决策分析方法1

1第六章

决策分析方法第2页

决策、决策分析的概念和基本特征决策环境和决策过程风险性决策分析第3页第4页亚蒙·哈默(ArmandHamer)(1898～1990）是一个很有志气的伟人。1919年在哥伦比亚大学获文学士学位时，接管了父亲的制药厂。1921年获得医学博士学位时，已拥有200万美元的资产，成为一名学生企业家。随后，他去了苏联，为两国的贸易和矿物开发作了大量的工作；同时还在苏联建立了铅笔生产厂，把美国成功的管理经验传授给这家工厂。亚蒙·哈默(ArmandHamer)第5页1931年返回美国，创建了现代化酒桶厂和种牛牧场。1956年购买了西方石油公司，开创了西方世界的又一个石油王国。80年代，他大力推动西方石油公司的多样化经营，使西方石油公司成为肉食品加工的巨头和美国石化产品制造商中的佼佼者。哈默也由此被人们称为经营奇才。哈默在苏联期间与列宁建立了友谊；与美国几届总统、外国首脑、王公贵族、将军及教皇等都有过交往；他还曾多次访问过中国，与中国进行生意上的合作，为中国少年儿童基金会捐款。他耗费巨资和精力收藏了大量的艺术珍品，并又把它们作为人类共同的财富，送到世界各地展出。因此，人们又称他为政治外交型企业家。一、基本概念决策是管理的重要职能，它是决策者对系统方案所做决定的过程和结果，是决策者的行为和职责。因此，决策是一种过程：情报活动、设计活动、决择活动、实施活动等。按照H.A.西蒙(H.A.Simon)的观点，“管理就是决策”。决策分析的一般过程也即管理系统分析的过程。第6页第一节管理决策概述二、决策类型的划分决策问题的基本模型为：

Wij=f(Ai,θj)

i=1,2,3…m,j=1,2,…n式中：

Ai——决策者的第i种方案，属于决策变量，是决策者的可控因素；

θj——决策者和决策对象（决策问题）所处的第j种环境条件或第j种自然状态，属于状态变量，是决策者不可控制的因素；

Wij——决策者在第j种状态下选择第i种方案的结果，是决策问题的价值函数。一般叫益损值、效用值。第7页

根据决策问题的基本模式，可将决策问题划分为四种类型。一般按照θj的不同所得到的四种类型是最基本和最常见的。第8页决策问题的要素θ完全把握完全不把握对抗型决策（对策）

决策分析是为解决风险型和不确定型问题提供一套推理方法和逻辑步骤。决策问题的类型———风险型决策确定型决策不完全把握———不确定决策对自然不确定———对人的不确定——————第9页三、几类基本决策问题的分析1.确定型决策（对未来情况可以获得精确、可靠的数据）

条件：存在决策者希望达到的明确目标(收益大或损失小等)；

存在确定的自然状态(如产品包销等）；存在着可供选择的两个以上的行动方案；不同行动方案在确定状态下的益损值可以计算出来。

举例：企业开发某个产品，在计划经济体制下，产品包销、原材料统一调拨等等。第10页2.风险型决策（未来有几种可能的状态和相应后果，其出现的概率可以预测）

条件：同确定型；

存在两个以上不以决策者主观意志为转移的自然状态，但决策者或分析人员根据过去的经验和科学理论等可预先估算出自然状态的概率值P(θj)；

同确定型同确定型。

方法：期望值、决策树法。举例：如引入商品机制后，企业开发某种新产品就要冒一定的风险，销售状态、原材料供应情况都没有把握，但是根据市场调查、原材料供应户的信息，还能对销售状态的好坏和原材料供应充分或短缺的概率做出判断等。第11页3.不确定型决策（未来可出现的状态和后果难以估计）

条件：同确定型

自然状态不确定，且其出现的概率不可知；同确定型同确定型。

方法：乐观法(最大最大原则)、悲观法(最小最大原则)、等概率法(Laplace准则；也是一种特殊的风险型决策)、后悔值法(Savage准则或后悔值最大最小原则)。

对于不确定型决策分析问题，若采用不同求解方法，则所得的结果也会有所不同，因为这些决策方法是各自从不同的决策准则出发来选择最优方案的。而具体采用何种方法，又视决策者的态度或效用观而定，在理论上还不能证明哪种方法是最为合适的。第二节风险型分析决策第12页一、风险型决策分析的基本方法1.期望值法。最大期望收益准则法（ExpectedMonetaryValue,MV或E）。决策目标考虑的是收益值，计算各方案的期望收益值，从中选择期望收益最大的。最小机会损失准则（ExpectedOpportunityLoss,EOL）。决策目标考虑的是损失值，计算各方案的期望损失值，从中选取期望损失最小的。期望公式：E(X)=∑PiXi

式中：Xi——随机变量X的第i个取值，i=1，2，。。。

Pi——X=Xi时的概率。例1：某IT企业要决定今后5年内生产某电子产品的生产批量，以便尽快做好生产前的各项准备工作。而生产批量的大小主要根据市场销路的好坏而定。根据以往销售统计资料及市场调查和预测可知未来市场出现销路好、销路一般和销路差3种状态的可能性（概率）分别为0.3、0.5和0.2，若该产品按大、中、小3种不同生产批量投产，则今后5年内在不同销售状态下益损值可以估算出来并列入决策表。现要求通过分析以确定最佳批量，使企业在生产该电子产品上获得的期望收益最大。第13页

自然状态销路好θ1

销路一般θ2

销路差θ3益损值概率方案0.3 0.50.2大批生产A1 20 14-2 中批生产A2 121712 小批生产A3 8 1010

该例是一个面临3种自然状态（产品销路）和3种行动方案（生产批量）的风险型决策分析问题。应用期望值法分析求解如下：根据表中所列的各种信息，利用计算公式可以计算出每一方案的益损值为：

E(X1)=0.3*20+0.5*14+0.2*（-2）=12.6E(X2)=0.3*12+0.5*17+0.2*12=14.5E(X3)=0.3*8+0.5*10+0.2*10=9.4

通过计算并比较后可知，E(X2)=14.5万元为最大，因此选择行动方案A2为最优方案，也就是采用中批生产的方案为最佳。第14页

从上面的例子可以看出，一般的决策问题都包含三个最基本的因素：自然状态

“产品销路好”、“产品销路一般”和“产品销路差”都是自然状态，是不以决策者的意志为转移的，是决策者无法控制的因素。策略策略即决策者可以采取的行动方案。采取哪一个策略，完全由决策者决定。益损值益损值即不同策略在不同自然状态下的收益值或损失值。第15页

描述多级决策（序列决策）的工具——决策节点，从它引出的分枝为方案枝，分枝数量与方案数量相同，分枝上要注明方案名称。

——状态节点，从它引出的分枝为状态分枝或概率分枝，分枝数量与可能出现的自然状态数量相同，分枝上要注明状态出现的概率。△——结果节点，不同方案在各种状态下所取得的结果（益损值），标注在结果节点的右端。第16页2.决策树法所谓决策树法就是利用树形图模型来描述决策分析问题，并直接在决策树图上进行决策分析。其决策目标(准则)可以是益损期望值或经过变换的其它指标值。

单级决策树的画法和最优期望值准则的决策步骤：1）首先画出该问题的决策树，并把原始数据标在上面。决策树是由左至右、由粗至细逐步画出的。2）计算益损期望值。画出决策树后，再由右向左计算各策略节点的期望效益值，并将计算结果标注在相应的状态节点上方。3）最后根据最大期望效益值准则，对决策节点上的各个方案进行比较，选择其中最大值写在决策节点的上方，与最大值相对应的方案是A2，即A2即为最优方案。然后，在其余的方案分支上划上“//”记号，表示这些方案已被舍去。经过决策分析计算并选择方案A2为最优方案。第17页解：第18页12.614.59.4销路好（0.3）销路一般（0.5）销路差（0.2）△20△14△-2销路好（0.3）销路一般（0.5）销路差（0.2）△12△17△12销路好（0.3）销路一般（0.5）销路差（0.2）△8△10△1014.53.多级决策树第19页

只需作一次决策就能选出最优方案的决策分析问题叫做单级决策。反之，需要经过两次或两次以上决策才能选出最优方案的决策问题叫做多级决策问题。应用决策树法进行多级决策分析叫做多级决策树。对于较复杂的问题可在多级决策树上进行。多级决策树的画法类似单级决策树。但要分级计算收益期望值.多级决策树把握关键在于两点：一是正确区分方案枝和概率枝，这样才能正确画出决策树，这是下一步正确计算的关键，区分的方法是方案的主体一般是决策人，要做出判断，概率枝的主体一般是客观规律或市场情况，不需要做出判断，只需考虑其影响的合力。二是计算时一定要配合现金流量图还能做到准确、无疑漏。例2：有一钻探队做石油钻探，可以先做地震试验，费用为0.3万元/次，然后决定钻井与否，钻井费用为1万元，出油收入为4万元。根据历史资料，试验结果好的概率为0.6，不好的概率为0.4；结果好钻井出油的概率为0.85，不出油的概率为0.15；结果不好钻井出油的概率为0.1，不出油的概率为0.9。也可不做试验而直接凭经验决定是否钻井，这时出油的概率为0.55，不出油的概率为0.45，试用决策树进行决策。第20页第21页试验-0.3不试验好0.6不好0.4钻井-1不0.850.154004004003.42.40.102.21.21.441.20.90.550.45结论：不试验直接钻井，期望收入为1.2万元。解：0.16例3：某企业对产品生产工艺进行改进，提出两个方案：一是从国外引进生产线，另一是自行设计生产线。引进投资较大，但产品质量好成本低，成功率为80%；自行设计投资相对较小，产品质量也有一定保证成本也较低，只是成功率低些为60%。进一步考虑到无论引进还是自行设计，生产能力都能得到提高。因此企业又制订了两个生产方案：一是产量与过去保持相同，一是产量增大。为此又需要决策，最后若引进与自行设计不成功，则企业只能采用原工艺生产，产量保持不变。企业打算该产品生产五年，根据市场预测，五年内产品价格下跌的概率为0.1，不变的概率为0.5，上涨的概率为0.4，通过估算各种方案在不同价格状态下的益损值如表所示，试用决策树进行决策。第22页状态价跌价平价涨概率0.10.50.4按原工艺生产的益损值-1000125引进（成功0.8）产量不变-25080200产量增加-400100300自行设计（成功0.6）产量不变-2500250产量增加-350-250650第23页各种方案在不同价格状态下的益损值表解：第24页13076112951307510040跌价（0.1）原价（0.5）涨价（0.4）△-100△0△125跌价（0.1）原价（0.5）涨价（0.4）△-250△80△200跌价（0.1）原价（0.5）涨价（0.4）△-400△100△300跌价（0.1）原价（0.5）涨价（0.4）△-250△0△125跌价（0.1）原价（0.5）涨价（0.4）△-350△-250△650100B1

B2

B2

B1

成功0.8失败0.2失败0.4成功0.6A1

A2

112例4：某企业的设备和技术已经落后，需要进行更新改造。有人提出，目前销售趋势上升，应在对设备更新改造的同时，扩大经营规模，增加销量。但也有人认为，市场的发展趋势目前很难断定，不如先更新改造设备，三年后根据市场变化的形势再考虑扩大经营规模的问题。这样，该企业面临着两个可决策方案。第25页决策分析的资料：

(1)更新改造设备，需投资200万元，三年后扩大经营规模另需投资200万元。

(2)现在更新改造设备同时扩大经营规模，总投资额是300万元。

(3)现在只更新改造设备，在销售情况良好时，每年可获利60万元，在销路不好时，每年可获利40万元。

(4)如果现在更新改造设备与扩大经营规模同时进行，若销售情况良好，投产前三年可获利100万元，后五年每年可获利120万元，销路不好，每年可获利30万元。

(5)每种自然状态的预测概率如下表：

第26页销售情况概率好0.7不好0.3第27页

概率销售情况前三年好不好好0.850.1不好0.150.9前三年后五年

解：这是一个多级决策问题。企业有两个决策方案可供选择。一是只更新设备不扩大规模，三年后再考虑扩大规模还是不扩大规模；二是同时进行更新与扩大规模。根据条件绘制决策树，结点1：EMV=0.7｛532.5＋（3×100）｝＋0.3｛195＋（3×30）｝=668.25（万元）

结点2：EMV=0.7{332.5＋（3×60）}＋0.3｛210＋（3×40）｝=457.75（万元）

扣除投资后，现在只更新不扩大规模方案的净收益，小于同时进行更新和扩大规模方案的净收益。因此，决策应选更新与扩大规模并举的方案。第28页灵敏度分析

某工程准备施工，需要决策下个月是否开工，开工后天气好可按期完工，获利5万元，天气不好损失1万元；如不开工不论天气好坏，均需支付窝工费0.1万元，根据气象统计资料，下个月天气好的概率P=0.2，试进行决策。如下个月天气好的概率P=0.1，试进行决策。第29页第30页转折概率

方案可能出现的状态的概率会导致最优方案的变化，使最优方案发生变化的概率称之为转折概率。在上例中：设转折概率为P。

则有：

P×5+(1-P)×(-1)=P×(-0.1)+(1-P)×(-0.1)

得P=0.15，即转折概率为P=0.15，当P大于0.15时，开工方案比较合理；当P小于0.15时，不开工比较好。第31页二、不确定型问题的决策

决策者根据自己的主观倾向进行决策，根据决策者主观态度不同有以下五种常用的决策准则和方法：悲观主义准则乐观主义准则乐观系数准则最小机会损失准则等可能性准则S1

S2

S3

S4

A1

20012545-25A2

300200-50-175A3

425210-75-200第32页悲观主义准则

从各方案的最小益损值中选择最大的，也称“小中取大”法，是一种万无一失的保守型决策者的选择准则。例如：第33页乐观主义准则

决策者对客观情况总是抱乐观态度，从各方案最大益损值中选择最大的，也称“大中取大”。是一种偏于冒进的决策准则。例如：S1

S2

S3

S4

A1

20012545-25A2

300200-50-175A3

425210-75-200乐观系数准则

一种折衷准则，决策者对客观条件的估计既不乐观也不悲观，主张一种平衡，用一个乐观系数α(0≤α≤1)，计算各方案的折衷益损值，从中选取最大的。例如（=αmax[aij]+(1−α)min[aij]）第34页S1

S2

S3

S4α=0.7A1

20012545-25132.5A2

300200-50-175157.5A3

425210-75-200237.5S1S2

S3

S4

A1

20012545-25A2

300200-50-175A3

425210-75-200第35页后悔值法（最小机会损失准则）

决策者一般易于接受某状态下收益最大的方案，但由于无法预知那一状态一定出现，当决策者没有采纳收益最大的方案，就会感到后悔，最大收益值与其他收益值之差作为后悔值或机会损失值，然后按悲观主义准则决策，选后悔值最小的方案。例如：2251250851000951200150175150等可能性准则

决策者不能肯定那种状态会出现，采取一视同仁的态度，认为出现的可能性相等，有n个状态，其出现的概率均为1/n，计算各方案的期望最大收益值，从中选取最大的。例如（结果=（S1+S2+S3+S4）/4）第36页S1

S2

S3

S4ERA1

20012545-2586.25A2

300200-50-17568.75A3

425210-75-20090第37页二、信息的价值

决策所需的信息一般可以分为两类。一类是完全信息，即据此可以得到完全肯定的自然状态信息，这样就有助于正确的决策，从而使决策结果能获得较大的收益，但为获得完全信息的代价也相当可观，而且在现实中和在多数情况下，要获得这种完全信息也较为困难或根本不可能做到；另一类是抽样信息，这是一类不完全可靠的信息。通过抽样所获得的信息，用统计方法来推断自然状态出现的概率，据此来选择行动方案。抽样信息虽不十分可靠，但为获得此类信息的代价也较小，且在实际中和在多数情况下，也只可能获得这类信息以供决策之需。信息价值分析在灵敏度分析后，有些关键状态的概率有时灵敏度很高，需要进一步收集信息，提高先验概率的精度，来更准确可靠地评定这些参数。进一步收集信息需要进行“调查研究”，通过收集样本、统计分析取得更可靠的信息。“调查研究”所得到的咨询信息一般都有误差，调研结果要考虑其失误的可能性“调查研究”需要费用，不管咨询结果是否有用，都得付费，因此在调研前要考虑所得到的信息用途多大，即信息的价值分析。为了衡量调研人员提供信息的用途大小，一般根据历史资料，用该人员（单位）过去提供正确或不正确信息的概率来表示。第38页第39页例5某化工厂生产一种化工产品，根据统计资料的分析表明，该产品的次品率可以分成五个等级（即五种状态），每个等级（状态）的概率如下表所示。纯度状态（次品率）S1（0.02）S2(0.05)S3(0.10)S4(0.15)S5(0.20)概率0.200.200.100.200.30完全信息价值纯度状态（次品率）S1（0.02）S2(0.05)S3(0.10)S4(0.15)S5(0.20)概率0.200.200.100.200.30

纯度状态益损值概率

方案S1S2S3S4S50.200.200.100.200.30提纯（A1）10001000100010001000不提纯（A2）440032002000800-400第40页第41页4400176019701000S1（0.20）S2（0.20）检验不检验2220S1S2S3S4S5A1A2△1000△4400A2△1000△3200A13200A1A2△1000△2000A1A2△1000△-400A2△1000A1△800200010001000S3（0.20）S4（0.20）S5（0.20)△1000△1000△1000△1000△10001760S1（0.20）S2（0.20）S3（0.20）S4（0.20）S5（0.20)△4400△3200△3000△800△-400A1A2-50完全信息的价值=2220元-1760元=460元例6某家电公司由于原有产品结构陈旧落后，产品质量差，销路不广，该公司拟对产品结构进行改革，制定了两种设计方案：（1）全新设计方案（A1），即产品结构全部重新设计；（2）改型设计方案（A2），即在原有产品结构的基础上加以改进。公司根据以往的统计资料，对未来5年的市场状况和损益值估计如下表。自然状态方案销路好销路差0.350.65全新设计A145-22.5改型设计A2184.5第43页公司进一步通过市场调查和预测获取抽样信息，重新评估统计资料预测结果的可靠性，得出以下结论：销路好的信息，其可靠度只有80%；销路差的信息，其可靠度只有70%。请利用贝叶斯概率和多级决策树进行分析，判断对市场信息进行重新调查和预测的方案是否可取，并计算抽样信息的价值。附：先验概率、后验概率与条件概率先验概率先验概率指根据历史资料或主观判断所确定的，没有经过试验证实的概率。其中，利用过去历史资料计算得到的先验概率，称为客观先验概率；当历史资料无从取得或资料不完全时，凭人们的主观经验来判断而得到的先验概率，称为主观先验概率。后验概率后验概率是指通过调查或其它方式获取新的附加信息，利用条件概率公式对先验概率进行修正，而后得到的概率。（1）条件概率定义式：（2）全概率公式：（3）贝叶斯公式：条件概率公式46回到例6，设：G-产品销路好；B-产品销路差；fg-预测结果为产品销路好；fb-预测结果为产品销路差。已知：（1）根据企业以往统计资料得出的概率：P(G)=0.35P(B)=0.65（先验概率）（2）通过重新预测修正后的概率：P(fg/G)=0.8可得出P(fb/G)=1－0.8=0.2P(fb/B)=0.7可得出P(fg/B)=1－0.7=0.3根据全概率公式计算：预测结果为销路好的全概率为预测结果为销路差的全概率为以下根据已知的先验概率利用条件概率公式计算后验概率48根据贝叶斯公式计算：预测结果好的条件下，产品销路好的概率预测结果好的条件下，产品销路差的概率预测结果差的条件下，产品销路好的概率预测结果差的条件下，产品销路差的概率例6：第49页11.50510.50517.26P（G/fg）=不预测预测9.225△45万元△-22.5万元P（fg）=-0.5抽样信息的价值=11.505万元-9.225万元=2.28万元P（B/fg）=P（fb）=12.56P（G/fg）=△18万元△4.5万元P（B/fg）=-13.5P（G/fb）=△45万元△-22.5万元P（B/fb）=6.3P（G/fb）=△18万元△4.5万元P（B/fb）=1.125P（G）=0.35△45万元△-22.5万元P（B）=0.659.225P（G）=0.35△18万元△4.5万元P（B）=0.65全新设计改型设计全新设计改型设计全新设计改型设计0.5890.5890.4110.4110.1330.1330.8670.86717.260.4750.5256.3效用理论

当决策问题反复多次出现时，期望报酬值方法用来指导决策效果较好；只进行一次某种决策时，再用最大期望值决策准则，就不那么合理！1、效用函数的定义1）从一般定性分析看，效用是人们的价值观念在决策活动中的综合表现，它综合地表明决策者对风险所持有的态度。2）从定量分析，效用就是对人们的价值观所出现的后果赋以“数值”。例：假设有两个投资方案供选择：方案A：投资100万元，有50%的把握获利50万元，但也有50%的可能亏损20万元。方案B：投资100万元，有100%的把握盈利10万元。这两个方案哪一个更优呢？不同决策者的标准不一。如按期望决策准则，则有EA=100×50%-20×50%=40（万元）EB=10×100%=10（万元）效用，就是决策者对决策后果的一种感受、反应或倾向，是决策者的价值观和偏好在决策活动中的综合反映。在经济学领域里，效用是指人们在消费一种商品或劳务时所获得的一种满足程度。定义1，设C为后果集，u为C的实值函数，若对所有的当且仅当u（c1）≥u（c2），则称u（c）为效用函数。

定义2，在Q上的实值函数，如果 对所有,当且仅当u(P1)>u(P2)；称u为效用函数。 把效用函数定义在展望集上，是为了使效用函数反映决策人对风险的态度。用记号P=（p1，c1；…；pi，ci；…；pn，cn）表示后果ci以概率pi出现（i=1，2，…，n），并称P为展望，即可能的前景。代表P1优于P2。所有展望集记作Q。展望集Q上的效用函数定义如下：2、期望效用效用的大小可用介于0、1之间的实数表示，即0≤效用值≤1。设某家电公司经营彩电、冰箱和空调等家用电器，售后服务实行三包，并配备了普通维修工和高级维修技师。普通维修工只能排除轻微故障，高级维修技师则可排除一切故障。根据历史统计资料，发生轻微故障的概率为0.6，发生严重故障的概率为0.4。现接到用户电话通知，电视机出现了故障，但未知是何种故障，若派人去修，就可能发生下述四种情况之一：由上表可知，派高级维修师去的期望效用最大。效用值严重故障概率0.4轻微故障概率0.6期望效用值普通维修工00.80.48=(0×0.4+0.8×0.6)高级维修师10.50.70=(1×0.4+0.5×0.6)1、电器出现的是轻微故障，派去的是普通维修工，很快修好，用户满意，所花代价小。2、出现的是严重的故障，派去的是高级维修技师，很快修好，用户十分满意，在用户中赢得了信誉，公司认为效用最大。3、出现的是轻微故障，但派去的是高级维修技师，很快修好，用户满意，但代价较高，公司认为浪费了人力。4、出现的是严重故障，派去的是普通维修工，修不好，只换高级维修技师，虽然修好了，但用户不满意，影响了公司的信誉，公司认为代价最高，效用最小。3、效用测定简法效用的测定方法最常用的是冯·诺依曼和摩金斯顿于1944年共同提出的，称之为标准测定法。假定某人的收益在0元到100元之间，我们要测定这一范围内的货币效用。测定步骤是：1）选定标尺，u（100）=1，u（0）=02）确定中间点的效用值 记“收益a元的方案”为a，0<a<100，来定u（a）。 对决策者愈有利的方案，效用值愈大。u（a）应该满足0<u（a）<1。 例：现在以a=50为例，从确定u（50）=？的过程来介绍中间点效用值确定的方法。

A、我们可以向决策者提出第一个问题：“有两种方案，a1和a2，方案a1能有0.5的概率获0元收益和0.5的概率获100元收益，方案a2有1的概率获50元收益，请问你喜欢哪一种方案？” 如果他选方案a2。我们再提出第二个问题：把前一个问题中方案a1改变为0.2的概率获0元收益，0.8的概率获100元收益，方案a2不变，决策者怎样选择？ 如果他选择方案a1。我们再适当升高方案a1取得0元的概率，降低获100元概率，继续提问下去，直到他认为采取方案a1与采取方案a2对他来说是同样时为止。此时，方案a1与a2在决策者心目中的地位平等，即称为等效方案（行为）。 设这时的方案a1获0元收益的概率为0.3，获100元收益的概率为0.7，则在决策者看来，方案a1与a2效用相等。我们有：0.3u（0）+0.7u（100）=u（50）把u（0）=0，u（100）=1代入上式，得：0.3×0+0.7×1=u（50）即，u（50）=0.7B、向决策者提出上面问题时，也可以表示为任意两个货币数值，只要它们的效用已经得出，并且欲测点介于它们之间。如得出u（50）=0.7后，要测定a=65时，u（65）=？，作法可以如下：“方案a1以概率p获100元收益，以概率1-p获50元收益；以概率1获65元收益。请问p为何值时，方案a1与a2等效？”假设决策者的回答是p=0.3，这时，我们有0.7u（50）+0.3u（100）=u（65）将u（50）=0.7，u（100）=1代入上式，得0.7×0.7+0.3×1=u（65）即u（65）=0.79C、如果知道了货币效用值，可否测出货币值呢？回答应该是肯定的。比如货币的效用值为0.5，我们来测出相应的货币值是多少。可以先进行如下提问：“现有两个方案a1和a2，方案a1能有0.5的概率获0元收益和0.5的概率获100元收益；方案a2能有1的概率获得40元收益，请问你喜欢哪一种方案？”如果他选方案a2，则把40元逐渐减少，一直到某一数目，比如说为30元时，决策者认为方案a1和a2是等效行为，则有u（30）=0.5u（0）+0.5u（100）=0.5×0+0.5×1=0.5当然，我们可以调整数值后继续提问。这样，我们可以得出任一收益值介于0~100元之间的效用值。3）可以继续使用上述心理试验问答的方法求出。至此，我们已得到5个点的效用值：u（0）=0，u（30）=0.5，u（50）=0.7，u（65）=0.79，u（100）=1，将这些点用线连接起来，并把它光滑化，即得到这位决策者的效用曲线。O305065100损益值（元）u效用值1.00.80.60.40.2决策者的效用曲线4、偏爱结构和效用函数ABCCOu(c)1.00.5不同类型的效用函数曲线效用函数类型1、中性效用函数（风险中性）A2、保守型效用函数（风险规避）B3、冒险型效用函数（风险喜好）C决策人的个性和价值观等就是偏爱。偏爱的构成即偏爱结构。63三、效用曲线的应用从以上风险型决策分析的求解中可知，各种决策都以损益期望值的大小作为在风险情况下选择最优方案的准则。所谓“期望值”，如前所述，是在相同条件下通过大量试验所得的平均值。但在实际工作中，如果同样的决策分析问题只作一次或少数几次试验，用损益期望值作为决策的准则就不尽合理。另一方面，在决策分析中需要反映决策者对决策问题的主观意图和倾向，反映决策者对决策结果的满意程度等。64例7某制药厂欲投产A、B两种新药，但受到资金及销路限制，只能投产其中之一。若已知投产新药A需要资金30万元，投产新药B只需资金16万元，两种新药生产期均定为5年。估计在此期间，两种新药销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3。它们的益损值如表下所示。问究竟投产哪种新药为宜?

状态益损值概率方案销路好销路差0.70.3A70-50B24-665先采用损益期望值作为决策标准，用决策树法计算如下。可见，采用损益期望值作为决策标准，方案A较优。66（2）根据效用曲线，找到与方案B的损益值相对应的效用值，与损益值24万元对应的的效用值为0.82，损益值-6对应的效用值为0.58。利用效用值重新计算方案A和方案B的效用期望值。新药A的效用期望值为：E(A)=1.0×0.7＋0×0.3=0.70E(B)=0.82×0.7＋0.58×0.3=0.75可见，若用效用值作为决策标准，得到不同的结论，方案B较优。若用效用值作为决策标准，其步骤如下：（1）绘制决策人的效用曲线。设70万元的效用值为1.0，-50万元的效用值为零，然后由决策人经过多次辨优过程，找出与益损值相对应的效用值后，就可以画出决策人的效用曲线，如下图所示。

一.博弈论(GameTheory)1.博弈论的起源：Game(1)博弈论译自英文：GameTheory，“Game”的本义就是游戏(弈棋、赌胜)。

Game的共同特征：都有一定的规则；都有一个结果；参与者都面临策略选择；策略至关重要，与参与者的利益相互依存。博弈论与冲突分析

一.博弈论(GameTheory)

(一).博弈论的起源：Game1.可以用游戏的规律来研究本质上没有区别的问题当然，政治、军事、政治等方面的决策较量，不会象日常生活中的小游戏那么轻松愉快，我们一般也不会把关系到个人、企业、甚至国家前途命运的决策活动称为游戏，但究其根本，研究游戏规律得出的结论，完全可以用来指导经济、管理、政治等活动中的重要决策问题。

一.博弈论(GameTheory)

(二)博弈的定义博弈即一些个人、队组或其他组织，面对一定的环境条件，在一定的规则下，同时或先后，一次或多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施，各自取得相应结果的过程。博弈的四要素：参加者(Players)；策略/行为(Strateg-ies/Actions)；次序(Orders)；得益(Payoffs)。

一.博弈论(GameTheory)

(三)几类经典的博弈模型

1.囚徒困境“囚徒困境”博弈是由图克(Tucker)在1950年提出的经典模型，它很好地反映了博弈问题的根本特征，是解释众多经济现象、研究经济效率问题的非常有效的基本模型和范式。囚坦白徒1不坦白

囚徒2坦白不坦白

一.博弈论(GameTheory)

(三)几类经典的博弈模型

2.智猪博弈假设猪圈里的两头猪都有智慧，按一下就有10个单位的猪食进槽，但谁先按就要首先支付2个单位的成本。若大猪先到槽边，大小猪吃到食物的收益比是9∶1；同时到槽边，收益比是7∶3；小猪先到槽边，收益比是6∶4。大猪和小猪应如何选择？行动还是等待？大按猪不按

小猪按不按

一.博弈论(GameTheory)

(三)几类经典的博弈模型

3.赌胜博弈博弈本身就包含了“赌”和“胜”的意思，赌胜博弈属于“零和博弈”的范畴，也就是说，博弈方的收益互为消长。

(1)田忌赛马

(2)猜硬币

(3)石头剪子布

田忌齐威王

取胜的关键：不能让对方猜中自己的策略；不能偏爱自己的可选策略，应该以相同的概率选用。

一.博弈论(GameTheory)

(四)博弈的分类

1.博弈方单人博弈：单人迷宫、运输路线两人博弈多人博弈单人博弈的最大特征是信息拥有量与得益正相关；两人或多人博弈中，博弈双方不总是相互对抗，也有利益一致的情形(合作博弈)；多人博弈与两人博弈的本质区别就是存在破坏者(策略选择不影响自身的利益，但会影响其他博弈方的利益，如奥运会主办权的争夺)。

一.博弈论(GameTheory)

(四)博弈的分类

2.策略的数量有限博弈：每一博弈方的可选策略都有限无限博弈：至少一个博弈方具有无限的可选择策略

3.利益零和博弈：博弈方始终对立(战争)

常和博弈：有对立也有妥协，和平共处(分配奖金)

变和博弈：社会总得益的角度(有效/低效/无效)

一.博弈论(GameTheory)

(四)博弈的分类

4.过程：静态博弈、动态博弈、重复博弈还可以根据信息结构、博弈方的理性和行为逻辑的差别等对博弈模型进行分类。

(五)分析方法上策均衡法(博弈结果是博弈方各自的上策)、严格下策反复消去法(剔除劣果)、划线法、箭头法等等。二、冲突分析

冲突分析(ConflictAnalysis,CA)是国外近年来在经典对策论(GameTheory)和偏对策理论(MetagameTheory)基础上发展起来的一种对冲突行为进行正规分析(FormalAnalysis)的决策分析方法。

其主要特点是能最大限度地利用信息，通过对许多难以定量描述的现实问题的逻辑分析，进行冲突事态的结果预测和过程分析(预测和评估、事前分析和事后分析)，帮助决策者科学周密地思考问题。它是分析多人决策和解决多人竞争问题的有效工具之一。国外已在社会、政治、军事、经济等不同领域的纠纷谈判、水力资源管理、环境工程、运输工程等方面得到了应用，我国也已在社会经济、企业经营和组织管理等领域开始应用。

对策论起源于20世纪20年代初，40年代中和60年代中均得到了很大发展，70年代以来在许多方面又取得了丰硕成果。70年代初，N.Howard(英)提出了一种以现实生活中最容易出现的情况为基础的对策理论——MetagameTheory(偏对策理论)。

其基本思想是认为在选择策略时要考虑其他局中人可能的反应，即将各局中人的策略作为一种函数，使其构成更高一级的对策，即偏对策。另外，在该理论描述中，主张用结局的优先序代替其赢得（效用）值，从而使得对策模型的可实现性大大增强。

到了80年代，M.Fraser和W.Hipel(加拿大)在偏对策的基础上，提出了一种研究冲突事态的方法——冲突分析方法，从而使得对策理论更加实用化。该方法的提出也迎合了近一、二十年来对策化(gaming)或通过模拟手段来研究对策问题的趋势。冲突分析方法的主要特色是：

(1)

能最大限度地利用信息，尤其对许多难以定量分析的问题，用冲突分析解决起来更显得得心应手，因而较适于解决工程系统中考虑社会因素影响时的决策问题和社会系统中的多人决策问题。(2)

具有严谨的数学(集合论)和逻辑学基础，是在一般对策论基础上发展起来的偏对策理论的实际应用。(3)冲突分析既能进行冲突事态的结果预测(事前分析)，又能进行事态的过程描述和评估(事后分析)，从而可为决策者提供多方面有价值的决策信息，并可进行政策和决策行为的分析。(4)分析方法在使用中几乎不需任何的数学理论和复杂的数学方法，很容易被理解和掌握。主要分析过程还可用计算机、通过人—机对话解决，因而具有很强的实用性。目前，使用较多的冲突分析软件是CAP(ConflictAnalysisProgram)或DM(DecisionMaker)。(5)冲突分析用结局的优先序代替了效用值，并认为对结局比较判断时可无传递性，从而在实际应用中避开了经典对策论关于效用值和传递性假设等障碍。

三、冲突分析的程序及要素

1、冲突分析的一般过程冲突分析的一般过程或程序如图所示。冲突问题对冲突事件背景的认识与描述建模稳定性分析决策结果分析与评价YN冲突分析过程示意图

(1)对冲突事件背景的认识与描述以对事件有关背景材料的收集和整理为基本内容。整理和恰当的描述是分析人员的主要工作。主要包括：①冲突发生的原因(起因)及事件的主要发展过程；②争论的问题及其焦点；③可能的利益和行为主体及其在事件中的地位及相互关系；④有关各方参与冲突的动机、目的和基本的价值判断；⑤各方在冲突事态中可能独立采取的行动。对背景的深刻了解和恰当描述，是对复杂的冲突问题进行正规分析的基础。

(2)冲突分析模型(建模)是在初步信息处理之后，对冲突事态进行稳定性分析用的冲突事件或冲突分析要素间相互关系及其变化情况的模拟模型，一般用表格形式比较方便。(3)稳定性分析是使冲突问题得以“圆满”解决的关键，其目的是求得冲突事态的平稳结局(局势)。所谓平稳局势，是指对所有局中人都可接受的局势(结果)，也即对任一局中人i，更换其策略后得到新局势，而新局势的效用值(赢得)或偏好度都较原局势为小，则称原来的局势为平稳局势。因在平稳状态下，没有一个局中人愿意离开他已经选定的策略。故平稳结局亦为最优结局(最优解)。稳定性分析必须考虑有关各方的优先选择和相互制约。

(4)结果分析与评价主要是对稳定性分析的结果(即各平稳局势)做进一步的逻辑分析和系统评价，以便向决策者提供有实用价值的决策参考信息。2、冲突分析的基本要素

冲突分析的要素(也叫冲突事件的要素)是使现实冲突问题模型化、分析正规化所需的基本信息，也是对原始资料处理的结果。主要有：

(1)时间点：是说明“冲突”开始发生时刻的标志；对于建模而言，则是能够得到有用信息的终点。因为冲突总是一个动态的过程，各种要素都在变化，这样很容易使人认识不清，所以需要确定一个瞬间时刻，使问题明朗化。但时间点不直接进入分析模型。

(2)局中人(Players)：是指参与冲突的集团或个人(利益主体)，他们必须有部分或完全的独立决策权(行为主体)。冲突分析要求局中人至少有两个或两个以上。局中人集合记作N，|N|=n≥2。

(3)选择或行动(Options)：是各局中人在冲突事态中可能采取的行为动作。冲突局势正是由各方局中人各自采取某些行动而形成的。每个局中人一组行动的某种组合称为该局中人的一个策略(Strategy)。第i个局中人的行动集合记作Oi,|Oi|=ki。

(4)结局(Outcomes)。各局中人冲突策略的组合共同形成冲突事态的结局。全体策略的组合(笛卡尔乘积或直积)为基本结局集合，记作T，|T|=？。结局是冲突分析问题的解。(5)优先序或优先向量(PreferenceVector)。各局中人按照自己的目标要求及好恶标准，对可能出现的结局(可行结局)排出优劣次序，形成各自的优先序(向量)。

CA基本方法举例

囚徒困境

1、决策人与行动囚徒甲（1）不坦白（2）坦白囚徒乙（1）不坦白（2）坦白1010011010010101结局1（3，3）2（4，1）3（1，4）4（2，2）2、决策人的优先（偏好）向量甲的偏好向量乙的偏好向量囚徒甲（1）不坦白0101（2）坦白1010囚徒乙（1）不坦白1100（2）坦白0011囚徒甲（1）不坦白1100（2）坦白0011囚徒乙（1）不坦白0101（2）坦白1010结局：2143结局：3142

基本假设：①每个局中人都将不断朝着对自己最有利的方向改变其策略；②局中人在决定自己的选择时，都会考虑到其他局中人可能的反应及对本人的影响；③全局平稳结局首先对每个局中人来说都是个体平稳的。（1）确定单方面改进结局UI（UnilateralImprovement）（2）确定个体稳定状态①合理稳定（Rationalstable——r）②连续处罚稳定（Sequentiallysanctionedstable——s）③非稳定（Unstable——u）（3）确定全局平稳结局（Equilibrium——E）3、稳定性分析囚徒甲

XEEX整体稳定性

rsru个人稳定性P甲

2143

24囚徒乙

rsru个人稳定性P乙

3142

34五、冲突分析一般方法

n人冲突中第i个局中人稳定性分析的程序

开始对于局中人i,结局q有UI吗？对于局中人i,由q的UI结局q’其他局中人是否有UI？吗？其他局中人由q’其造成的一切结局q//，对于局人i而言，全都比q更优吗？对于局中人i,由结局q的UI结局还有吗？q是合理稳定性结局，记作rq是非稳定性结局，记作u（检查同时处罚性稳定，若是记作u）q是连续处罚性稳定结局，记作sq是全局平稳结局，记作E结束YNNYYNNY例——某地区饮料厂决策冲突问题的背景：

某地区一个小型饮料厂（简称甲厂），在2006年末经过市场调查，发现本地区的饮料大部分是由南方某大厂（简称乙厂）生产的，因此他们需要决定是否引进新的生产线扩大生产。如果生产，必须决定旨在本地区销售，还是在全国（主要是南方）销售，而乙厂需要决定是否在该地区继续出售产品，如果出售要决定出售价格的高低。1参与者

1)甲厂

2)乙厂2选择方案

1)甲厂采取的方案：

①开辟本地区市场;②开辟南方市场。

2)当甲厂采取行动时，乙厂可能的对策是：

①不在甲厂所在地区销售产品；②高价进入甲厂所在地区；③低价进入甲厂所在地区。

3结局的表示和简化在冲突中，每个参与者都可根据别的参与者采取方案的情况选择自己的对策。当每个参与者选定了一个方案之后，冲突事件所形成的局势称为一个结局。对于该例所列的甲乙可能选择的方案来说，每个方案都有选择和不选择两种可能，所以理论上来说，此冲突可能有25=32个结局。表1本例的基本结局甲厂

①01010101010101010101010101010101②00110011001100110011001100110011乙厂①00001111000011110000111100001111②00000000111111110000000011111111③00000000000000001111111111111111十进制0123456789101112131415

16171819202122232425262728293031

实际上有许多结果是不可能的，应首先在所有结局中剔除从逻辑或偏好选择看来不可行的结局，得到可行结局集。一般来说，以下四类结局可以剔除：对于某一参与者来说，在逻辑上是无效的结局。如乙厂既采取高价进入甲厂所在地区，又低价进入甲厂所在地区；本例中有以下结局属于此类:12,13,14,15,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31某一参与者根本无法接受的结局。如甲厂在乙厂以低价在所在地销售产品的情况下不采取任何行动.

本例中结局16,8属于此类,应予删除.在参与者之间逻辑上无效的结局。如，唯一的一件东西，两个参与者都想获得，但两个参与者同时得到这件东西的结局是逻辑上无效的。这类结局剔除的难处在于有时方案的定义不太严格，如上述那件东西是否可以共享或分享，搞得不清便会出现差错。故应当十分慎重，并进行仔细分析。某两个或两个以上参与者选择的策略使结局至少对一个参与者从某优先结构上考虑是不可行的结局。如乙厂高价进入甲厂所在地区，甲厂理应开辟本地区市场，或不采取任何措施，对甲厂来说，在其优先次序上采取开辟南方市场是不可行方案。但是，在一定的条件下，这种现象发生的可能性将会影响参与者的选择行为。因此，这类结局的剔除很困难。一般，当结局很多时（≥50个），可以剔除这类结局，当有效结局较少时（20～25个），这类结局剔除要十分小心。本例中结局10,2,6属于此类,应予删除.

剔除无效元素结局最简单的方法是使用计算机，也可以用手算的方法进行。一般有以下三种方法：

第一种方法：

按数字次序排列所有的结局，剔除无效结局后即得有效结局。如乙厂不采取任何策略下，甲厂可能采取的各种策略所形成的结局为：

按照这种方法的好处在于结局的剔除是大块大块的，如：均可剔除，即有23=8个第二种方法：将要剔除的结局用含有尽可能多的破折符集表示。例如：有5个方案的冲突问题，所有理论上的结局可用（－－－－－）表示。１、如要剔除（１－－－－），显然余下的结局为（０－－－－）２、如要剔除（１０－－－）余下的结局为（００－－－）（０１－－－）（１１－－－）（０－－－－）（１１－－－）（００－－－）（－１－－－）３、从所有结局中剔除一组结局只须简单地逐组剔除。如要在（－－－－－）中剔除（１０－－－），（１－－１－），（－－００－）和（０－－－０）。可按下列步骤：①从（－－－－－）中剔除（１０－－－）得（０－－－－）（１１－－－）②再要剔除（１－－１－）只影响后一组（１１－－－）即得（０－－－－）（１１－０－）③再剔除（－－００－）（从上两组中讨论）即得（０－０１－）（０－１０－）（０－１１－）（１１１０－）将第二、三组合并得（０－０１－）（０－１－－）（１１１０－）

④再剔除（０－－－０）第三组中不含此类结局，故只从第一、二组剔除。即得（０－０１１）（０－１－１）（１１１０－）这样表示结局很简捷，计算结局数很方便。第三种方法：是每一个参与者都选出有效结局，并把它们合并在一起，如乙厂的有效结局可表示为：（－－００１）在本案例的32个结局中对甲厂：a类结局:14,22,26,30;b类结局:8,16;d类结局:2,6,10,18;是不可行的,应删除.对乙厂：a类结局:12,13,15,20,21,23,24,25,27,28,29,31;b类结局:4;也不可行，应删除，故可行结局只有9个。表2本例的可行结局甲厂

①011111111②001010101乙厂①000110000②000001100③000000011十进制

013579111719

甲厂开辟市场，首选同时开辟本地区市场和南方市场；乙厂参与竞争时，按照低价－原价－高价的次序采取策略。

各参与者按照自己的目标要求及好恶对可行结局排序，得偏好向量。甲厂的偏好向量是:751193119170

乙厂的偏好向量是: