山西省太原市小店街道第二中学高一数学文上学期期末试题含解析

山西省太原市小店街道第二中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的奇函数在满足，且区间上单调递增，则（）A.

B.C.

D.参考答案：D略2.已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】原问题等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，作出函数的图象，数形结合可得答案．【解答】解：函数g（x）=f（x）﹣m有三个不同的零点，等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，作出函数f（x）的图象如图：由二次函数的知识可知，当x=时，抛物线取最低点为，函数y=m的图象为水平的直线，由图象可知当m∈（，0）时，两函数的图象有三个不同的交点，即原函数有三个不同的零点，故选C3.设x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，将这五个数据依次输入如图所示的程序框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是（）A．S=2，即5个数据的方差为2B．S=2，即5个数据的标准差为2C．S=10，即5个数据的方差为10D．S=10，即5个数据的标准差为10参考答案：A【考点】EF：程序框图．【分析】算法的功能是求S=++…+的值，根据条件确定跳出循环的i值，计算输出S的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=++…+的值，∵跳出循环的i值为5，∴输出S=×[（18﹣20）2+（19﹣20）2+（20﹣20）2+（21﹣20）2+（22﹣20）2]=×（4+1+0+1+4）=2．故选：A．4.函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是

()A．a>1，b<0

B．0<a<1，b>0C．a>1，b>0

D．0<a<1，b<0参考答案：D5.（3分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（） A． y=3x B． y=|x|+1 C． y=﹣x2+1 D． y=参考答案：B考点： 函数奇偶性的判断；奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据偶函数和单调性的定义分别进行判断即可．解答： A．y=3x在（0，+∞）单调递增，但为非奇非偶函数，不成立．B．y=|x|+1为偶函数，当x＞0时，y=|x|+1=x+1，为增函数，满足条件．C．y=﹣x2+1为偶函数，当x＞0时，函数为减函数，不满足条件．D．y=在（0，+∞）单调递增，但为非奇非偶函数，不成立．故选：B．点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性和奇偶性的性质．6.化简的结果是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先用消去式子中的，再用二倍角公式可进一步对式子进行化简即得。【详解】由题得原式，，，，故选B。【点睛】本题主要考查二倍角公式的运用，在开二次根号时需要注意开出的数必须为正数。7.函数的值域是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知函数与函数的图象关于直线对称，则不等式的解集为（

）．A．(－2,－1] B．[－2,－1] C． D．(－2,0) 参考答案：B∵函数与函数的图象关于直线对称，∴，∴，∴，∴，解得．故选．9.已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，则A∪B=（）A．（2，3） B．[﹣1，5] C．（﹣1，5） D．（﹣1，5]参考答案：B【考点】并集及其运算．【分析】由集合A与B，求出A与B的并集即可．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，∴A∪B={﹣1≤x≤5}=[﹣1，5]．故选：B10.已知，则的值是（

）ks5uA.0

B.2

C.3

D.6参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的最小正周期是，其中，则的值是

．参考答案：1012.设实数满足，则的取值范围是

；的取值范围是

.参考答案：试题分析：作出不等式组表示的平面区域，由图知，当目标函数经过点时取得最小值，经过点时取得最大值，所以的取值范围是；，由图知，当时，，在点处取得最小值，在原点处取得最大值0，所以当时，，当，在点处取得最小值，在点处取得最大值，所以，，所以的取值范围是．考点：简单的线性规划问题．13.已知偶函数y＝f(x)对任意实数x都有f(x＋1)＝－f(x)，且在[0,1]上单调递减，则f、f、f从小到大的顺序参考答案：14.对每一实数对(x,y)，函数f(t)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1。若f(－2)=－2，试求满足f(a)=a的所有整数a=__________.参考答案：1或－2。解析：令x=y=0得f(0)=－1；令x=y=－1，由f(－2)=－2得，f(－1)=－2，又令x=1,y=－1可得f(1)=1，再令x=1，得f(y+1)=f(y)+y+2①，所以f(y+1)－f(y)=y+2，即y为正整数时，f(y+1)－f(y)>0，由f(1)=1可知对一切正整数y，f(y)>0，因此y∈N*时，f(y+1)=f(y)+y+2>y+1，即对一切大于1的正整数t，恒有f(t)>t，由①得f(3)=－1,f(4)=1。下面证明：当整数t≤－4时，f(t)>0，因t≤－4，故－(t+2)>0，由①得：f(t)－f(t+1)=－(t+2)>0，

即f(－5)－f(－4)>0，f(－6)－f(－5)>0，……，f(t+1)－f(t+2)>0，f(t)－f(t+1)>0

相加得：f(t)－f(－4)>0，因为：t≤4，故f(t)>t。综上所述：满足f(t)=t的整数只有t=1或t=2。15.不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2},那么的值为__________.

参考答案：1/2

略16.若函数，若,则实数的取值范围是___________.

参考答案：略17.向量满足，，则向量的夹角的余弦值为_____．参考答案：【分析】通过向量的垂直关系，结合向量的数量积求解向量的夹角的余弦值．【详解】向量，满足，，可得：，，向量的夹角为，所以．故答案为：．【点睛】本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的余弦函数值的求法．考查计算能力．属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）求；

（2）若是第三象限角，且，则的值；（3）若，求的值。参考答案：解：（1）；（2），；（3）19.（本题满分14分）已知、、是三边长，且（1）求；（2）求的最大值，并判断此时的形状。参考答案：解：（1）由已知条件及正玄定理可得:，

………………2分即，于是得，

……………4分又，故。

………………6分(2)由（1）得………………10分又由于,故当时,取得最大值,最大值为.…………12分这时,,所以为等腰三角形.

………………14分20.已知为上的奇函数，当时，为二次函数，且满足，不等式组的解集是.（1）求函数的解析式；（2）作出的图象并根据图象讨论关于的方程：根的个数.

参考答案：：（1）由题意，当时，设，

，；

；

当时，，为上的奇函数，，

即：；

当时，由得：.

所以

………5分

（2）作图（如图所示）

………8分由得：，在上图中作，根据交点讨论方程的根：

或，方程有个根；

或，方程有个根；

或，方程有个根；

或，方程有个根；

，方程有个根.

………10分21.（本小题满分15分）计算下列各式：（1）；（2）（3）求函数的值域,并写出其单调区间．参考答案：（1）原式=

=

=

=…………5分（2）原式

=

……………10分（3）