山西省大同市同煤集团第二中学2021-2022学年高一数学理联考试题含解析

山西省大同市同煤集团第二中学2021-2022学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的区间为（

）．参考答案：A．．，满足．．．，．不满足．．．．，不满足．．．，．不满足．2.若正数x，y满足，且，则（

）A.x为定值，但y的值不定 B.x不为定值，但y是定值C.x，y均为定值 D.x，y的值均不确定参考答案：C【分析】由于x，y都是正数，可以根据不等式性质得到，又，那么，再由，可知，能解出x和y的值。【详解】由题得，因为，则有且，故有，解方程组，得，x，y均为定值，故选C。【点睛】本题主要考查不等式性质的理解和应用，属于典型考题。3.已知的取值范围是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：解析：A设，可得sin2xsin2y=2t,由。4.已知角的终边上一点的坐标为（），则角的最小值为（

）。A、

B、

C、

D、参考答案：解析：，而所以，角的终边在第四象限，所以选D，5.若不等式的解集为R，则实数m的取值范围是(

)A.(－2,2) B.(－2,2]C.(－∞,－2)∪[2,+∞) D.(－∞,2)参考答案：B试题分析：可化为，当时，不等式为4＞0，恒成立，当时，不等式的解集为R，则，解得；综上有．故选B．6.已知函数是上的奇函数，，那么

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.

A.

B.

C. D.参考答案：D略8.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A．63.6万元

B．65.5万元

C．67.7万元

D．72.0万元参考答案：B试题分析：，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程?y＝?bx+?a中的?b为9．4，∴42=9．4×3．5+a，∴=9．1，∴线性回归方程是y=9．4x+9．1，∴广告费用为6万元时销售额为9．4×6+9．1=65．5考点：线性回归方程9.sin480°等于（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：因为，所以选D.考点：诱导公式，特殊角的三角函数值.10.Sin300°+tan240°的值是（

）A. B.C. D.参考答案：B故选

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，，，则

参考答案：3

略12.一组数1，3，的方差是，则

．参考答案：213.若集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，则集合A∩B=．参考答案：{x|2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，∴A∩B={x|2＜x＜3}．故答案为：{x|2＜x＜3}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．14.已知函数f（x）=log2（x+2），则f（x）＞2时x的取值范围为．参考答案：{x|x＞2}【考点】指、对数不等式的解法；对数函数的图象与性质．【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】利用对数函数的单调性，转化不等式为代数不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）=log2（x+2），则f（x）＞2，可得log2（x+2）＞2，即x+2＞4，解得x＞2．x的取值范围为{x|x＞2}．故答案为：{x|x＞2}．【点评】本题考查对数不等式的解法，对数函数的单调性的应用，考查计算能力．15.已知函数的定义域为R,函数的值域为R,则实数的取值范围是___________参考答案：16.设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为________.参考答案：略17.（5分）比较大小：

（在空格处填上“＜”或“＞”号）．参考答案：＜考点： 指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数函数的单调性进行判断即可．解答： 因为﹣0.25＞﹣0.27，又y=（x是减函数，故＜，故答案为：＜点评： 本题主要考查指数函数的单调性，利用单调性比较函数值的大小．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若对于恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，………………2分当时，，………………4分由条件可得，，………………5分即，解得，，，。

……………7分（Ⅱ）当时，，………………9分即.，.

………………12分，故的取值范围是.

………………14分19.已知函数f(x)=．（1）求证：f()=－f(x)．（x≠﹣1，x≠0）（2）说明f（x）的图象可以由函数y=的图象经过怎样的变换得到？（3）当x∈Z时，m≤f（x）≤M恒成立，求M﹣m的最小值．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的图象与图象变化．【分析】（1）直接代入计算，可得结论；（2）f（x）=﹣1+，可得结论；（3）当x∈Z时，f（x）的最小值为f（﹣2）=﹣3，最大值为f（0）=1，即可求M﹣m的最小值．【解答】（1）证明：f（）===﹣f（x）；（2）解：f（x）=﹣1+，∴f（x）的图象可以由函数的图象向左1个单位，再向下平移2个单位得到；（3）解：当x∈Z时，f（x）的最小值为f（﹣2）=﹣3，最大值为f（0）=1，∵m≤f（x）≤M恒成立，∴M﹣m的最小值为4．20.（13分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积．参考答案：考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 该正三棱柱底面等边三角形的高为2，正三棱柱的高为2，则底面等边三角形的边长为4，由此能求出该正三棱柱的表面积．解答： 该正三棱柱的直观图如图所示，且底面等边三角形的高为2，正三棱柱的高为2，则底面等边三角形的边长为4，所以该正三棱柱的表面积为3×4×2+2××4×2=24+8．点评： 本题考查几何体的三视图复原几何体以及几何体的表面积的