山西省太原市第二十一中学2021年高一数学文月考试题含解析

山西省太原市第二十一中学2021年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为8，23，27，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（）A．101 B．808 C．1212 D．2012参考答案：C【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据甲社区有驾驶员96人，在甲社区中抽取驾驶员的人数为8求出每个个体被抽到的概率，然后求出样本容量，从而求出总人数．【解答】解：∵甲社区有驾驶员96人，在甲社区中抽取驾驶员的人数为8∴每个个体被抽到的概率为=样本容量为8+23+27+43=101∴这四个社区驾驶员的总人数N为101÷=1212．故选C．2.奇函数f（x）在（0，+∞）内单调递增且f（2）=0，则不等式的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（1，2） B．（﹣2，0）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（2，+∞）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】通过当x＞1时，f（x）在（0，+∞）内单调递增，又f（2）=0，则f（x）＞0=f（2），当0＜x＜1时，f（x）＜0，又函数f（x）为奇函数，求出x＜0时不等式的解集，进而求出不等式的解集即可．【解答】解：当x＞1时，f（x）在（0，+∞）内单调递增，又f（2）=0，则f（x）＞0=f（2），∴x＞2．当0＜x＜1时，f（x）＜0，解得：0＜x＜1，又函数f（x）为奇函数，则f（﹣2）=0且f（x）在（﹣∞，0）内单调递增，则当x＜0时，f（x）＜0=f（﹣2），∴x＜﹣2，综上所述，x＞2或0＜x＜1或x＜﹣2，故选：D3.设f（x）为定义在R上的奇函数，且满足f（x）=f（x+4），f（1）=1，则f（﹣1）+f（8）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由f（x）是定义在R上的奇函数，满足：f（x）=f（x+4），通过函数的周期，能求出f（8）．求出f（﹣1），即可求出f（﹣1）+f（8）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0，满足：f（x）=f（x+4），∴f（8）=f（4）=f（0）=0．又f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，∴f（﹣1）+f（8）=﹣1故选：B．4.设a，

b,且|a|=|b|=6，∠AOB=120，则|a－b|等于（

）A．36

B．12

C．6

D．

参考答案：D略5.设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜}，若AB，则的取值范围是（）A．B.C．D．参考答案：D6.设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题．【分析】要计算f（1）的值，根据f（x）是定义在R上的奇函数，我们可以先计算f（﹣1）的值，再利用奇函数的性质进行求解，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，代入即可得到答案．【解答】解：∵当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，∴f（﹣1）=2（﹣1）2﹣（﹣1）=3，又∵f（x）是定义在R上的奇函数∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3故选A【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数的奇偶性的性质是解答本题的关键．7.把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°,k∈Z）的形式是

（

）

A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360参考答案：D8.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，若{an}和{}都是等差数列，且公差相等，则a6=（）A． B． C． D．1参考答案：A【考点】8F：等差数列的性质．【分析】设等差数列{an}和{}的公差为d，可得an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，于是==+d，=+2d，化简整理可得：a1，d，即可得出．【解答】解：设等差数列{an}和{}的公差为d，则an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，∴==+d，=+2d，平方化为：a1+d=d2+2d，2a1+3d=4d2+4d，可得：a1=d﹣d2，代入a1+d=d2+2d，化为d（2d﹣1）=0，解得d=0或．d=0时，可得a1=0，舍去．∴，a1=．∴a6==．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.若=（x，y），x∈{0，1，2}，y∈{-2，0，1），a=（1，-1），则与a的夹角为锐角的概率是____．参考答案：10.设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且＝，则不等式的解集为()A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线被圆截得的弦长为________.参考答案：4【分析】将圆的方程化为标准方程，求出圆心坐标与半径，利用点到直线的距离公式，运用勾股定理即可求出截得的弦长【详解】由圆可得则圆心坐标为(1,2)，半径圆心(1,2)到直线的距离直线被圆截得的弦长为故答案为4【点睛】本题主要考查了求直线被圆所截的弦长，由弦长公式，分别求出半径和圆心到直线的距离，然后运用勾股定理求出弦长12.函数的值域为．参考答案：（-∞，1]13.幂函数的图象经过点（4，），则f()=

．参考答案：214.定义在上的奇函数单调递减，则不等式的解集为__________．参考答案：∵是上的奇函数，且单调递减；∴由得：；∴；解得；∴原不等式的解集为．故答案为：．15.已知实数满足则实数的取值范围为__________。参考答案：16.已知0＜α＜β＜，且cosαcosβ+sinαsinβ=，tanβ=，则tanα=． 参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用． 【专题】三角函数的求值． 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得tan（α﹣β）的值，再利用两角和差的正切公式求得tanα的值． 【解答】解：∵0＜α＜β＜，且cosαcosβ+sinαsinβ=，∴cos（α﹣β）=，α﹣β∈（﹣，0）， ∴sin（α﹣β）=﹣，∴tan（α﹣β）==﹣，即==﹣， 求得tanα=． 故答案为：． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正切公式，属于基础题．17.函数的单调增区间为

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)求过点P（2,3），并且在两轴上的截距相等的直线方程.参考答案：略19.已知函数,（Ⅰ）若函数在上有最大值－8，求实数a的值;（Ⅱ）若函数在上有且只有一个零点，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或【分析】（Ⅰ）由题，，令，转化为关于的二次函数求参数范围（Ⅱ）由（Ⅰ），令，因为函数在上有且只有一个零点，所以的图像在上与轴只有一个交点，进而得到答案。【详解】（Ⅰ）由题，因为所以令，对称轴为当时，解得（舍）当时，，解得所以（Ⅱ）由（Ⅰ），令，对称轴为因为函数在上有且只有一个零点，所以的图像在上与轴只有一个交点所以，解得或者即，整理解得当时，与轴有两个交点，故舍综上或【点睛】本题考查函数的综合应用，解题的关键是得出，函数有一个零点即函数图像轴只有一个交点，属于一般题。20.已知以点(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．(1)求证：△OAB的面积为定值；(2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M、N，若|OM|＝|ON|，求圆C的方程．参考答案：圆C与直线y＝－2x＋4不相交，∴t＝－2不符合题意，舍去．∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5．21.已知角α的终边在直线y=2x上．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；规律型；三角函数的求值．【分析】求出正切函数值，（1）化简所求的表达式为正切函数的形式，然后