山西省大同市石家田联校石家田中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省大同市石家田联校石家田中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的离心率为，则它的渐近线方程是（）A． B． C．y=±2x D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线中心在原点，离心率为，由此能够推导出双曲线的渐近线方程．【解答】解：，∴，∴渐近线方程是，故选A．2.已知函数①，②，则下列结论正确的是（

）A.两个函数的图像均关于点成中心对称B.①的图像的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位即得②的图像C.两个函数在区间上都是单调递增函数D.两个函数的最小正周期相同参考答案：C略3.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】先求出集合A，然后根据集合之间的关系可判断【解答】解：由题意可得，A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=∴B?A．故选B．4.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，若f（x）＞1对?x∈（）恒成立，则φ的取值范围是（）A． B．

C．

D．参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由题意可得函数的周期为=π，求得ω=2．再根据当x∈（﹣，）时，sin（2x+φ）＞0恒成立，2kπ＜2?（﹣）+φ＜2?+φ＜2kπ+π，由此求得φ的取值范围．【解答】解：函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，故函数的周期为=π，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+φ）+1．若f（x）＞1对?x∈（﹣，）恒成立，即当x∈（﹣，）时，sin（2x+φ）＞0恒成立，故有2kπ＜2?（﹣）+φ＜2?+φ＜2kπ+π，求得2kπ+φ＜2kπ+，k∈Z，结合所给的选项，故选：D．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性、值域，函数的恒成立问题，属于中档题．5.设全集U=R，若集合A={x|≥0}，B={x|log2x≤2}，则A∩B=（）A．{x|x＜4} B．{x|x≤4} C．{x|1≤x＜4} D．{x|1≤x≤4}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣1）（x﹣4）≤0，且x﹣4≠0，解得：1≤x＜4，即A={x|1≤x＜4}，由B中不等式变形得：log2x≤2=log24，解得：0＜x≤4，即B={x|0＜x≤4}，则A∩B={x|1≤x＜4}，故选：C．6.函数的反函数是A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.设集合，，则＝（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值和最小值分别为()A．4和3 B．4和2C．3和2 D．2和0参考答案：B略9.下列命题错误的是

（

）A．若，，则B．若，则，C．若，，且，则D．若，且，则，参考答案：D10.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（

）

A.

B.

C.三棱锥的体积为定值

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合,且单位相同，曲线的极坐标方程为，则该曲线的直角坐标方程为

.参考答案：12.在平面直角坐标系xOy中，设直线y=﹣x+2与圆x2+y2=r2交于A，B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足=+则r=．参考答案：考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：设，由=+两边同时平方可求cosθ，结合θ的范围及公式可求，结合三角函数及点到直线的距离公式可求圆心O到直线x+y﹣2=0的距离为d，进而可求r解：由题意可得，=r设，θ∈[0，π]则==r2cosθ∵=+两边同时平方可得，=即×∴cosθ=∵，∴且cos∴=设圆心O到直线x+y﹣2=0的距离为d，则d=rcos=即∴r=故答案为：．点评：本题主要考查了直线与圆心的位置关系，三角函数知识的灵活的应用是求解本题的关键．

13.在中，分别为角的对边，若，且,则边等于

.参考答案：4由及正、余弦定理知：，整理得，由联立解得：.14.若则

参考答案：15.已知函数.（1）f(x)的零点是______；（2）若f(x)的图象与直线有且只有三个公共点，则实数a的取值范围是______.参考答案：1和

【分析】(1)分段求解零点即可.(2)数形结合画出分析其与直线有三个交点的情况即可.【详解】(1)由,当时,.当时,令有(2)画出的图象有因为过定点(0,?1),要使的图象与直线有且只有三个公共点,则,当时,函数的导数,函数在点(0,?1)处的切线斜率,此时直线和只有一个交点.当时,因为当时,,此时直线与的图象仍有三个交点.由图象知要使的图象与直线有且只有三个公共点,则满足,故答案为：(1).或(2).(0,2)【点睛】本题主要考查了函数零点问题的应用,同时也考查了数形结合求解直线与函数的零点个数问题,需要利用求导求斜率分析直线与曲线的相交情况,属于中等题型.16..已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象

A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度

参考答案：A17.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝f(1－x)．若当0≤x＜1时，f(x)＝2x，则f(log26)＝_______．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，且.（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求的值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）试题解析：（Ⅰ）因为，由正弦定理得：，因为，所以

6分（Ⅱ）因为，由正弦定理知

①由余弦定理得

②由①②得

12分19.已知椭圆左顶点为M，上顶点为N，直线MN的斜率为.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）直线与椭圆交于A,C两点,与y轴交于点P,以线段AC为对角线作正方形ABCD,若.（ⅰ）求椭圆方程；（ⅱ）若点E在直线MN上,且满足,求使得最长时,直线AC的方程.参考答案：解：（Ⅰ），，……………1分……………3分（Ⅱ）（i）方法一：设,椭圆方程为，线段中点为，则……………5分……………6分

……………9分椭圆方程为：……………10分（Ⅱ）（i）方法二：设,椭圆方程为，线段中点为，则

……………5分

又即①……………7分又即

化简为：代入整理得②……………9分由①②可得椭圆方程为：……………10分（ii）……………11分……………12分使得最长，此时使得>成立。……………13分直线的方程为……………14分20.（12分）某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：

（1）根据上面频率分布表，求①，②，③，④处的数值（2）在所给的坐标系中画出区间[80，150]上的频率分布直方图；

(3)从整体中任意抽取3个个体,成绩落在［105，120］中的个体数目为ξ,求ξ的分布列和数学期望.参考答案：解析：(1)3

0.025

0.1

120

…………4分

(2)(略)

…………8分

(3)根据几何概型估计成绩落在［105，120］中的概率为,ξ0123p＝＝＝＝Eξ＝

…………12分21.（本小题满分10分）

已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求a的取值范围。参考答案：22.(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)求函数的图像在x=1处的切线方程;(Ⅱ)求证:存在,使;(Ⅲ)对于函数与定义域内的任意实数x,若存在常数k,b,使得和都成立,则称直线为函数与的分界线.试探究函数与是否存在“分界线”?若存在,请证明,并求出k,b的值;若不存在,请说明理由.参考答案：(Ⅰ)当x=1时，切点坐标为（1，-2），切线斜率为，∴此时切线方程为：……………3分(Ⅱ)由(Ⅰ)令解得令解得.知在(0,1)内单调递增,在上单调递减,令∴取则故存在使即存在使………………7分(说明:的取法不唯一,只要满足且即可)(Ⅱ)设则则当时,,函数单调递减;当时,,函数单调递增.∴是函数的极小值点,也是