山西省太原市阳曲县大盂中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析

山西省太原市阳曲县大盂中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2 B．cm3 C．3cm3 D．3cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积．【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2．故这个几何体的体积是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故选：B．2.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.等比数列的各项为正，公比满足，则的值为

（

）A． B．2 C． D．参考答案：D4.已知双曲线M:的左、右焦点分别为F1、F2.若双曲线M的右支上存在点P，使，并且，则双曲线M的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用双曲线的定义求出，结合正弦定理求出的值，进而可求得双曲线的离心率为的值.【详解】由题意得，由于点在双曲线的右支上，由双曲线的定义得，解得，在中，由正弦定理得，又，所以，，即，，因此，双曲线的离心率为.故选：D.【点睛】本题考查双曲线离心率的计算，涉及双曲线定义的应用以及正弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题.5.对函数下列有三个命题①图像关于（，0）对称②在（0，）单调递增③若为偶函数,则的最小值为A.②③

B.①②

C.①③

D.①②③

参考答案：C6.已知i是虚数单位，复数(2+i)2的共轭复数虚部为（

）A．4i

B．-4

C．3

D．4参考答案：B7.已知F是抛物线x2=4y的焦点，直线y=kx﹣1与该抛物线交于第一象限内的零点A，B，若|AF|=3|FB|，则k的值是（）A． B． C． D．参考答案：D考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线方程求出准线方程与焦点坐标，利用抛物线的定义表示出|AF|与|FB|，再利用直线与抛物线方程组成方程组，结合根与系数的关系，求出k的值即可．解答：解：∵抛物线方程为x2=4y，∴p=2，准线方程为y=﹣1，焦点坐标为F（0，1）；设点A（x1，y1），B（x2，y2），则|AF|=y1+=y1+1，|FB|=y2+=y2+1；∵|AF|=3|FB|，∴y1+1=3（y2+1），即y1=3y2+2；联立方程组，消去x，得y2+（2﹣4k2）y+1=0，由根与系数的关系得，y1+y2=4k2﹣2，即（3y2+2）+y2=4k2﹣2，解得y2=k2﹣1；代入直线方程y=kx﹣1中，得x2=k，再把x2、y2代入抛物线方程x2=4y中，得k2=4k2﹣4，解得k=，或k=﹣（不符合题意，应舍去），∴k=．故选：D．点评：本题考查了抛物线的标准方程与几何性质的应用问题，也考查了直线与抛物线的综合应用问题，考查了方程思想的应用问题，是综合性题目．8.下列说法中不正确的是（

）A．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于演绎推理B．已知数据的方差是4，则数据的标准差是6C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好 D．若变量和之间的相关系数，则变量和之间具有很强的线性相关关系参考答案：C9.已知集合A={1，3，5，7，9}，B={1，3，9}，则?AB=（）A．{5，7} B．{1，3，9} C．{3，5，7} D．{1，2，3}参考答案：A【考点】补集及其运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解．【解答】解：集合A={1，3，5，7，9}，B={1，3，5}，则?AB={5，7}，故选：A．10..已知集合，，则（

）A.{1} B.{－1} C.{0,1} D.{－1，0}参考答案：C【分析】求得集合，根据集合的交集运算，即可求解.【详解】由题意，集合，又由，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中正确求解集合A，再利用集合的交集运算求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若对一切，复数的模不超过2，则实数a的取范围是

.参考答案：

解析：依题意，得

（）（对任意实数成立）

.故的取值范围为12.已知，直线互相垂直，则的最小值为__________.参考答案：413.如图，在ABC中，点E在AB边上，点F在AC边上，且，BF与CE交于点M，设，则的值为______。参考答案：略14.如图，已知点在以，为焦点的双曲线（，）上，过作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该双曲线的离心率为

．参考答案：15.设满足3x=5y的点P为(x，y)，下列命题正确的序号是

．

①(0，0)是一个可能的P点；②(lg3，lg5)是一个可能的P点；③点P(x，y)满足xy≥0；

④所有可能的点P(x，y)构成的图形为一直线．.Com]参考答案：①③④略16. 参考答案：略17.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲产品有18件，则样本容量n=．参考答案：90【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】解：由题意得，解得n=90，故答案为：90【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面内一动点到点的距离等于它到直线的距离．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程;（Ⅱ）若直线与曲线交于两点,且,又点,求的最小值．参考答案：（Ⅰ）依题知动点的轨迹是以为焦点,以直线为准线的抛物线,……1分

所以其标准方程为…………4分（Ⅱ）设,则因为,所以即（※）………6分又设直线,代入抛物线的方程得,所以,且…8分也所以,所以（※）式可化为,,即,得,或………10分此时恒成立．,且,所以由二次函数单调性可知,当时,有最小值．………13分19.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且nan+1=2Sn（n∈N*）．（I）证明数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（II）数列{bn}满足，，对任意n∈N*，都有．若对任意的n∈N*，不等式2n+1bnsn＜3×2n+1bn+λn（n+2）恒成立，试求实数λ的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）∵nan+1=2Sn，∴（n﹣1）an=2Sn﹣1（n≥2），两式相减得nan+1﹣（n﹣1）an=2an，∴nan+1=（n+1）an，即（n≥2），由a1=1，可得a2=2，从而对任意n∈N*，，又，即是首项公比均为1的数列，所以=1×1n﹣1=1，故数列{an}的通项公式an=n（n∈N*）．（II）在数列{bn}中，由，知数列{bn}是等比数列，且首项、公比均为，∴数列{bn}的通项公式故原不等式可化为（1﹣λ）n2+（1﹣2λ）n﹣6＜0对任意的n∈N*，恒成立，变形可得λ＞对任意的n∈N*，恒成立，令f（n）===1﹣=1﹣=1﹣，由n+6≥7，单调递增且大于0，∴f（n）单调递增，且当n→+∞时，f（n）→1，且f（n）＜1，故λ≥1故实数λ的取值范围是[1，+∞）略20.（本小题满分12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）经过（1，1）与（，）两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过原点的直线l与椭圆交于A，B两点，椭圆C上一点M满足｜MA｜＝｜MB｜，如图．求证：＋＋为定值． 参考答案：21.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．（1）证明：DF⊥AE；（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．参考答案：考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离；空间向量及应用．分析：（1）先证明AB⊥AC，然后以A为原点建立空间直角坐标系A﹣xyz，则能写出各点坐标，由与共线可得D（λ，0，1），所以?=0，即DF⊥AE；

（2）通过计算，面DEF的法向量为可写成=（3，1+2λ，2（1﹣λ）），又面ABC的法向量=（0，0，1），令|cos＜，＞|=，解出λ的值即可．解答： （1）证明：∵AE⊥A1B1，A1B1∥AB，∴AE⊥AB，又∵AA1⊥AB，AA1⊥∩AE=A，∴AB⊥面A1ACC1，又∵AC?面A1ACC1，∴AB⊥AC，以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，则有A（0，0，0），E（0，1，），F（，，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），设D（x，y，z），且λ∈，即（x，y，z﹣1）=λ（1，0，0），则

D（λ，0，1），所以=（，，﹣1），∵=（0，1，），∴?==0，所以DF⊥AE；

（2）结论：存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为．理由如下：设面DEF的法向量为=（x，y，z），则，∵=（，，），=（，﹣1），∴，即，令z=2（1﹣λ），则=（3，1+2λ，2（1﹣λ））．由题可知面ABC的法向量=（0，0，1），∵平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，∴|cos＜，＞|==，即=，解得或（舍），所以当D为A1B1中点时满足要求．点评：本题考查空间中直线与直线的位置关系、空间向量及其应用，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的普通方程是，曲线C1的参数方程是（为参数）。在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程是。（1）求直线l及曲线C1的极坐标方程；（2）已知直线l与曲线C1交于O，M两点，直线l与曲线C2交于O，N两点，求的最大值。参考答案