山西省大同市杞县中学高一数学文月考试题含解析

山西省大同市杞县中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合,则的非空子集的个（）A．3 B．4 C．7 D．8参考答案：C2.某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，在下列选项中，互斥而不对立的两个事件是(

)A．“至少有1名女生”与“都是女生”

B．“至少有1名女生”与“至多有1名女生”C.“恰有1名女生”与“恰有2名女生”

D．“至少有1名男生”与“都是女生”参考答案：C3.小明骑车上学，一路匀速行驶，只是在途中遇到了一次交通堵塞，耽搁了一些时间．与以上事物吻合得最好的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化，即可得出结论．【解答】解：骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故选A．【点评】本题考查函数的图象，考查数形结合的数学思想，比较基础．4.若幂函数的图像过点，则的值为（

）A．1

B．－3

C．±3

D．3参考答案：D5.下列因式分解中，结果正确的是（）

A.

B.

C.

D.参考答案：B6.不等式的解集为

(

)（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C7.已知等差数列前n项和为Sn．且S13＜0，S12＞0，则此数列中绝对值最小的项为（）A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和；8B：数列的应用．【分析】由等差数列的性质可得a6+a7＞0，a7＜0，进而得出|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，可得答案．【解答】解：∵S13===13a7＜0，S12===6（a6+a7）＞0∴a6+a7＞0，a7＜0，∴|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，∴|a6|＞|a7|∴数列{an}中绝对值最小的项是a7故选C．8.在等差数列{an}中，其前n项和为Sn.若公差，且，则的值为（

）A.70 B.75 C.80 D.85参考答案：D【分析】先设，，根据题中条件列出方程组，求解，即可得出结果.【详解】设，，则，解得，.故选D【点睛】本题主要考查由等差数列的性质计算偶数项的和，熟记等差数列的前项和的性质即可，属于常考题型.9.某人在打靶中，连续射击2次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（）

A.至少有一次中靶

B.两次都中靶

C.两次都不中靶

D.只有一次中靶参考答案：B10.的斜二侧直观图如图所示，则的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合，则集合M、N的关系是

．参考答案：12.已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如图阴影部分所表示的集合为．参考答案：{2}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（?UB）．B={x∈Z|x2≤3}={﹣1，0，1}，则?UB={x∈Z|x≠0且x≠±1}，则A∩（?UB）={2}，故答案为：{2}．13.已知函数f（x）=x2﹣9，，那么f（x）?g（x）=．参考答案：x2+3x（x≠3）【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】直接相乘即可，一定要注意定义域．【解答】解：函数f（x）=x2﹣9，，那么f（x）?g（x）=x2+3x（x≠3）．故答案为：x2+3x（x≠3）【点评】本题考查了求函数解析式，要注意定义域，属于基础题．14.函数已知，则的值是

参考答案：2略15.方程的实数解的个数为

．参考答案：2【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】将方程变为2﹣x=，方程的根即相关的两个函数的交点的横坐标，故判断方程实数解的个数的问题可以转化求两个函数y=2﹣x与y=的两个函数的交点个数的问题，至此解题方法已明．【解答】解：方程变为2﹣x=，令y=2﹣x与y=，作出两函数的图象如图，两个函数在（0，+∞）有两个交点，故方程有两个根．故应填

2．16.函数f（x）=满足[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则a的取值范围是

．参考答案：（0，]【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】首先判断函数f（x）在R上单调递减，再分别考虑各段的单调性及分界点，得到0＜a＜1①a﹣3＜0②a0≥（a﹣3）×0+4a③，求出它们的交集即可．【解答】解：[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则函数f（x）在R上递减，当x＜0时，y=ax，则0＜a＜1①当x≥0时，y=（a﹣3）x+4a，则a﹣3＜0②又a0≥（a﹣3）×0+4a③则由①②③，解得0＜a≤．故答案为：（0，]．【点评】本题考查分段函数及运用，考查函数的单调性及应用，注意分界点的情况，考查运算能力，属于中档题和易错题．17.圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）定义在R上的函数,满足对任意,有.（1）判断函数的奇偶性;（2）如果,,且在上是增函数,试求实数x的取值范围.参考答案：(1)令x1=x2=0,得f(0)=0;

..................2分令x1=x,x2=-x,得f(0)=f(x)+f(-x),

..................4分即f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数.

..................6分(2)∵f(4)=1,∴f(8)=f(4)+f(4)=2,

..................7分∴原不等式化为f(x-1)<f(8).

................9分又f(x)在[0,+∞)上是增函数,f(0)=0且f(x)是奇函数,...............10分∴f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.因此x-1<8,

..................12分∴x<9.∴实数x的取值范围是(-∞,9).

..................14分19.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1；（1）设bn=an+1，求证：数列{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设cn=nan，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：考点：数列的求和；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）an+1=2an+1，两边加1，由等比数列的定义，即可得证；（2）运用等比数列的通项公式，即可得到{an}的通项公式；（3）求出cn，分别运用等差数列和等比数列的求和公式，以及错位相减法，即可得到所求前n项和Tn．解答： 解：（1）证明：an+1=2an+1，可得an+1+1=2（an+1），即有bn+1=2bn，则数列{bn}是首项为a1+1=2，公比为2的等比数列；（2）由等比数列的通项公式可得，bn=2?2n﹣1=2n，即有an=2n﹣1；（3）cn=nan=n?2n﹣n，令Sn=1?2+2?22+3?23+…+n?2n，①2Sn=1?22+2?23+3?24+…+n?2n+1，②①﹣②可得，﹣Sn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1，即有Sn=（n﹣1）?2n+1+2，则前n项和Tn=（n﹣1）?2n+1+2﹣．点评：本题考查数列的通项的求法，以及数列的求和方法：错位相减法，同时考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，属于中档题．20.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象的相邻两条对称轴的距离是，当x=时取得最大值2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣的零点为x0，求．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由已知求出函数的振幅，周期和初相，可得函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣的零点为x0，，利用诱导公式，可得答案．【解答】解：（1）由题意知，振幅A=2，周期T=，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ）．将点代入得：，又，故．∴．（2）由函数的零点为x0知：x0是方程的根，故，得sin（2x0+）=，又（2x0+）+（﹣2x0）=，∴．【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，熟练掌握正弦型函数的图象和性质，是解答的关键．21.已知=+2，=3﹣2，求+，﹣与3﹣2．参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的加减乘的运算法则计算即可【解答】解：∵=+2，=3﹣2，∴+=（+2）+（3﹣2）=4，﹣=（+2）﹣（3﹣2）=﹣2+4，3﹣2=3（+2）﹣2（3﹣2）=（3+6）﹣（6﹣4）=﹣3+1022.某校高一(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图.(1)求分数在[50,60)的频数及全班人数；(2)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间矩形的高.参考答案：（1）2，25;（2）3,.【分析】（1）根据频率分布直方图可求得分数在之间频率，由茎叶图可得分数在之间的频数，从而可得全班人数；（2）由茎叶图可得分