山西省太原市远东外国语学校高一数学文月考试题含解析

山西省太原市远东外国语学校高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.A. B. C. D.参考答案：A试题分析：。考点：诱导公式2.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，4，5}，B={2，3，4}，则A∩（?UB）=（）A．{4} B．{1，5} C．{2，3} D．{1，2，3，5}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】对应思想；转化法；集合．【分析】根据题意求出?UB，即可求出A∩?UB．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，4，5}，B={2，3，4}，∴?UB={1，5}，∴A∩?UB={1，5}．故选：B．【点评】本题考查了集合之间的交、并、补的混合运算问题，是基础题目．3.过两点，的直线的倾斜角为45°，则y=（

）．A. B. C.-1 D.1参考答案：C由题意知直线AB的斜率为，所以，解得．选C．4.已知集合A、B均为全集的子集，且，则满足条件的集合B的个数为（）A．1个

B．2个

C．4个

D．8个参考答案：C。5.若，则的值为

A.2

B.1

C.0

D.-1参考答案：A略6.若平面α与β的法向量分别是，则平面α与β的位置关系是（

）A.平行

B.垂直

C.相交但不垂直

D.无法确定参考答案：B7.给出下列命题，错误命题的个数为（

）①一条直线和两条直线平行线中的一条垂直，则它也和另一条垂直；②空间四点A、B、C、D，若直线AB和直线CD是异面直线，那么直线AC和直线BD也是异面直线；③空间四点若不在同一个平面内，则其中任意三点不在同一条直线上；④若一条直线L与平面内的两条直线垂直，则.A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B8.设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，

的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2004，那么数列8，，，……，的“理想数”为

A．2008

B．2009

C．2010

D．2011参考答案：A9.的展开式中x的系数是（

）

A．-4

B．-2

C．2

D．4参考答案：B10.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，则b=(

)A.1 B. C. D.参考答案：C【分析】将结合正弦定理化简，求得B，再由余弦定理即可求得b．【详解】因为，展开得，由正弦定理化简得，整理得即，而三角形中0<B<π，所以由余弦定理可得，代入解得所以选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是__▲______.参考答案：略12.下列几个命题①方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0．②函数是偶函数，但不是奇函数．③函数f（x）的值域是，则函数f（x+1）的值域为．④设函数y=f（x）定义域为R，则函数y=f（1﹣x）与y=f（x﹣1）的图象关于y轴对称．⑤一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．其中正确的有．参考答案：①⑤【考点】命题的真假判断与应用．【专题】证明题．【分析】①由方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，利用根与系数的关系即可判断出；②要使函数有意义，则，解得x即可判断出；③函数f（x）的值域是，则函数f（x+1）只是把函数y=f（x）的图象项左平移了一个单位，因此值域没改变；④举反例：若y=x（x∈R）．则f（x﹣1）=x﹣1与f（1﹣x）=1﹣x关于y轴不对称；⑤一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的有公共点，则|3﹣x2|=a≥0，可得x2﹣3=±a，即x2=3±a＞0，，即可判断出公共点的个数m．【解答】解：①∵方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则，即a＜0，因此正确；②要使函数有意义，则，解得x=±1，因此y=0（x=±1），故函数既是偶函数，又是奇函数，故不正确；③函数f（x）的值域是，则函数f（x+1）的值域仍然为，故不正确；④举例：若y=x（x∈R）．则f（x﹣1）=x﹣1与f（1﹣x）=1﹣x关于y轴不对称，因此不正确；⑤一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的有公共点，则|3﹣x2|=a≥0，∴x2﹣3=±a，即x2=3±a＞0，∴，因此公共点的个数m可以是2，4，故m的值不可能是1．综上可知：其中正确的有①⑤．【点评】熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系、函数的图象与性质等是解题的关键．13.若，则=

；参考答案：-14.已知，则

.参考答案：815.如右图，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A(1,0)出发，依逆时针方向等速沿单位圆周旋转．已知点P在1秒钟内转过的角度为θ(0＜θ＜π)，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟后又恰好回到出发点A，则θ=

．参考答案：16.数列{an}的通项公式为an＝已知它的前n项和Sn＝6，则项数n等于：

参考答案：4817.在中，，，，则__________．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理可得，再由三角形的边角关系，即可得到角．【解答】解：由正弦定理可得，，即有，由，则，可得．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知、是方程的两个根，求证：.参考答案：【分析】首先利用韦达定理得到然后求出的值即可证明。【详解】由题意，根据韦达定理可得

又即【点睛】本题考查了正切的和角公式。本题的关键是由得到的韦达定理联想到正切的和角公式。19.已知在△ABC中，，且与是方程的两个根.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若AB=，求的面积.（12分）参考答案：解：（Ⅰ）由所给条件，方程的两根.…………2分∴………………4分………………6分（或由韦达定理直接给出）(Ⅱ)∵,∴.由（Ⅰ）知，，∵为三角形的内角，∴…………8分∵，为三角形的内角，∴，由正弦定理得：∴..……………………9分由 ∴∴………12分（亦可由其它边角关系求）略20.（12分）若函数f（x）对于定义域内的任意x都满足，则称f（x）具有性质M．（1）很明显，函数（x∈（0，+∞）具有性质M；请证明（x∈（0，+∞）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数．（2）已知函数g（x）=|lnx|，点A（1，0），直线y=t（t＞0）与g（x）的图象相交于B、C两点（B在左边），验证函数g（x）具有性质M并证明|AB|＜|AC|．（3）已知函数，是否存在正数m，n，k，当h（x）的定义域为[m，n]时，其值域为[km，kn]，若存在，求k的范围，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）根据函数单调性的定义进行证明即可，（2）根据函数的性质利用作差法进行判断即可，（3）根据函数定义域和值域的关系建立方程，进行求解即可．【解答】解：（1）∵f（）=+=x+=f（x），∴函数f（x）具有性质M．任取x1、x2且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（x1+）﹣（x2+）=（x1﹣x2）+（﹣）=（x1﹣x2）?，若x1、x2∈（0，1），则0＜x1x2＜1，x1x2＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，1）上是减函数．若x1、x2∈（1，+∞），则x1x2＞1，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（1，+∞）上是增函数．（2）∵，∴g（x）具有性质M

（4分）由|lnx|=t得，lnx=﹣t或lnx=t，x=e﹣t或x=et，∵t＞0，∴e﹣t＜et，∴，∴，∴，∴|AB|2﹣|AC|2=（1﹣e﹣t）2﹣（1﹣et）2=[2﹣（e﹣t+et）]（et﹣e﹣t）由（1）知，在x∈（0，+∞）上的最小值为1（其中x=1时）而，故2﹣（e﹣t+et）＜0，et﹣e﹣t＞0，|AB|＜|AC|（7分）（3）∵h（1）=0，m，n，k均为正数，∴0＜m＜n＜1或1＜m＜n（8分）当0＜m＜n＜1时，0＜x＜1，=是减函数，值域为（h（n），h（m）），h（n）=km，h（m）=kn，∴，∴，∴1﹣n2=1﹣m2故不存在

（10分）当1＜m＜n时，x＞1，=是增函数，∴h（m）=km，h（n）=kn，∴，∴（1﹣k）m2=1，（1﹣k）n2=1，，不存在综合得，若不存在正数m，n，k满足条件．

（12分）【点评】本题主要考查函数与方程的应用，结合新定义，以及利用函数与方程的关系进行转化是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．21.已知不等式的解集与关于x的不等式的解集相同。（1）求实数p，q值；（2）若实数，满足，求的最小值.参考答案：（1）（2）【分析】(1)先得到绝对值不等式的解集，根据两者解集相同，由韦达定理得到结果；（2）原式子等价于根据均值不等式求解即可.【详解】（1）,解得