山西省太原市马家庄中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析

山西省太原市马家庄中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列结论正确的是A．若直线平面，直线平面，且不共面，则B．若直线平面，直线平面，则C．若两直线，与平面所成的角相等，则D．若直线l上两个不同的点A，B到平面的距离相等，则参考答案：A2.若过点的直线与圆x2+y2=4有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：当过点的直线与圆x2+y2=4相切时，设斜率为k，由圆心到直线的距离等于半径求得k的范围，即可求得该直线的倾斜角的取值范围．解答： 解：当过点的直线与圆x2+y2=4相切时，设斜率为k，则此直线方程为y+2=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣2=0．由圆心到直线的距离等于半径可得=2，求得k=0或k=，故直线的倾斜角的取值范围是，故选：B．点评：本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．3.设a，b，c∈R，则“1，a，b，c，16为等比数列”是“b=4”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先根据数列的第一项和第五项的值，求得公比q，进而通过等比数列的通项公式求得第三项b，再根据充分必要的条件的定义判断即可．【解答】解：依题意可知a1=1，a5=16，∴=q4=16，∴q2=4，∴b=a1q2=4，则“1，a，b，c，16为等比数列”可以推出“b=4”，但由b=4不能推出“1，a，b，c，16为等比数列”，故选：A．4.已知，其中为虚数

单位，则

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B略5.若角的终边经过点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线的准线相交，则y0的取值范围是()A.(0,2)

B.[0,2]

C.(2，＋∞)

D.[2，＋∞)参考答案：C7.函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为(

)A．8

B．4

C．1

D．

参考答案：A8.若，则(

)A．2017 B．2018

C．2019

D．1004参考答案：B9.已知等差数列{}的前项和为，且，则A． B． C． D．参考答案：A等差数列中，所以，选A.10.从A到B有3趟班车，甲，乙两人可以从中任选一趟班车，则甲，乙两人在同一趟班车的概率为

（

）（A） （B）

（C）

（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，若，则BC边上的高等于____________.参考答案：12.在等比数列中，，则

，为等差数列，且，则数列的前5项和等于

.参考答案：13.已知函数的定义域为部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如右图所示：

-2

04

1-11

若两正数满足，则的取值范围是

.参考答案：略14.若关于x的方程在时没有实数根，则的取值范围是_______参考答案：(－∞，0)略15.从集合内任选一个元素，则满足的概率为

．参考答案：答案：

16.已知为上的偶函数,对任意都有且当,时,有成立,给出四个命题:①

②直线是函数的图像的一条对称轴③函数在上为增函数

④函数在上有四个零点，其中所有正确命题的序号为______________参考答案：①②④略17.函数的定义域是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=m﹣|x﹣3|，不等式f（x）＞2的解集为（2，4）．（1）求实数m的值；（2）若关于x的不等式|x﹣a|≥f（x）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；分段函数的应用．【分析】（1）问题转化为5﹣m＜x＜m+1，从而得到5﹣m=2且m+1=4，基础即可；（2）问题转化为|x﹣a|+|x﹣3|≥3恒成立，根据绝对值的意义解出a的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）=m﹣|x﹣3|，∴不等式f（x）＞2，即m﹣|x﹣3|＞2，∴5﹣m＜x＜m+1，而不等式f（x）＞2的解集为（2，4），∴5﹣m=2且m+1=4，解得：m=3；（2）关于x的不等式|x﹣a|≥f（x）恒成立?关于x的不等式|x﹣a|≥3﹣|x﹣3|恒成立?|x﹣a|+|x﹣3|≥3恒成立?|a﹣3|≥3恒成立，由a﹣3≥3或a﹣3≤﹣3，解得：a≥6或a≤0．19.设，其中，曲线在点处的切线垂直于轴.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的极值.参考答案：解：（Ⅰ），

…2分由于曲线在点处的切线垂直于轴，故该切线斜率为0，即，5分……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

…………7分令故在上为增函数；………………8分令，故在上为减函数；………………11分故在处取得极大值。……12分略20.如图，某城市有一块半径为40m的半圆形绿化区域（以O为圆心，AB为直径），现对其进行改建，在AB的延长线上取点D，OD=80m，在半圆上选定一点C，改建后绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为Scm2．设∠AOC=xrad．（1）写出S关于x的函数关系式S（x），并指出x的取值范围；（2）试问∠AOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）求出扇形区域AOC、三角形区域COD的面积，即可求出S关于x的函数关系式S（x），并指出x的取值范围；（2）求导数，确定函数的单调性，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意，S=+=800x+1600sinx（0≤x≤π）；（2）S′=800+1600cosx，∴0≤x≤，S′＞0，x＞，S′＜0，∴x=，S取得最大值+800m2．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查导数知识的运用，属于中档题．21.(本题满分12分)如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，为棱的中点，为线段的中点.

（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；（Ⅲ）求三棱锥的体积.参考答案：（Ⅰ）证明：连结、交于点，再连结，

略22.为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。

（I）在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；（II）在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率.参考答案：解析：（I）由题意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省内游客有9人,其中6人持银卡.设事件A为“采访该团2人,恰有1人持银卡”,则

所