山西省太原市迎泽区郝庄初级中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析

山西省太原市迎泽区郝庄初级中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,函数的定义域为,集合,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A2.为了得到函数的图象,可以将函数的图象

（

）A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：B3.右图的程序框图输出结果S=（

）

A.20

B.35

C.40

D.45参考答案：A略4.

若函数，记，

，则

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.（5分）（2011?福建模拟）在各项均为正数的等比数列{an}中，a3a5=4，则数列{log2an}的前7项和等于（）A．7B．8C．27D．28参考答案：A【考点】：等差数列的前n项和；等比数列的性质．【专题】：计算题．【分析】：根据等比数列的性质，由已知的等式求出a4的值，然后利用对数的运算性质化简数列{log2an}的前7项和，把a4的值代入即可求出数列{log2an}的前7项和．【解答】：解：由a3a5=a42=4，又等比数列{an}的各项均为正数，∴a4=2，则数列{log2an}的前7项和S7=++…+====7．故选A【点评】：此题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，掌握对数的运算性质，是一道基础题．6.为不同的平面，为不同的直线，则的一个充分条件是(

)A.

B．C．

D．参考答案：A7.椭圆的焦点坐标为【

】A、（-3，0）B、，

C、，

D、，参考答案：D8.已知集合，则A．

B．

C．

D．

参考答案：A9.已知函数y＝f（x）在（0，1）内的一段图象是如图所示的一段圆弧，若0<x1<x2<1,则

A．<

B．＝

C．>

D．不能确定参考答案：答案：C10.在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上，且满足，则的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得，且，代入要求的式子化简可得答案．【解答】解：由题意可得：，且，∴===﹣4故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点（1，3）处的切线方程为

参考答案：12.已知，且，则以作为两边长的三角形面积最大值是

参考答案：13.设是定义在R上以1为周期的函数，若在区间上的值域为，则在区间上的值域为__________.参考答案：略14.已知抛物线y2＝2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为______________．参考答案：X=—1略15.向量，则=

．参考答案：0【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据条件容易求出，的值，而，从而求出该数量积的值．【解答】解：；∴=5﹣5=0．故答案为：0．16.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是4的倍数的概率是

,参考答案：17.是满足的区域上的动点.那么的最大值是

.参考答案：4直线经过点P(0,4)时,最得最大值,最大值是4.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）拖延症总是表现在各种小事上，但日积月累，特别影响个人发展，某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生进行“是否有明显拖延症”的调查中，随机发放了110份问卷．对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下2×2列联表：

有明显拖延症无明显拖延症合计男352560女301040总计6535100（Ⅰ）按女生是否有明显拖延症进行分层，已经从40份女生问卷中抽取了8份问卷，现从这8份问卷中再随机抽取3份，并记其中无明显拖延症的问卷的份数为X，试求随机变量X的分布列和数学期望；（2）若在犯错误的概率不超过P的前提下认为无明显拖延症与性别有关，那么根据临界值表，最精确的P的值应为多少？请说明理由附：独立性检验统计量K2=，n=a+b+c+d

P（K2≥k0）00.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；独立性检验．【分析】（1）分层从40份女生问卷中抽取了8份问卷，有明显拖延症6人，“无明显拖延症2人，若从这8份问卷中随机抽取3份，随机变量X=0，1，2．利用“超几何分布”即可得出分布列及其数学期望；（2）根据“独立性检验的基本思想的应用”计算公式可得K2的观测值k，即可得出．【解答】解：（1）从40份女生问卷中抽取了8份问卷，有明显拖延症6人，“无明显拖延症2人．…（2分）则随机变量X=0，1，2，…（3分）∴P（X=0）==；P（X=1）==，P（X=2）==…（6分）分布列为X012P…（7分）E（X）=0×+1×+2×=．…（8分）（2）K2=≈2.930…（10分）由表可知2.706＜2.93＜3.840；∴P=0.10．…（12分）【点评】本题考查了组合数的计算公式、古典概率计算公式、“超几何分布”分布列及其数学期望公式、“独立性检验的基本思想的应用”计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.．(本小题满分10分)设函数（Ⅰ）若恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若不等式（，，）恒成立，求实数的范围．参考答案：（Ⅰ）（5分）（II）由，得，由，得，解得或（10分）20.（本小题满分10分）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，PB=5。求：（I）⊙O的半径；（II）sin∠BAP的值。参考答案：（Ⅰ）因为PA为⊙O的切线，所以,又由PA=10，PB=5，所以PC=20，BC=20-5=15

………2分.因为BC为⊙O的直径，所以⊙O的半径为7.5.

………4分（Ⅱ）∵PA为⊙O的切线，∴∠ACB=∠PAB,

………………5分又由∠P=∠P,∴△PAB∽△PCA,∴

………7分设AB=k，AC=2k,∵BC为⊙O的直径，∴AB⊥AC∴

………………8分∴sin∠BAP=sin∠ACB=

………………10分21.距离2018年全国普通高等学校统一招生考试已不足一个月，相信考生们都已经做了充分的准备，进行最后的冲刺.高考的成绩不仅需要平时的积累，还与考试时的状态有关系.为了了解考试时学生的紧张程度，对某校500名学生进行了考前焦虑的调查，结果如下：

男女总计正常304070焦虑270160430总计300200500（1）根据该校调查数据，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“该学校学生的考前焦虑情况”与“性别”有关？（2）若从考前正常的学生中按性别用分层抽样的方法抽取7人，再从被抽取的7人中随机抽取2人，求这两人中有女生的概率.附：，.0.2550.0250.0101.3232.0722.7063.8415.0246.635参考答案：解：（1）假设该学校学生的考前焦虑与性别无关，∴在犯错误的概率不超过的前提下，该学校学生的考前焦虑情况与性别有关；（2）男生、女生分别抽取人，人.记为，，，，，，.基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.满足条件的有：，，，，，，，，，，，，，，，，，.∴.22.如图所示，函数f（x）的定义域为[﹣1，2]，f（x）的图象为折线AB，BC．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式f（x）≥x2．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；解题方法；函数的性质及应用