山西省太原市西山煤电集团公司第十中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

山西省太原市西山煤电集团公司第十中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义两种运算：，，则函数

（

）A．是奇函数

B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数又不是偶函数参考答案：A略2.设向量，向量，向量，则向量（

）

A．（－15，12）

B.0

C.－3

D.－11参考答案：C略3.若向量，，且与共线，则实数的值为A.

B.

C.

D.参考答案：D4.命题“，”的否定是A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：D5.给定下列三个命题：p1：函数y=ax+x（a＞0，且a≠1）在R上为增函数；p2：?a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0；p3：cosα=cosβ成立的一个充分不必要条件是α=2kπ+β（k∈Z）．则下列命题中的真命题为（）A．p1∨p2 B．p2∧p3 C．p1∨￢p3 D．￢p2∧p3参考答案：D【考点】2E：复合命题的真假；2K：命题的真假判断与应用．【分析】p1：当0＜a＜1时，函数y=ax+x（a＞0，且a≠1）在R上不是增函数，即可判断出真假；p2：?a，b∈R，a2﹣ab+b2=≥0，不存在a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0，即可判断出真假；p3：cosα=cosβ?α=2kπ±β（k∈Z），即可判断出真假．【解答】解：p1：当0＜a＜1时，函数y=ax+x（a＞0，且a≠1）在R上不是增函数，是假命题；p2：?a，b∈R，a2﹣ab+b2=≥0，因此不存在a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0，是假命题；p3：cosα=cosβ?α=2kπ±β（k∈Z），因此cosα=cosβ成立的一个充分不必要条件是α=2kπ+β（k∈Z），是真命题．因此p1∨p2，p2∧p3，p1∨￢p3是假命题；￢p2∧p3是真命题．故选：D．6.在n元数集S={a1，a2，…，an}中，设x（S）=，若S的非空子集A满足x（A）=x（S），则称A是集合S的一个“平均子集”，并记数集S的k元“平均子集”的个数为fs（k）．已知集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，T={﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，则下列说法错误的是（）A．fs（9）=fT（1） B．fs（8）=fT（1） C．fs（6）=fT（4） D．fs（5）=fT（4）参考答案：D【考点】集合的表示法．【分析】根据新定义求出k元平均子集的个数，逐一判断．【解答】解：X（S）=5，将S中的元素分成5组（1，9），（2，8），（3，7），（4，6），（5）．则fS（1）==1，fS（2）==4，fS（3）=?=4，fS（4）==6，fS（5）=?=6，同理：X（T）=0，将T中的元素分成5组（1，﹣1），（2，﹣2），（3，﹣3），（4，﹣4），（0）．则fT（1）==1，fT（2）==4，fT（3）=?=4，fT（4）==6，fT（5）=?=6，fT（8）==1，∴fS（4）=fS（5）=fT（4）=6．故选：D．7.若满足2x+=5,满足2x+2(x-1)=5,+=A．

B．3

C．

D．4参考答案：C8.已知函数有两个零点，则有 （

） A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.已知命题；命题:在曲线上存在斜率为的切线，则下列判断正确的是A．是假命题

B．是真命题C．是真命题

D．是真命题参考答案：C略10.已知曲线C上任意一点到两定点、的距离之和是4，且曲线C的一条切线交x、y轴于A、B两点，则的面积的最小值为（

）A.4

B.

C.8

D.2参考答案：D，联立，，面积，本题考查椭圆的方程，基本不等式，模拟题，属于难题，考纲要求：掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质（范围、对称性、定点、离心率），会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质（范围、对称性、定点、离心率），会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=1，a=2c，则sinC的最大值为

．参考答案：考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：由a=2c，得到c对的角C为锐角，利用余弦定理表示出cosC，把a=2c，b=1代入变形后利用基本不等式求出cosC的最小值，即可确定出sinC的最大值．解答： 解：∵△ABC中，b=1，a=2c，∴C为锐角，cosC====c+≥2×=，当且仅当c=，即c=时取等号，∴cosC的最小值为，∵sinC=，∴sinC的最大值为，故答案为：点评：此题考查了余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．12.已知f（x）=cos（﹣），若f（α）=，则sinα=

．参考答案：﹣．【分析】由已知利用两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值可求cos+sin=，两边平方后利用同角三角函数基本关系式，二倍角公式可求sinα的值．【解答】解：∵f（x）=cos（﹣），若f（α）=，∴cos（﹣）=（cos+sin）=，解得：cos+sin=，∴两边平方可得：1+sinα=，解得：sinα=﹣．故答案为：﹣．13.已知均为单位向量，且它们的夹角为60°，当取最小值时，___________．参考答案：略14.在平面直角坐标系中,为原点,动点满足=1，则的最大值是_________.参考答案：15.二次函数与在它们的一个交点处切线互相垂直，则的最小值为

高参考答案：16.已知，则的值为

参考答案：17.设实数满足线性约束条件，则目标函数的最大值为_________参考答案：6

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在三角形ABC中，角A，B，C成等差数列，D是BC边的中点，AD=（1）求边长AC的长；（2）求sin的值。

参考答案：略19.已知a，b，c分别为△ABC三个内角的对边，且cosC+sinC=．（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）若a+c=5，b=7，求的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）根据两角和差的正弦公式以及正弦定理进行化简即可求∠B的大小；（Ⅱ）由余弦定理可求|AB||BC|=42，利用平面向量数量积的运算即可得解．【解答】解：（I）在△ABC中，∵cosC+sinC=，∴cosC+sinC=，∴sinBcosC+sinBsinC=sin（B+C），∴sinBcosC+sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC，∴由于sinC≠0，可得：sinB=cosB，∴tanB=，∵B∈（0，π），∴B=；（Ⅱ）∵B=，a+c=5，b=7，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：49=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=175﹣3ac，解得：ac=42，即|AB||BC|=42，∴=﹣|AB||BC|cosB=﹣42×=﹣21．20.已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：见解析（Ⅰ）因为所以的最小正周期为.（Ⅱ）因为当时，取得最大值；当取得最小值.21.对某新开张超市一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示）．（Ⅰ）求样本的中位数和极差；（Ⅱ）若每天的经营情况分盈利，亏本两种（以顾客数45人为界，45人以上为盈利，否则亏本），则连续4天的经营情况包含多少种基本事件？若4天中至少2天盈利，超市才能在市场中得以生存，求新超市存在的概率？（用分数作答）参考答案：解：（1）由茎叶图得，中位数为：=46，极差为：68﹣12=56，（2）由图知，45人以上的有15天，则盈利、亏本均为，用超市盈利√表示，亏本×表示，则四天来经营情况有16种：√√√√，×√√√，√×√√，√√×√，√√√×，××√√，×√×√，×√√×，√××√，√×√×，√√××，√×××，×√××，××√×，×××√，××××，其中满足条件的有11种情况，P=．略22