山西省太原市米峪镇中学2021年高一数学理月考试卷含解析

山西省太原市米峪镇中学2021年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在（0，2π）内使sinx＞|cosx|的x的取值范围是（）A．（，） B．（，]∪（，]C．（，） D．（，）参考答案：A【考点】GA：三角函数线．【分析】由题意可得sinx＞0，讨论当x=时，当0＜x＜时，当＜x＜π时，运用同角的商数关系，结合正切韩寒说的图象，即可得到所求范围．【解答】解：由sinx＞|cosx|≥0，可得sinx＞0，再由x∈（0，2π），可得x∈（0，π），当x=时，sinx=1，cosx=0，显然成立；当0＜x＜时，由sinx＞cosx，即tanx＞1，可得＜x＜；当＜x＜π时，sinx＞﹣cosx，即有＞1，则tanx＜﹣1，解得＜x＜，综上可得x∈（，）．故选：A．【点评】本题考查三角函数的图象和性质，主要考查正切函数的图象，以及分类讨论思想方法，属于中档题．2.空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α=60°，则β为（）A．60° B．120° C．30° D．60°或120°参考答案：D【考点】LK：平行公理．【分析】根据平行公理知道当空间两个角α与β的两边对应平行，得到这两个角相等或互补，根据所给的角的度数，即可得到β的度数．【解答】解：如图，∵空间两个角α，β的两边对应平行，∴这两个角相等或互补，∵α=60°，∴β=60°或120°．故选：D．【点评】本题考查平行公理，本题解题的关键是不要漏掉两个角互补这种情况，本题是一个基础题．3.已知等于（

）A． B． C．— D．参考答案：C略4.定义在R上的偶函数在上是增函数，在上是减函数，，则（

）A、在上是增函数，且最大值是6；B、在上是减函数，且最大值是6；C、在上是增函数，且最小值是6；D、在上是减函数，且最小值是6；参考答案：B5.

A

B

C

D参考答案：B略6.在中，，则角A的值为

．参考答案：或7.平面上有个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成块区域，有，则的表达式为（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：B8.某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离家里的距离，则较符合该学生走法的图是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C随着时间的增加，距家的距离在增大，排除B、D,曲线的斜率反映行进的速度，斜率的绝对值越大速度越大，步行后速度变小，故排除A,故选C.

9.函数f(x)=log2(3x+1)的值域为

(

）A．（0,+∞)

B．0,+∞)C．(1,+∞)

D．1,+∞)参考答案：A10.已知b，则下列不等式一定成立的是(

)A． B． C．ln（a﹣b）＞0 D．3a﹣b＞1参考答案：D【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数函数的单调性写出结果即可．【解答】解：y=是单调减函数，，可得a＞b＞0，∴3a﹣b＞1．故选：D．【点评】本题考查对数函数的单调性以及指数函数的单调性的应用，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与直线互相垂直，那么的值等于

。参考答案：12.某几何体的三视图如图所示，它的体积为

.

参考答案：13.若集合，若，则实数的取值范围是___参考答案：14.（5分）一个几何体按比列绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为

m2．参考答案：2考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 由三视图可知：该几何体为一个组合体，利用正方体的体积计算公式即可得出．解答： 解：由三视图可知：该几何体为一个组合体，该几何体的体积V=2×13=2．故答案为：2．点评： 本题考查了组合体的三视图、正方体的体积计算公式，属于基础题．15.函数

的定义域为

．参考答案：略16.设全集,则________________。参考答案：17.方程的两根均大于1，则实数的范围是

▲

.参考答案：.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知二次函数，，的最小值为．⑴求函数的解析式；⑵设，若在上是减函数，求实数的取值范围；⑶设函数，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数的取值范围.参考答案：.⑴由题意设，

∵的最小值为，∴，且，

∴

，∴.

⑵∵，①

当时，在[-1,1]上是减函数，∴符合题意.

②当时，对称轴方程为：，

ⅰ）当，即时，抛物线开口向上，由，

得

，∴；ⅱ）当，即

时，抛物线开口向下，由，得，∴.综上知，实数的取值范围为．

⑶∵函数在定义域内不存在零点，必须且只须有

有解，且无解.

∴，且不属于的值域，

又∵， ∴的最小值为，的值域为， ∴，且∴的取值范围为．

19.（本小题满分12分） 已知，，且∥，（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1）∵，，且∥，

∴，---------------------------------------------------3分

∴，解得.---------------------------------------6分

（2）由（1）知，

＝＝

---------------------------------------9分

＝＝----------------------------------------------------------------------12分

另解：由（1）知∴，又∴∴

--------------------------------------------------------------------------9分∴＝＝

--------------------------------------------------------12分20.（10分）（2015秋?合肥校级月考）已知函数f（x）=，设函数g（x）=（x＞0），求函数g（x）的值域并画出该函数的图象．参考答案：【考点】函数的图象．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的性质，求出函数g（x）的解析式，需要分段讨论，最后画出函数的图象即可．【解答】解：函数f（x）=，∴函数g（x）==，∴函数的值域为{1，2，}函数的图象为：【点评】本题考查了函数的解析式以及函数图象的画法，关键是分段讨论，属于基础题．21.计算：；参考答案：0【解答】=lg4+lg25+4﹣4=lg100+2﹣4=2=2﹣4=0；22.已经cos（2θ﹣3π）=，且θ是第四象限角，（1）求cosθ和sinθ