山西省大同市第一中学高一数学理下学期期末试题含解析

山西省大同市第一中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知sin（α一β）=，cos（α+β）=﹣，且α﹣β∈（，π），α+β∈（，π），则cos2β的值为（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣参考答案：C【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】由已知求出cos（α﹣β），sin（α+β）的值，再由cos2β=cos，展开两角差的余弦求解．【解答】解：由sin（α﹣β）=，cos（α+β）=﹣，且α﹣β∈（，π），α+β∈（，π），得cos（α﹣β）=，sin（α+β）=，∴cos2β=cos=cos（α+β）cos（α﹣β）+sin（α+β）sin（α﹣β）=（﹣）×（﹣）+=．故选：C．2.下列四个集合中，是空集的是（）A．{?} B．{0} C．{x|x＞8或x＜4} D．{x∈R|x2+2=0}参考答案：D【考点】空集的定义、性质及运算．【专题】计算题；规律型．【分析】直接利用空集的定义与性质判断选项的正误即可．【解答】解：空集是没有任何元素的集合，A中含有元素?，所以A不正确；B中含有运算0，所以不正确；C中集合是无限集，所以不正确；D中方程无解，所以D是空集，正确．故选：D．【点评】本题考查空集的定义，基本知识的考查．3.已知中，，则(

)A．

B．或

C．

D．或参考答案：D4.已知函数f（lgx）定义域是[0.1，100]，则函数的定义域是（）A．[﹣1，2] B．[﹣2，4] C．[0.1，100] D．参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由f（lgx）定义域求出函数f（x）的定义域，再由在f（x）的定义域内求解x的范围得答案．【解答】解：∵f（lgx）定义域是[0.1，100]，即0.1≤x≤100，∴lg0.1≤lgx≤lg100，即﹣1≤lgx≤2．∴函数f（x）的定义域为[﹣1，2]．由，得﹣2≤x≤4．∴函数的定义域是[﹣2，4]．故选：B．5.已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B因为圆心在直线x＋y＝0上，所以设圆心坐标为（a,-a）,（此时排除C、D），因为圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，所以，，所以圆C的方程为。6.已知，，，则与夹角的取值范围为

A．(0，)

B．(，]

C．[0，]

D．[，]参考答案：C7.三个数，，的大小顺序是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.若则的值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C10.在△ABC中，已知，且，则△ABC的形状是A.等边三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果圆心角为的扇形所对的弦长为，则扇形的面积为_________.参考答案：略12.若关于的方程在区间上有实数解，则实数的最大值为

。参考答案：13.对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）f（x2），②f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），③＜0，④，当f（x）=lnx时，上述结论中正确结论的序号是

．参考答案：②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用对数的基本运算性质进行检验：①f（x1+x2）=ln（x1+x2）≠f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2；②f（x1?x2）=lnx1x2=lnx1+lnx2=f（x1）+f（x2）；③f（x）=lnx在（0，+∞）单调递增，可得③f（x）=lnx在（0，+∞）单调递增，可得＞0；④由基本不等式可得出；对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：，【解答】解：对于①，∵f（x）=lnx，∴f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，∴f（x1+x2）≠f（x1）f（x2），故错误；对于②，∵f（x1?x2）=lg（x1x2）=lnx1+lnx2，f（x1）+f（x2）=lnx1+lnx2，∴f（x1x2）=f（x1）+f（x2），故正确；对于③，f（x）=lnx在（0，+∞）上单调递增，则对任意的0＜x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），即得＞0，故错误；对于④，∵x1，x2∈（0，+∞）（且x1≠x2），∴，又f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴ln∴，故正确；故答案为：②④．【点评】本题考查了对数的基本运算性质，对数函数单调性的应用与基本不等式的应用，是知识的简单综合应用问题，属于中档题．14.用数学归纳法证明（）时，从“n=”到“n=”的证明，左边需增添的代数式是___________。

参考答案：略15.在等比数列中，已知，则该数列的前15项的和

。参考答案：1116.不等式的解集为____________。参考答案：17.，的最大值是

.参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=2﹣x2+ax+3（1）当a=0时，求函数f（x）的值域；（2）若A={x|y=lg（5﹣x）}，函数f（x）=2﹣x2+ax+3在A内是增函数，求a的取值范围．参考答案：考点： 指数型复合函数的性质及应用．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）换元把函数可转化为：y=2t，t≤3，根据指数函数的单调性可判断：0＜y≤23=8，（2）根据复合函数的单调性判断g（x）=﹣x2+ax+3，在（﹣∞，5）是单调递增函数，即得出≥5，求解即可a≥10．解答： （1）当a=0时，函数f（x）=2，令t（x）=3﹣x2，t≤3，∴函数可转化为：y=2t，t≤3，根据指数函数的单调性可判断：0＜y≤23=8，故函数f（x）的值域：（0，8]．（2）∵A={x|y=lg（5﹣x）}，∴A=（﹣∞，5），∵函数f（x）=2﹣x2+ax+3在A内是增函数，∴g（x）=﹣x2+ax+3，在（﹣∞，5）是单调递增函数，即≥5，a≥10故a的取值范围：a≥10，点评： 本题综合考查了指数函数，二次函数的单调性，运用求解问题，属于中档题，关键是等价转化．19.如图所示，某镇有一块空地，其中，，。当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在的周围安装防护网.（1）当时，求防护网的总长度；（2）若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的倍，试确定的大小；（3）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？参考答案：（1）在中，，，，，在中，，由余弦定理，得，

……………2分，即，，为正三角形，所以的周长为，

即防护网的总长度为.

………………4分（2）设，，，即，…6分在中，由，得，

………8分从而，即，由，得，，即.

…………………10分（3）设，由（2）知，又在中，由，得，…………12分

，

…14分当且仅当，即时，的面积取最小值为.………16分20.(本小题满分12分)已知圆与轴相切,圆心在直线上,且截直线的弦长为2,求圆的方程.参考答案：解：∵圆心C在直线上,∴可设圆心为C(3t,t).又∵圆C与y轴相切,∴圆的半径r=|3t|.∴,解得t=±1.∴圆心为(3,1)或(-3,-1),半径为3.∴所求的圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9.略21.已知函数。(1)求不等式f(x)<－1的解集；(2)若的解集为实数集R，求实数a的取值范围。参考答案：

22.（本小题满分12分）某桶装水经营部每天的的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？参考答案：解：根据表中数据，销售单价每增加1元，日均销售量