山西省忻州市东楼联合学校2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析

山西省忻州市东楼联合学校2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在矩形中，，，为的中点，若为该矩形内（含边界）任意一点，则的最大值为（

）A.

B.4

C.

D.5参考答案：C2.已知a=0.993，b=log20.6，c=log3π，则（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=0.993∈（0，1），b=log20.6＜0，c=log3π＞1，∴b＜a＜c，故选：D．3.某校高一年级某班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“跑操与健康”的调查，为此将学生编号为1,2…，60，选取的这6名学生的编号可能是（

）A. B.C. D.参考答案：B分析：根据系统抽样的定义进行求解即可．详解：根据系统抽样的定义，从60名学生中抽取6名学生，编号的间隔为

∴编号组成的数列应是公差为10的等差数列，

故选：B．点睛!本题主要考查系统抽样的应用，求出号码间隔是解决本题的关键．

4.设函数的定义域为，则函数的定义域是（

）A．

B．

C．[6-4，6+4]

D．[0，6+4]参考答案：C5.已知数列｛an｝满足，则＝（）A.9 B.15 C.18 D.30参考答案：C由an＋1－an＝2可得数列{an}是等差数列，公差d＝2，又a1＝－5，所以an＝2n－7，所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＋|a6|＝5＋3＋1＋1＋3＋5＝18.6.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图2所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（）A．38辆

B．28辆

C．10辆

D．5辆参考答案：【知识点】样本的频率估计总体分布.A解：根据频率分步直方图可知时速超过60km/h的概率是10×（0.01+0.028）=0.38，

∵共有100辆车∴时速超过60km/h的汽车数量为0.38×100=38（辆）

故选A．【思路点拨】根据频率分步直方图看出时速超过60km/h的汽车的频率比组距的值，用这个值乘以组距，得到这个范围中的频率，用频率当概率，乘以100，得到时速超过60km/h的汽车数量．7.设集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5}，全集U=A∪B，则集合?U（A∩B）的元素个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】先根据并集的定义求出A∪B得到全集U，然后根据交集的定义求出A∩B，最后利用补集的定义求出CU（A∩B）即可求出集合CU（A∩B）的元素个数．【解答】解：A∪B={1，2，3，4，5}A∩B={3，4}∴CU（A∩B）={1，2，5}故答案为：C8.表示自然数集，集合

,则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=ax与g（x）=﹣logbx的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【分析】推导出g（x）=﹣logbx=logx，=a，由此利用指数函数、对数函数的图象和性质能求出结果．【解答】解：g（x）=﹣logbx=logx，∵a＞0，b＞0且ab=1，∴当a＞1时，=a＞1，此时函数f（x）=ax的图象过点（0，1），图象在x轴上方，是增函数，g（x）=﹣logbx的图象过点（1，0），图象在y轴左侧，是增函数，B满足条件；当0＜a＜1时，=a∈（0，1），此时函数f（x）=ax的图象过点（0，1），图象在x轴上方，是增减数，g（x）=﹣logbx的图象过点（1，0），图象在y轴左侧，是减函数，都不满足条件．故选：B．10.函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为()A.

B.

C．2

D．4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知那么的值是 参考答案：12.有四条线段，其长度分别为2，3，4，5，现从中任取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是

参考答案：13.已知是定义在上的偶函数，那么的值是

_。参考答案：14.设函数的定义域是(是正整数)，那么的值域中共有

个整数参考答案：15.已知数列中，，则________参考答案：

16.函数的定义域_______________.参考答案：略17.已知，则

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）判断的奇偶性并给予证明；（2）求满足的实数的取值范围．参考答案：（1）奇函数；

;是奇函数（2）或或19.某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①；②；③；④；⑤.(1)利用计算器求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，请你写出一个三角恒等式，使得上述五个等式是这个恒等式的特殊情况；（3）证明你写出的三角恒等式.参考答案：略20.奇函数f(x)在定义域（-1，1）内是减函数，又f(1-a)+f(1-a2)<0，求a的取值范围。参考答案：解:在上任取x1,x2,且,则∵,∴x1-x2<0，且.(1)当a>0时,,即，∴是上的减函数；(2)当a<0时,,即，∴是上的增函数；略21.已知函数(1)若在[-3,2]上具有单调性，求实数的取值范围。(2)若的有最小值为-12，求实数的值；参考答案：(1)

(2)若

若(舍)

8ork=-8

略22.已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)·(x－3a)<0}．(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；(2)若A∩B＝{x|3<x<4}，求a的值．参考答案：A＝{x|2<x<4}，(1)∵A∪B＝B，∴A?B，a>0时，B＝{x|a<x<3a}，∴应满足