山西省大同市峰子涧乡中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析

山西省大同市峰子涧乡中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.称d（）=|﹣|为两个向量、间的“距离”．若向量、满足：①||=1；②≠；③对任意的t∈R，恒有d（，t）≥d（，），则（）A． B．⊥（） C．⊥（） D．（）⊥（参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先作向量，从而，容易判断向量t的终点在直线OB上，并设，连接AC，则有．从而根据向量距离的定义，可说明AB⊥OB，从而得到．【解答】解：如图，作，则，t∥，∴向量t的终点在直线OB上，设其终点为C，则：根据向量距离的定义，对任意t都有d（）=；∴AB⊥OB；∴．故选：C．2.已知等差数列的前项和为，＝4，＝110，则的最小值为（

）

A．7

B. C．8

D.参考答案：D由＝4，＝110，得，所以，

解得，，所以，。因此（时取等号），故选择D。3.设（其中为自然对数的底数），则的值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知动点P(m,n)在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的最小值是A.4 B.3 C. D.参考答案：D做出不等式组对应的平面区域OAB.因为，所以的几何意义是区域内任意一点与点两点直线的斜率。所以由图象可知当直线经过点时，斜率最小，由，得，即,此时,所以的最小值是，选D.5.在中，点在上，且，点是的中点，若，，则=(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B6.函数y＝x－x的图像大致为__________.参考答案：A略7.若集合(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C8.已知函数，则下列结论正确的是A.是偶函数，递增区间是

B.是偶函数，递减区间是C.是奇函数，递减区间是

D.是奇函数，递增区间是参考答案：C9.若非零向量满足、，则的夹角为（

）A.30o

B.60o

C.120o

D.150o参考答案：C略10.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》，执行该程序框图若输出的，则输入的a，b不可能为(

)A.4，8 B.4，4 C.12，16 D.15，18参考答案：D根据题意，执行程序后输出，则执行该程序框图钱，输入的最大公约数为4，分析选项中的四组数据，不满足条件的是选项D.故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，a=5，b=8，C=60°，则的值为．参考答案：﹣20【考点】平面向量数量积的运算．【分析】在△ABC中，a=5，b=8，C=60°中=120°然后用数量积求值即可．【解答】解：=故答案为：﹣20．12.若正数满足，则的最小值为

．参考答案：3略13.如图,为外一点,过点作的两条切线,切点分别为,,过的中点作割线交于,两点,若,,则______．

参考答案：4略14.三棱锥的外接球为球，球的直径是，且、都是边长为1的等边三角形，则三棱锥的体积是----------.参考答案：略15.设正整数数列满足：，且对于任何，有，则__________．参考答案：100略16.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为____________。参考答案：略17.若点（a,9）在函数的图象上，则tan=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知两定点E(-2,0),F(2,0),动点P满足，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M满足，点M的轨迹为C.

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）过点D（0，－2）作直线与曲线C交于A、B两点，点N满足（O为原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时的直线的方程.参考答案：解（Ⅰ）动点P满足,点P的轨迹是以EF为直径的圆，动点P的轨迹方程为

…………2分

设M(x,y)是曲线C上任一点，因为PMx轴，，点P的坐标为（x，2y）

点P在圆上，

，

曲线C的方程是

…………5分（Ⅱ）因为，所以四边形OANB为平行四边形，当直线的斜率不存在时显然不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为y=kx-2，与椭圆交于两点，由得，由，得，即…………8分

…………10分`，，解得,满足,，（当且仅当时“=”成立），当平行四边形OANB面积的最大值为…………11分所求直线的方程为……12分

略19.等差数列{an}中，已知an＞0，a1+a2+a3=15，且a1+2，a2+5，a3+13构成等比数列{bn}的前三项．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列{anbn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其性质可得an．再利用等比数列的通项公式即可得出bn．（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）设设等差数列的公差为d，则由已知得：a1+a2+a3=3a2=15，即a2=5，又（5﹣d+2）（5+d+13）=100，解得d=2或d=﹣13（舍），a1=a2﹣d=3，∴an=a1+（n﹣1）×d=2n+1，又b1=a1+2=5，b2=a2+5=10，∴q=2∴．（2）∵，，两式相减得，则．20.已知抛物线上一点的纵坐标为4，且点到焦点的距离为5.（1）求抛物线的方程；（2）设斜率为的两条平行直线分别经过点和，如图.与抛物线交于两点，与抛物线交两点.问：是否存在实数，使得四边形的面积为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）由抛物线定义知，点到抛物线的准线的距离为5.∵抛物线的准线为，∴，解得，∴抛物线的方程为.（2）由已知得，直线.由消去得，这时，恒成立，.同理，直线，由消去得，由得，，又∵直线间的距离，则四边形的面积.解方程得，有唯一实数解2(满足大于1)，∴满足条件的的值为.21.已知椭圆的右焦点为(1,0)，且经过点A(0,1).（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设O为原点，直线与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.【分析】(Ⅰ)由题意确定a,b的值即可确定椭圆方程；(Ⅱ)设出直线方程，联立直线方程与椭圆方程确定OM,ON的表达式，结合韦达定理确定t的值即可证明直线恒过定点.【详解】（Ⅰ）因为椭圆的右焦点为，所以；因为椭圆经过点,所以，所以，故椭圆的方程为.（Ⅱ）设联立得，，，.直线，令得，即；同理可得.因为,所以；，解之得，所以直线方程为，所以直线恒过定点.【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．

22.如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点M，E是CD延长线上一点，AB=10，CD=8，3ED=4OM，EF切圆O于F，BF交CD于G．（1）求证：△EFG为等腰三角形；（2）求线段MG的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连接AF，OF，则A，F，G，M共圆，∠FGE=∠BAF，证明∠EFG=∠FGE，即可证明：△EFG为等腰三角形；（2）求出EF=EG=4，连接AD，则∠BAD=∠BF