山西省大同市铁路第二中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省大同市铁路第二中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点处的切线的斜率为（A） （B） （C） （D）参考答案：B略2.“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略3.“”是“曲线过坐标原点”的（▲）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略4.如图：ＰＡ⊥⊙Ｏ所在的平面，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，Ｃ是⊙Ｏ上的一点，ＡＥ⊥ＰＣ，ＡＦ⊥ＰＢ，给出下列结论①ＡＥ⊥ＢＣ，②ＡＥ⊥ＰＢ，③ＡＦ⊥ＢＣ④ＡＥ⊥平面ＰＢＣ，其中正确命题的序号是（

）（Ａ）①②（Ｂ）①③（Ｃ）①②④（Ｄ）①③④参考答案：C略5.设球的体积为，它的内接正方体的体积为，下列说法中最合适的是A.比大约多一半B.比大约多两倍半C.比大约多一倍D.比大约多一杯半参考答案：D

本题主要考查了球的体积以及正方体的体积公式和球的内接正方体之间的关系，同时考查了数形结合思想.属中等题设球的半径为R，正方体的半径为r，所以因为，，故大约比多2倍半选D答案.6.已知f(x)＝x3＋3xf′(0)，则f′(1)=

(

)A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：答案:A7.在等差数列中，，则为（

）（A）（B）

（C）

（D）

参考答案：答案：B8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）．A．3π

B．4πC．3π+4

D．2π+4参考答案：C几何体是半个圆柱，底面是半径为1的半圆，高为2，故几何体的表面积是,9.已知在等比数列中，，9，则（

）A．

B．5

C．

D．3参考答案：D10.如图1，风车起源于周，是一种用纸折成的玩具。它用高粱秆，胶泥瓣儿和彩纸扎成，是老北京的象征，百姓称它吉祥轮.风车现已成为北京春节庙会和节俗活动的文化标志物之一.图2是用8个等腰直角三角形组成的风车平面示意图，若在示意图内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数k,对定义域中的任意，等式＝＋恒成立．现有两个函数，，则函数、与集合的关系为

参考答案：12.已知函数，且，则的最小值为_____________.参考答案：913.设满足约束条件，

则的取值范围为________．参考答案：14.已知的展开式中含x的项为第6项，设=

参考答案：答案：25515.如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为 参考答案：

略16.下表给出一个“直角三角形数阵”参考答案：17.的展开式中的系数为

．（用数字作答）参考答案：【解析】，令，因此展开式中的系数为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，斜三棱柱的底面是正三角形，侧面为菱形，，平面平面，是的中点．（Ⅰ）中点为，求证：平面；（Ⅱ）求证：．参考答案：证明：（Ⅰ）是中点，是中点,又四边形为菱形四边形为平行四边形,

……………3分,又平面，平面平面平面

………………5分（注：条件不齐扣1分）（Ⅱ）证明：作中点，连结是中点

又四边形为菱形，，

………………7分是等边三角形，是中点，

又平面平面平面

………………10分平面,又平面

………………12分19.（本题12分）已知数列是等差数列，a2=3，a5=6，数列的前n项和是Tn，且Tn+．（1）求数列的通项公式与前n项的和Mn；（2）求数列的通项公式；（3）记cn=，求的前n项和Sn．参考答案：解析:（1）设的公差为d，则：a2=a1+d，a5=a1+4d．∵a2=3，a5=6，，∴a1=2，d=1．……3分∴an=2+(n–1)=n+1．……5分（2）证明：当n=1时，b1=T1，由，得b1=．………………6分当n≥2时，∵，∴，即．………………7分∴．………………8分∴是以为首项，为公比的等比数列．…………10分（3）由∴．…………13分20.(本题满分14分）已知函数（1）将写成+B的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（2）如果△ABC的三边a、b、c满足，且边b所对的角为，试求的范围及此时函数的值域。参考答案：（1）由=0即即对称中心的横坐标为（2）由已知b2=ac，即的值域为，所以，，值域为

21.（本题满分14分）已知函数，的图像在点处的切线为．（）.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）当时，求证：；（Ⅲ）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ），.由已知，.………4分（Ⅱ）令，，由，得，当时，，单调递减；当时，，单调递增.∴，从而.……8分（Ⅲ）对任意的恒成立对任意的恒成立，令，∴.由（Ⅱ）可知当时，恒成立，………10分令，得；，得.∴的增区间为，减区间为..∴，∴实数的取值范围为.………………14分22.（12分）．一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，，，，由此得到样本的重量频率分布直方图（如右图），（Ⅰ）求的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（Ⅱ）从盒子中随机抽取个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率).参考答案：（1）由题意，得，解得…1分又由最高矩形中点的的横坐标为20，可估计盒子