山西省太原市万柏林区第一中学2022年高一数学文测试题含解析

山西省太原市万柏林区第一中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),若点M(a,b)是线段AB上的一点(a≠0),则直线CM的斜率的取值范围是(

)A.[,1]

B.[,0)∪(0,1]

C.[－1,]

D.(－∞,]∪[1,+∞)参考答案：D2.已知集合，若，则的值是（

）A．0

B．1C．2

D．4参考答案：D略3.化成（）的形式是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间内的频数为

A．18

B．36

C．54

D．72

参考答案：B5.设集合，，则

A.

B．

C．

D．参考答案：D6.设函数，则以下结论正确的是（

）A.函数在上单调递减

B.函数在上单调递增C.函数在上单调递减

D.函数在上单调递增参考答案：C，所以函数先减后增；，所以函数先增后减；，所以函数单调递减；，所以函数先减后增；选C.7.已知，则（

）A.i B.2i C. D.3i参考答案：D【分析】根据复数乘法运算的三角表示，即得答案.【详解】.故选：.【点睛】本题考查复数乘法的三角表示，属于基础题.8.有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是

A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：C略9.已知x∈{1，2，x2}，则有（）A．x=1 B．x=1或x=2C．x=0或x=2 D．x=0或x=1或x=2参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】利用元素与集合的关系知x是集合的一个元素，分类讨论列出方程求出x代入集合检验集合的元素满足的三要素．【解答】解：∵x∈{1，2，x2}，分情况讨论可得：①x=1此时集合为{1，2，1}不合题意②x=2此时集合为{1，2，4}合题意③x=x2解得x=0或x=1当x=0时集合为{1，2，0}合题意故选：C．【点评】本题考查元素与集合的关系、在解集合中的参数问题时，一定要检验集合的元素满足的三要素：确定性、互异性、无序性．10.在△ABC中，，则a等于（

）A.5 B.4 C.3 D.10参考答案：A【分析】根据余弦定理求解.【详解】由余弦定理得：，因此，选A.【点睛】本题考查余弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合，，则_____________．参考答案：略12.（5分）已知下列命题：①函数y=2sin（x﹣）在（，）单调递增；②当x＞0且x≠1时，lgx+≥2；③已知=（1，2），=（﹣2，﹣1），则在上的投影值为﹣；④设f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若f（x）＞0的解集为（2，4）则f（x+1）＜0的解集是（﹣∞，1）∪（3，+∞）则其中所有正确的命题的序号是

．参考答案：③④考点： 命题的真假判断与应用．专题： 简易逻辑．分析： 由复合函数的单调性判断①；利用基本不等式求最值判断②；由平面向量的数量积运算求出在上的投影值判断③；由补集思想结合已知求出f（x）＜0的解集，再由函数的图象平移求得f（x+1）＜0的解集判断④．解答： 对于①，当x∈（，）时，x﹣∈，∴函数y=2sin（x﹣）在（，）单调递减，．①错误；对于②，当x＞1时，lgx＞0，lgx+≥2，当0＜x＜1时，lgx＜0，lgx+=﹣（﹣lgx+）≤﹣2．②错误；对于③，已知=（1，2），=（﹣2，﹣1），则，又||=，∴在上的投影值为．③正确；对于④，设f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若f（x）＞0的解集为（2，4）则f（x）＜0的解集是（﹣∞，2）∪（4，+∞），∴f（x+1）＜0的解集是（﹣∞，1）∪（3，+∞）．④正确．∴正确的命题是③④．故答案为：③④．点评： 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的单调性，考查了向量在向量方向上的投影，是中档题．13.在△ABC中，，，则BC的值为________参考答案：【分析】由，得到，由三角形的内角和，求出，再由正弦定理求出的值.【详解】因为，，所以，所以，在中，由正弦定理得，所以.【点睛】本题考查正弦定理解三角形，属于简单题.14.函数的单调递增区间是

．参考答案：[1，+∞）【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】可得x≥1，或x≤﹣3，结合二次函数和复合函数的单调性可得．【解答】解：由x2+2x﹣3≥0可得x≥1，或x≤﹣3，又函数t=x2+2x﹣3的图象为开口向上的抛物线，且对称轴为直线x==﹣1，故函数t=x2+2x﹣3在[﹣1，+∞）单调递增，由复合函数的单调性结合定义域可知：函数的单调递增区间是：[1，+∞）故答案为：[1，+∞）【点评】本题考查复合函数的单调性，注意函数的定义域是解决问题的关键，属基础题．15.已知f（x）是R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2x﹣2，则f（log6）=．参考答案：

【考点】抽象函数及其应用．【分析】由题意先判断﹣3＜log6＜﹣2，从而可知先用f（x+2）=f（x）转化到（﹣1，0），再用奇偶性求函数值即可．【解答】解：∵﹣3＜log6＜﹣2，又∵f（x+2）=f（x），∴f（log6）=f（log6+2）=f（log），∵﹣1＜log＜0，∴0＜log2＜1，又∵f（x）是R上的奇函数，∴f（log）=﹣f（log2）=﹣（﹣2）=﹣（﹣2）=，故答案为：．【点评】本题考查了抽象函数的应用，属于中档题．16.函数的值域是________________________.参考答案：17.动直线过定点_________，点到动直线的最大距离是_______。参考答案：，

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）设，问是否存在最大值？若存在，请求出最大值；否则，说明理由.参考答案：p>3时，f(x)有最大值，最大值为；时，f(x)无最大值。

19.已知求线段AB的中点C的坐标。参考答案：解析：设

20.（1）已知cosα=﹣，α为第三象限角．求sinα的值；（2）已知tanθ=3，求的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵已知cosα=﹣，α为第三象限角，∴sinα=﹣=﹣．（2）已知tanθ=3，∴===．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．21.已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由． 参考答案：【考点】直线与圆相交的性质． 【专题】计算题；数形结合． 【分析】将圆C化成标准方程，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）．因为CM⊥l，则有kCMkl=﹣1，表示出直线l的方程，从而求得圆心到直线的距离，再由：求解． 【解答】解：圆C化成标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）． ∵CM⊥l，即kCMkl=×1=﹣1 ∴b=﹣a﹣1 ∴直线l的方程为y﹣b=x﹣a，即x﹣y﹣2a﹣1=0 ∴|CM|2=（）2=2（1﹣a）2 ∴|MB|2=|CB|2﹣|CM|2=﹣2a2+4a+7 ∵|MB|=|OM| ∴﹣2a2+4a+7=a2+b2，得a=﹣1或， 当a=时，b=﹣，此时直线l的方程为x﹣y﹣4=0 当a=﹣1时，b=0，此时直线l的方程为x﹣y+1=0 故这样的直线l是存在的，方程为x﹣y﹣4=0或x﹣y+1=0． 【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系其其方程的应用，本题是一道探究题，出题新颖，体现知识的灵活运用． 22.已知四棱锥P﹣ABCD的正视图1是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，图2、图53分别是四棱锥P﹣ABCD的侧视图和俯视图．（1）求证：AD⊥PC；（2）求四棱锥P﹣ABCD的侧面积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）根据三视图形状可得侧面PDC⊥平面ABCD，结合矩形ABCD中AD⊥CD，由面面垂直的性质得AD⊥侧面PDC．再根据线面垂直的性质，结合PC?侧面PDC可证出AD⊥PC；（2）过E作EF⊥AB，垂足为F，连接PF，分别求出侧面积，即得四棱锥P﹣ABCD的侧面积．【解答】（1）证明：依题意，可知点P在平面ABCD上的正射影是线段CD的中点E，连接PE，则PE⊥平面ABCD．…∵AD?平面ABCD，∴AD⊥PE．…∵AD⊥CD，CD∩PE=E，CD?平面PCD，PE?平面P