山西省太原市清徐县县城中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

山西省太原市清徐县县城中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右两个焦点，若在双曲线C上存在点P使∠F1PF2=90°，且满足2∠PF1F2=∠PF2F1，那么双曲线C的离心率为（）A．+1 B．2 C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知得∠F1PF2=90°，∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，设|PF2|=x，则|PF1|=，|F1F2|=2x，由此能求出双曲线C的离心率．【解答】解：如图，∵∠F1PF2=90°，且满足2∠PF1F2=∠PF2F1，∴∠F1PF2=90°，∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，设|PF2|=x，则|PF1|=，|F1F2|=2x，∴2a=，2c=2x，∴双曲线C的离心率e==．故选：A．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用．2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A. B.C. D.参考答案：B由三视图得该几何体是由半个球和半个圆柱组合而成，根据图中所给数据得该几何体的体积为,故选B.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.3.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（）A．﹣5 B．5 C．﹣4+i D．﹣4﹣i参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的几何意义求出z2，即可得到结论．解答：解：z1=2+i对应的点的坐标为（2，1），∵复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，∴（2，1）关于虚轴对称的点的坐标为（﹣2，1），则对应的复数，z2=﹣2+i，则z1z2=（2+i）（﹣2+i）=i2﹣4=﹣1﹣4=﹣5，故选：A点评：本题主要考查复数的基本运算，利用复数的几何意义是解决本题的关键，比较基础．4.如图所示的程序框图，该算法的功能是A．计算…的值B．计算…的值C．计算……的值D．计算……的值参考答案：

初始值，第次进入循环体：，；当第次进入循环体时：，，…，给定正整数，当时，最后一次进入循环体，则有：…，，退出循环体，输出……，故选．5.项数列中，，，，则等于(

)（A）16

（B）8

（C）

（D）4参考答案：D6.设复数在复平面内对应的点在(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限参考答案：D略7.具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：

?；?；?中满足“倒负”变换的函数是(

)A．??

B．??

C．??

D．只有?参考答案：B8.已知为上的可导函数，当时，，则关于的函数的零点个数为（

）A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

参考答案：A9.在复平面内，复数对应的点位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D10.函数

的值域为A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设y=f(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f(x)≤1,可以用随机模拟方法近似计算积分,先产生两组（每组N个）区间[0,1]上的均匀随机数,…,和,…,,由此得到N个点（，）（i=1,2,…,N）,再数出其中满足（（i=1,2,…,N））的点数，那么由随机模拟方法可得积分的近似值为

.参考答案：略12.已知,则=___________.参考答案：-1略13.若为函数的反函数，则的值域是_________.参考答案：答案：

14.若一个正三棱柱的各条棱均与一个半径为的球相切，则该正三棱柱的体积为____________参考答案：略15.若复数，，，且与均为实数，则

-----

▲

．参考答案：答案：16.（极坐标与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为，圆C:

(为参数)被直线截得的劣弧长为

.参考答案：略17.求值：_

_

．参考答案：【知识点】三角函数的二倍角公式.C6【答案解析】解析：解：由三角函数化简可知【思路点拨】根据已知式子我们可向公式的方向列出条件，结合二倍角公式进行化简.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知轴对称平面五边形ADCEF（如图1），BC为对称轴，ADCD，AD=AB=1，CD=BC=，将此图形沿BC折叠成直二面角，连接AF、DE得到几何体（如图2）(1)证明：AF//平面DEC；

（2）求二面角E—AD—B的正切值。参考答案：解：（Ⅰ）以B为坐标原点，分别以射线BF、BC、BA为x轴、y轴、z轴的正方向建立如图所示的坐标系.由已知与平面几何知识得，，

∴，∴，∴AF∥DE，又∥…………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得四点共面，，设平面，，则，不妨令，故，由已知易得平面ABCD的一个法向量为，∴，∴二面角E-AD-B的正切值为.…………12分略19.（14分）已知向量m=（a，－x），n=（ln（1+ex），a+1），=m·n，

且在x=1处取得极值.

（1）求a的值，并判断的单调性；

（2）当；

（3）设△ABC的三个顶点A、B、C都在图象上，横坐标依次成等差数列，证明：△ABC为钝角三角形，并判断是否可能是等腰三角形，说明理由.

参考答案：解析:（1）由已知

，

…………2分

又当a=8时，

上单调递减.……………………4分

（2）

……6分

………………8分

（3）设

且

由（1）知

∴△ABC为钝角三角形,且∠B为钝角.…………11分

若△ABC为等腰三角形，则|AB|=|BC|，

此与（2）矛盾，

∴△ABC不可能为等腰三角形.………………14分20.在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于两点，如图，设动点、。（1）求证：为定值；（2）若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值；（3）求证：直线：被以为直径的圆截得的弦长恒为定值。

参考答案：解析：（1）当直线垂直于轴时，，因此（定值）；当直线不垂直于轴时，设直线的方程为：，由得因此有为定值。（2）。当直线垂直于轴时，；当直线不垂直于轴时，由（1）知

因此，。综上，面积的最小值为。（3）中点，，因此以为直径的圆的半径，中点到直线的距离，所截弦长为：(定值)。21.在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，点E、F分别为BC、AP中点.（1）求证：EF∥平面PCD；（2）若，求三棱锥P-DEF的体积.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）取中点，连接．推导出四边形是平行四边形，从而，由此能证明平面；．

（2）推导出，，从而平面，进而平面平面，平面，推导出，从而平面

平面，得点点到平面的距离等于点到平面的距离.，由此能求出三棱锥P-DEF的体积．【详解】（1）证明：取中点，连接.在△中，有

分别为、中点

在矩形中，为中点

四边形是平行四边形

而平面，平面

平面

（2）解：

四边形是矩形

，

平面平面,平面平面=，平面

平面

平面平面，平面

，满足

平面

平面

点到平面的距离等于点到平面的距离.