山西省太原市西山煤电集团公司第九中学2019年高二数学文上学期期末试卷含解析

山西省太原市西山煤电集团公司第九中学2019年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，最小值是2的是（

）

A.

B.

C.

D.log3x+logx3(x>0,x11)参考答案：B2.已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），若向量，，共面，则λ=（）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：B【考点】共线向量与共面向量．【分析】根据所给的三个向量的坐标，写出三个向量共面的条件，点的关于要求的两个方程组，解方程组即可．【解答】解：∵=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），三个向量共面，∴，∴（2，﹣1，2）=x（﹣1，3，﹣3）+y（13，6，λ）∴解得：故选：B．3.椭圆的以为中点的弦所在直线的方程是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D4.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（

）.

2

1参考答案：5.过抛物线y2=x的焦点作倾斜角为30°的直线与抛物线交于P、Q两点，则|PQ|=（） A． B．2 C．3 D．1参考答案：B【考点】抛物线的简单性质． 【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】求得抛物线的焦点，设出P，Q的坐标，由抛物线的定义可得|AB|=x1+x2+p，求出直线PQ的方程代入抛物线的方程，运用韦达定理，计算即可得到所求值． 【解答】解：y2=x的焦点为（，0）， 设P（x1，y1），Q（x2，y2）， 由抛物线的定义可得|AB|=x1+x2+p=x1+x2+， 由直线PQ：y=（x﹣）代入抛物线的方程可得， x2﹣x+=0，即有x1+x2=， 则|AB|=+=2． 故选：B． 【点评】本题考查抛物线的弦长的求法，注意运用联立直线方程和抛物线的方程，运用韦达定理，同时注意抛物线的定义的运用：求弦长，属于中档题． 6. 已知E为不等式组，表示区域内的一点，过点E的直线l与圆M:(x-1)2+y2=9相交于A,C两点，过点E与l垂直的直线交圆M于B、D两点，当AC取最小值时，四边形ABCD的面积为（

）A.12

B.

C.

D.参考答案：A7.设函数图象上一点及邻近一点，则（

）．A．

B．

C．

D．

参考答案：C8.如图，在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触上，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（

）参考答案：B9.已知直线y=x-l与抛物线交于A,B两点，则等于

(

)(A)

(B)6

(C)7

(D)8参考答案：D10.抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=，则f（f（0））=．参考答案：﹣2【考点】3T：函数的值．【分析】求出f（0）=1，从而f（f（0））=f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（0）=02+1=1，f（f（0））=f（1）=﹣2×1=﹣2．故答案为：﹣2．12.若函数在x＝1处取极值，则a＝________.参考答案：3略13.已知函数在上单调递增，若恒成立，则实数m的取值范围为___.参考答案：【分析】根据单调区间求出的取值范围，由于恒成立，即求，从而得出的取值范围.【详解】解：当时，，由函数在上是增函数得，则，又，故取得，，所以，因为，根据函数的图像可得，所以，.【点睛】本题考查了三角函数的单调性、不等式恒成立等问题，解决的关键是要能将恒成立问题要转化为函数的最值问题来进行求解.14.已知，则

．参考答案：略15.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值等于

.参考答案：略16.椭圆的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上,且直线PA2斜率的取值范围是[－2,－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是___________.参考答案：

17.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x3﹣x2﹣3x+1．（1）求y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）求y=f（x）的极值点．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（1），f（1）的值，求出切线方程即可；（2）解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．【解答】解：（1）由f（x）=x3﹣x2﹣3x+1，知f′（x）=x2﹣2x﹣3，∴f′（1）=﹣4，所以函数在x=1处的切线的斜率为﹣4，又∵f（1）=﹣，故切线方程为y+=﹣4（x﹣1），即y=﹣4x+；（2）令f′（x）=0，得x=﹣1或x=3，x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下：x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，3）3（3，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增由表知，y=f（x）的极大值点为x=﹣1，极小值点为x=3．19.已知数列{an}的前n项和Sn=1﹣nan（n∈N*）（1）计算a1，a2，a3，a4；（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．参考答案：【考点】数学归纳法；数列的求和．【分析】（1）由Sn与an的关系，我们从n=1依次代入整数值，即可求出a1，a2，a3，a4；（2）由a1，a2，a3，a4的值与n的关系，我们归纳推理出数列的通项公式，观察到它们是与自然数集相关的性质，故可采用数学归纳法来证明．【解答】解：（1）计算得；；；．（2）猜测：．下面用数学归纳法证明①当n=1时，猜想显然成立．②假设n=k（k∈N*）时，猜想成立，即．那么，当n=k+1时，Sk+1=1﹣（k+1）ak+1，即Sk+ak+1=1﹣（k+1）ak+1．又，所以，从而．即n=k+1时，猜想也成立．故由①和②，可知猜想成立．20.为了了解某校学生喜欢吃辣是否与性别有关，随机对此校100人进行调查，得到如下的列表：

喜欢吃辣不喜欢吃辣合计男生401050女生203050合计6040100已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢吃辣的学生的概率为．p（K2≥k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）请将上面的列表补充完整；（2）是否有99.9%以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关？说明理由．参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（1）计算对于的数据，补充出2×2列联表即可；（2）计算k2的值，从而判断结论即可．【解答】解：（1）∵在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢吃辣的学生的概率为．∴在100人中，喜欢吃辣的有，∴男生喜欢吃辣的有60﹣20=40，列表补充如下：

喜欢吃辣不喜欢吃辣合计男生401050女生203050合计6040100…（2）∵∴有99.9%以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关．…21.在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）试判断能否有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”参考公式：1．独立性检验临界值P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282.（其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据题意，n=124，a+b=70，c+d=54，a=43，b=27；c=21，d=33，填写列联表；（2）根据列联表中所给的数据计算观测值，对照临界值得出结论．【解答】解：（1）根据题中数据，填写2×2列联表如下；

看电视运动总计女性432770男性213354总计6460124（2）计算=≈6.201＞5.024，所以有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”．22.如图①