山西省大同市新荣中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析

山西省大同市新荣中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A、

B、

4

C.、2

D、参考答案：B略2.已知圆锥的底面半径为R，高为3R，它的内接圆柱的底面半径为，该圆柱的全面积为（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：B3.设的共轭复数是，若，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知函数是定义域为R的偶函数，且,若在[-1,0]上是增函数，那么上是(

)A.增函数

B.减函数

C.先增后减的函数

D.先减后增的函数参考答案：C略5.对任意的实数,直线与圆的位置关系是

（▲）A．相离

B．相切

C．相交

D．以上三个选项均有可能参考答案：C略6.下列三个数：a=ln，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，大小顺序正确的是（）A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．b＞c＞aD．b＞a＞c参考答案：A考点：对数值大小的比较．

专题：导数的综合应用．分析：令f（x）=lnx﹣x，利用导数研究其单调性即可得出．解答：解：令f（x）=lnx﹣x，则f′（x）==，当x＞1时，f′（x）＜0，∴当x＞1时，函数f（x）单调递减．∵，a=ln，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，∴a＞c＞b．故选：A．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，属于基础题．7.定义在R上函数f(x)满足f(－x)=f(x)，且对任意的不相等的实数x1,x2∈[0,+∞)有成立，若关于x的不等式f(2mx－lnx－3)≥2f(3)－f(－2mx+lnx+3)在x∈[1,3]上恒成立，则实数m的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B8.已知向量，，且||=2，与的夹角为，⊥（3﹣），则||等于（）A．6 B．6 C．12 D．12参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，求得||．【解答】解：∵||=2，与的夹角为，⊥（3﹣），∴?（3﹣）=3﹣=3?12﹣2?||?cos=0，∴||=12，故选：C．【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，属于基础题．9.等差数列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列{an}前9项的和S9等于（）A．99 B．66 C．144 D．297参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质可得a4=13，a6=9，可得a4+a6=22，再由等差数列的求和公式和性质可得S9=，代值计算可得．【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a7=2a4，a3+a9=2a6，又∵a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，∴a1+a4+a7=3a4=39，a3+a6+a9=3a6=27，∴a4=13，a6=9，∴a4+a6=22，∴数列{an}前9项的和S9====99故选：A10.已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．y=2x﹣1 B．y=x C．y=3x﹣2 D．y=﹣2x+3参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，可求f（1）=1，对函数求导可得，f′（x）=﹣2f′（2﹣x）﹣2x+8从而可求f′（1）=2即曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2，进而可求切线方程．【解答】解：∵f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，∴f（1）=2f（1）﹣1∴f（1）=1∵f′（x）=﹣2f′（2﹣x）﹣2x+8∴f′（1）=﹣2f′（1）+6∴f′（1）=2根据导数的几何意义可得，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2∴过（1，1）的切线方程为：y﹣1=2（x﹣1）即y=2x﹣1故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在上的偶函数满足：，且当时，单调递减，给出以下四个命题：①；②是函数图像的一条对称轴；③函数在区间上单调递增；④若方程．在区间上有两根为，则。以上命题正确的是____________．（填序号）参考答案：略12.已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是

。参考答案：试题分析：因为，并且，所以，因为为双曲线左支上的一点，所以所以双曲线的离心率的范围考点：双曲线的性质13.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为．参考答案：205【考点】E5：顺序结构．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件i=2n+1，n∈N，i=i+2≥100时，S=2i+3的值【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件i=2n+1，n∈N，i=i+2≥100时，S=2i+3的值，∵i+2=101时，满足条件，∴输出的S值为S=2×101+3=205．故答案为：205．14.老师告诉学生小明说，“若O为△ABC所在平面上的任意一点，且有等式，则P点的轨迹必过△ABC的垂心”，小明进一步思考何时P点的轨迹会通过△ABC的外心，得到的条件等式应为___________________.（用O,A,B,C四个点所构成的向量和角A,B,C的三角函数以及表示）参考答案：15.

=

参考答案：1略16.关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值，先请240名同学，每人随机写下两个都小于1的正实数x，y组成的实数对（x，y）；若将（x，y）看作一个点，再统计点（x，y）在圆x2+y2＝1外的个数m；最后再根据统计数m来估计π的值，假如统计结果是m＝52，那么可以估计π的近似值为_______.（用分数表示）参考答案：【分析】由试验结果知200对之间的均匀随机数，，对应区域的面积为1，两个数对，满足且，都小于1，面积为，由几何概型概率计算公式即可估计的值．【详解】解：由题意，240对都小于的正实数对，对应区域的面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对，满足且，都小于1，，面积，因为点在圆外的个数；；．故答案为：．【点睛】本题考查了随机模拟法求圆周率的问题，也考查了几何概率的应用问题，考查运算求解能力，属于中档题.17.已知，，若，则实数_______．参考答案：–2因为，所以，解得。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，垂直于菱形所在平面，且，，点、分别为边、的中点，点是线段上的动点.（I）求证：；（II）当三棱锥的体积最大时，求点到面的距离.

参考答案：（I）连接、相交于点.∵平面，而平面，∴∵四边形为菱形，∴∵，∴平面∵、分别为、的中点，∴，∴平面，而平面，∴(II）菱形中，，得.∵，∴，∵平面，即平面，∴显然，当点与点重合时，取得最大值2，此时且，，则∵是中点，所有到平面的距离等于到平面的距离，又∴，求得∴到平面的距离为.19.（本小题满分13分）如图，设椭圆的左右焦点为，上顶点为，点关于对称，且

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）已知是过三点的圆上的点，若的面积为，求点到直线距离的最大值.参考答案：（Ⅰ）…………2分

由及勾股定理可知，即………4分

因为，所以，解得……………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知是边长为的正三角形，所以

解得…………………8分

由可知直角三角形的外接圆以为圆心，半径

即点在圆上，………………………10分

因为圆心到直线的距离为…………………12分

故该圆与直线相切，所以点到直线的最大距离为…………13分20.（本小题满分12分）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证:.参考答案：证法1：（分析法）要证只需证明即证而事实上，由a，b，c是全不相等的正实数∴∴∴得证．证法2：（综合法）∵a，b，c全不相等

∴与，与，与全不相等．∴三式相加得∴即．略21.（本题满分12分）已知椭圆的焦点在轴上，中心在原点，离心率，直线与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的左、右顶点分别为、，点是椭圆上异于、的任意一点，设直线、的斜率分别为、，证明为定值；（Ⅲ）设椭圆方程，、为长轴两个端点，为椭圆上异于、的点，、分别为直线、的斜率，利用上面（Ⅱ）的结论得（

）（只需直接填入结果即可，不必写出推理过程）．参考答