、【单选题】设向量组不能由向量组线性表示.则的值为本题答案：【5】22、【单选题】在线性空间中,有向量组与以下选项正确的是本题答案：【等价】23、【单选题】设是元向量空间的一个基,从这个基到基的过渡矩阵是.本题答案：【】24、【单选题】设向量组为的一组基在这组基下的坐标为则本题答案：【】25、【单选题】设向量组为3元向量空间的一组基,则由基到基的过渡矩阵为本题答案：【】26、【单选题】设均为阶矩阵,若且可逆,则本题答案：【矩阵的列向量组与矩阵的列向量组等价.】27、【单选题】设矩阵为线性无关的3元列向量,向量组的秩是本题答案：【2】28、【单选题】以下描述错误的是本题答案：【任意矩阵的列向量组都线性无关.】29、【单选题】对于齐次线性方程组以下正确的是本题答案：【通解是为任意数.】30、【单选题】设为3阶矩阵.若线性无关,且则线性方程组的通解为.本题答案：【为任意数.】31、【单选题】设为4阶矩阵为的伴随矩阵,若是方程组的一个基础解系,则的基础解系可为本题答案：【】32、【单选题】设数域上关于未知量的两个齐次线性方程组和的自由未知量的个数之和大于则以下正确的是本题答案：【线性方程组与必有非零公共解.】33、【单选题】试用导出组的基础解系表示线性方程组的全部解.本题答案：【为任意数.】34、【单选题】已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解,方程组的系数矩阵为下列正确的是本题答案：【】35、【单选题】设是一个5元非零行向量,试问齐次线性方程组的一个基础解系含有几个解向量?本题答案：【4】36、【单选题】设为3元列向量,矩阵其中分别是的转置.则以下一定正确的是本题答案：【】37、【单选题】以下错误的是本题答案：【由一个方程组成的齐次线性方程组的一个基础解系由个解向量组成.】38、【多选题】中向量哪些可成为的基?本题答案：【##】39、【多选题】关于向量线性关系说法正确的是本题答案：【若向量组的秩小于向量个数,则向量组线性相关.#若向量组由一个可逆矩阵的列向量组成,则向量组线性无关.】40、【多选题】设有向量,下列哪个向量可以与组成的基?本题答案：【#】41、【多选题】已知为一线性方程组的通解.则下述陈述中正确的是:本题答案：【该方程组系数矩阵的秩是2.#该方程组至少含有两个方程.】42、【多选题】已知为向量空间的一组基，则下列向量中，能在基下的坐标和在常用基下的坐标一样的向量为（).本题答案：【#】43、【多选题】在中，已知,则下列向量组中是向量组的极大线性无关组的是().本题答案：【##】44、【多选题】设在向量空间中有两组基向量在基下的坐标为则下列结论正确的是().本题答案：【基到基的过渡矩阵为#在基下的坐标为】45、【多选题】下列是线性相关的向量组的是().本题答案：【#】46、【多选题】假设，则下列说法正确的是().本题答案：【可由线性表示#可由线性表示】47、【多选题】三元非齐次线性方程组AX=b的系数矩阵A的秩为1，为AX=b的三个线性无关的解，则以下表达式中,()是非齐次线性方程组AX=b的通解.本题答案：【，其中为任意常数#，其中为任意常数#，其中为任意常数#，其中为任意常数】48、【多选题】设是的一组基，则下列向量组也是基的是().本题答案：【#】49、【多选题】设向量向量是否可表示成向量的线性组合.本题答案：【是,且的系数为#是,且的系数为#是,且的系数为】50、【多选题】若则本题答案：【线性相关.#可经线性表示.】51、【多选题】设以下正确的是本题答案：【当时,线性相关.#当时,线性无关.】52、【多选题】以下选项错误的是:本题答案：【若向量组是线性相关的,则必可由线性表示.#若有不全为零的数使得成立,则线性相关,亦线性相关.#若当且仅当时等式成立,则线性无关,亦线性无关.#若线性相关,亦线性相关,则存在不全为零的数使同时成立.】53、【多选题】设则以下一定正确的是本题答案：【线性无关.#线性无关.#线性相关.】54、【多选题】已知m个向量线性相关但其中任意个向量都线性无关.如果则以下一定正确的是本题答案：【若则均不为零.#若则##任一向量都可经其余个向量线性表示.】55、【多选题】以下不正确的是本题答案：【如果向量组线性相关,则由必可推出#如果向量组线性相关,则由，必可由线性表示.#若都是元向量,则线性无关.】56、【多选题】以下正确的是本题答案：【设是元向量.如果则向量组线性相关.#设是元向量.如果则向量组线性相关.】57、【多选题】设则以下不正确的是本题答案：【向量组中,如果线性无关,则是向量组的一个极大无关组.#对给定的向量组设向量组是的一个极大无关组.如果向量组中的两个向量线性无关,则都是向量组中的向量.#向量组中,如果其中任意个向量都线性无关,则向量组也线性无关.】58、【多选题】设令,则以下正确的是本题答案：【#是一个极大线性无关组.#是一个极大线性无关组.】59、【多选题】设向量组为的一个基使得是的一个基的是本题答案：【###】测验51、【单选题】下列哪些是的标准正交基？本题答案：【】2、【单选题】正四面体两个面的夹角是().本题答案：【】3、【多选题】在欧氏空间中，设,下列结果正确的是（）.本题答案：【##模长#模长】4、【多选题】在欧氏空间中,设向量组,则在下列向量中，与该向量组中向量都正交的向量是（）.本题答案：【#】5、【多选题】设为n阶矩阵，如果称A为对合矩阵，如果称A为对称矩阵，如果称为正交矩阵，则下列命题正确的是（）.本题答案：【如果既是对合矩阵，又是对称矩阵，则必是正交矩阵#如果既是正交矩阵，又是对称矩阵，则必是对合矩阵#如果既是对合矩阵，又是正交矩阵，则必是对称矩阵】6、【多选题】设是一个阶正交矩阵，则下列结论正确的是().本题答案：【##或#如果也是正交矩阵，则也是正交矩阵】7、【多选题】在欧氏空间中,设向量组则与该向量组等价的两两正交的单位向量组是（）.本题答案：【#】8、【多选题】设，则().本题答案：【模长##夹角】9、【多选题】设是的一个标准正交基，下列向量组也是标准正交基的是().本题答案：【##】10、【多选题】在下列选项中哪些是如下齐次线性方程组解空间的标准正交基().本题答案：【#】11、【多选题】设是两个n阶正交矩阵，且，则().本题答案：【##】12、【多选题】下列说法正确的是().本题答案：【若是正交矩阵，则也是正交矩阵#若是正交矩阵，则也是正交矩阵】13、【多选题】下列哪两个向量的夹角与的夹角相同?本题答案：【#】14、【多选题】下述关于正交矩阵叙述正确的是().本题答案：【正交矩阵的行向量互相正交#正交矩阵的列向量都是单位向量】15、【多选题】设是实矩阵且,则下述正确的为().本题答案：【#等于的所有行向量长度的平方和.#等于的所有列向量长度的平方和.】16、【多选题】设下面正确的是本题答案：【模长#模长#夹角#】17、【多选题】欧氏空间中向量与向量均正交.则下面正确的是本题答案：【#】18、【多选题】考虑欧氏空间的向量组本题答案：【它们是标准正交基.#它们是正交基.】19、【多选题】以下命题正确的是本题答案：【若都是正交矩阵,则也是正交矩阵.#若是正交矩阵,则也是正交矩阵.】20、【多选题】假设是中的一个标准正交基，则下面也是中的一个标准正交基的向量组是().本题答案：【#】测验61、【单选题】设则下列结论正确的是（）.本题答案：【A与C相似，B与C不相似】2、【单选题】下列矩阵中不能对角化的矩阵是（）.本题答案：【】3、【单选题】矩阵的特征值是本题答案：【-19,5,37】4、【单选题】若向量是矩阵的特征向量,其所从属的特征值是本题答案：【4】5、【单选题】下列矩阵中不能对角化的是本题答案：【】6、【单选题】设,已知是的二重特征值,且有三个线性无关的特征向量,则分别为本题答案：【2,-2】7、【单选题】设二阶矩阵的特征值是,则行列式的值为本题答案：【4】8、【单选题】设是3阶矩阵,且,其代数余子式,则的伴随矩阵的特征值为本题答案：【0,0,-2】9、【单选题】3阶矩阵有特征向量,则是本题答案：【】10、【单选题】n阶方阵A有n个线性无关的特征向量是A能与对角矩阵相似的().本题答案：【充分必要条件】11、【单选题】设阶矩阵的特征值为如果则本题答案：【】12、【单选题】矩阵的三个特征值为().本题答案：【】13、【单选题】设阶实对称矩阵的特征值为矩阵的属于特征值的特征向量分别是则()是的属于特征值的特征向量.本题答案：【】14、【单选题】设阶矩阵与相似,为阶单位矩阵,则必有().本题答案：【对任意的常数有】15、【单选题】设则的特征值为().本题答案：【】16、【单选题】设则的特征值为().本题答案：【】17、【单选题】下列哪些向量是的特征向量？本题答案：【】18、【单选题】下列哪些矩阵是不可相似对角化的？本题答案：【】19、【多选题】下列结论是错误的是（）.本题答案：【如果为矩阵A的k重特征值，则属于的线性无关的特征向量组中的向量个数一定超过k个#如果是的特征向量，那么也是的特征向量#设是数域,若矩阵,则在中有个特征值(含重数).】20、【多选题】设A为3阶实对称矩阵，如果存在可逆矩阵使得，又的伴随矩阵有特征值，为的属于的特征向量,则下列结论正确的是（）.本题答案：【###】21、【多选题】设则下列结论正确的是（）.本题答案：【#零一定是A的特征值#如果不能相似于对角矩阵#如果能相似于对角矩阵】22、【多选题】设E+A可逆，E-A不可逆，则下列正确的是().本题答案：【1是A的一个特征值#-1不是A的一个特征值】23、【多选题】已知3阶实对称矩阵A有特征值属于特征值零的特征向量为则下列正确的是（）.本题答案：【向量是属于特征值3的特征向量##设则】24、【多选题】设都是实对称矩阵，当相似时，下列正确的是().本题答案：【一定是(相抵)等价####】25、【多选题】若3阶方阵A有2个不同的特征值,则本题答案：【A至少有两个线性无关特征向量#无法判定A是否可对角化】26、【多选题】设A,B均为方阵，则下述命题正确的是().本题答案：【若A与B相似，则A与B必(相抵)等价#若A与B相似，则r(A)=r(B)且|A|=|B|#若r(A)=r(B)，则A与B必(相抵)等价#若A与B(相抵)等价，则r(A)=r(B)】27、【多选题】假设是方阵，则下列结论正确的是().本题答案：【若，则是的特征值#若是的特征值，则#若只有零解，则0不是的特征值#若有非零解，则0是的特征值】28、【多选题】下列结论正确的是().本题答案：【若是阶矩阵的二重特征根，且，则可对角化#若方阵满足，则的特征值仅为#若阶方阵的元素全为，则的特征值为和(重)】29、【多选题】下列结论正确的是().本题答案：【若方阵满足，则的特征值只可能为或.#若方阵满足，则的特征值只可能为或.#若方阵满足，则的特征值只可能为的次方根.#若方阵满足，则的特征值只能为.】30、【多选题】设P是数域，是的一个特征值．记，则下列结论正确的是().本题答案：【是空间的线性子空间#】31、【多选题】下列结论正确的是().本题答案：【设ξ和η是3元非零列向量，且相似于，其中，则#设A为3阶矩阵，且A,A-E,A+E不可逆，则A可对角化#设A和P都是n阶可逆矩阵，为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵，若λ是A的特征值，则必是的特征值.】32、【多选题】设A为3阶矩阵，是线性无关的三维列向量，且满足：则下列结论正确的是().本题答案：【A的特征值为1,2,3#A一定可对角化#与矩阵相似】33、【多选题】设是方阵的特征值,则下列结论正确的是().本题答案：【是的特征值.#当可逆时,是的特征值.#如果则#如果则】34、【多选题】设是分别属于不同特征值的两个特征向量,则下列结论正确的是().本题答案：【必线性无关.#一定不是的特征向量.#当为实对称矩阵时,正交.】35、【多选题】下列矩阵能够对角化的是().本题答案：【#】36、【多选题】设的三个特征值为下列结论正确的是()本题答案：【#如果则#如果的三个特征值互不相同,则一定可以对角化.】37、【多选题】下列阶实方阵中,一定与对角矩阵相似的是().本题答案：【是实对称矩阵#有个互异的实特征值】38、【多选题】假设是三阶矩阵,且则下列结论正确的是().本题答案：【是的特征值.#有一个特征值为.】39、【多选题】在复数域上,阶方阵与对角矩阵相似的充要条件是().本题答案：【有个线性无关的特征向量#的每个重特征值有个线性无关的特征向量】40、【多选题】假设是三阶矩阵,且均不可逆,则下列结论正确的是().本题答案：【的特征值为.#可相似对角化.#可相似对角化.#】测验71、【单选题】二次型的矩阵为（）.本题答案：【】2、【单选题】任意一个对称的可逆实矩阵一定与同阶的单位矩阵（）.本题答案：【(相抵)等价】3、【单选题】设都是同阶实对称矩阵，则在实数域上合同的充要条件（）.本题答案：【有相同的正惯性指数，相同的负惯性指数】4、【单选题】满足什么条件（），二次曲面是一个椭球面？本题答案：【】5、【单选题】设,,,则当满足条件（）时,为正定矩阵.本题答案：【且】6、【单选题】已知二次型，下面选项正确的是().本题答案：【是正定二次型】7、【单选题】若二次型是正定的，则t的取值范围是().本题答案：【】8、【单选题】若矩阵为正定矩阵,则必定满足本题答案：【】9、【单选题】下列多项式为二次型的是本题答案：【】10、【单选题】下列矩阵中,哪些是正定矩阵?本题答案：【】11、【单选题】设,则下列矩阵中与在实数域上合同的是本题答案：【】12、【单选题】以下是关于二次型或矩阵的陈述:(1)实二次型的矩阵的特征值为实数;(2)复二次型的规范形由其秩唯一决定;(3)复对称矩阵的特征值一定是实数.其中正确的是本题答案：【(1)(2)】13、【单选题】设是阶实矩阵,下列正确的为本题答案：【半正定】14、【单选题】下列二次型中的正定二次型是本题答案：【】15、【多选题】设,则下列正确的是（）.本题答案：【(相抵)等价#在复数域上合同】16、【多选题】设是阶正定矩阵，则下列结论正确的是本题答案：【###也是正定矩阵】17、【多选题】设为实对称矩阵，则下列成立的是（）。本题答案：【如果为正定矩阵，则为正定矩阵#如果为可逆矩阵，且为正定矩阵，则为正定矩阵】18、【多选题】下面结论正确的是().本题答案：【二次型的矩阵为#二次型的矩阵为的矩阵为】19、【多选题】若是正定矩阵，则下面选项正确的是().本题答案：【正定#正定#正定#正定】20、【多选题】下列矩阵中，正定矩阵是().本题答案：【#】21、【多选题】下面选项正确的是().本题答案：【对于任意二次型，一定存在非退化的线性替换(变换)，化该二次型为标准形.#实二次型的标准形的正平方项个数和负平方项个数是唯一的.】22、【多选题】设，下面选项正确的是().本题答案：【的正惯性指数为2#的负惯性指数为1#的符号差为1#的秩为3】23、【多选题】阶实对称矩阵正定的充分必要条件是().本题答案：【为正定矩阵#与阶单位矩阵合同】24、【多选题】下列哪些是矩阵是正定矩阵的充要条件本题答案：【是某有限维欧氏空间一组基的度量矩阵#是对称的，且它的正惯性指数为其阶数】线性代数期末考试试题1、【单选题】设是一个线性方程组的增广矩阵,对于下列哪个的值,方程组有解?本题答案：【-8】2、【单选题】下列哪些矩阵的乘法运算是可以进行的？本题答案：【】3、【单选题】设.下列哪个向量组是线性无关的?本题答案：【】4、【单选题】设矩阵,则的行列式是本题答案：【2】5、【单选题】设.则下列叙述正确的是本题答案：【的秩是】6、【单选题】由矩阵的所有特征向量所成向量组的秩是本题答案：【4】7、【单选题】矩阵的积中第2行第4列元素是本题答案：【21】8、【单选题】设是阶方阵,则下列陈述中哪个是错误的?本题答案：【】9、【单选题】下列一定可相似对角化的矩阵是本题答案：【实对称矩阵】10、【单选题】设矩阵则为本题答案：【】11、【单选题】下列式子中表示维欧氏空间中向量有相同长度的是本题答案：【】12、【单选题】实二次型的秩为2,则为本题答案：【-3】13、【单选题】已知为欧氏空间中的单位列向量，为阶单位矩阵，如果,则等于().本题答案：【】14、【单选题】设是维列向量，是的转置，如果则等于（）.本题答案：【6】15、【单选题】设阶可逆矩阵满足，如果,则的第二行是（）.本题答案：【】16、【单选题】已知A=B=,则的秩为（）.本题答案：【2】17、【单选题】设为四阶方阵，其中线性无关，且，则下列关于齐次线性方程组AX=0解的结论是正确的是（）.本题答案：【有非零解，且通解为】18、【单选题】设且,这里为数,则的通解为（）.本题答案：【,为任意数】19、【单选题】下列的非空子集为的子空间的是（）.本题答案：【】20、【单选题】设A为三阶矩阵，P为三阶可逆矩阵，且,如果,则.本题答案：【】21、【单选题】若矩阵为正定矩阵，则必定满足（）.本题答案：【】22、【单选题】已知，则的值为().本题答案：【36】23、【单选题】设是实数，则如下线性方程组().本题答案：【当时只有零解】24、【单选题】设，其中可逆，则=().本题答案：【】25、【单选题】设是阶实对称矩阵，且，则下面选项正确的是().本题答案：【当时为正定矩阵，且】26、【单选题】设是实二次型，其中为实数，则下面选项正确的是().本题答案：【当时为正定二次型】27、【单选题】中个向量本题答案：【生成子空间的维数少