山西省太原市民贤(国际)高级中学2022年高二数学文模拟试题含解析

山西省太原市民贤(国际)高级中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若随机变量等可能取值且，那么：A.3

B.4

C.10

D.9参考答案：C2.设p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q：m≥对任意x>0恒成立，则p是q的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B3.用反证法证明命题：“如果，那么”时，假设的内容应是（

）A．

B．

C．

D．且参考答案：C4.△ABC顶点A（2，3），B（0，0），C（4，0），则“方程x=2”是“BC边上中线方程”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义解决直线方程的求解进行判断即可．解答：解：∵△ABC顶点A（2，3），B（0，0），C（4，0），∴B，C的中点坐标为D（2，0），则中线AD的方程为x=2，即“方程x=2”是“BC边上中线方程”充要条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．5.f(x)为一次函数，，则f(x)的解析式为（

）

A、 B、

C、 D、参考答案：B略6.一个圆的圆心为椭圆的右焦点F，且该圆过椭圆的中心交椭圆于点P,直线PF（F为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（

） A． B． C． D． 参考答案：D7.在不等边三角形中，a为最大边，想要得到为钝角的结论，三边a，b，c应满足的条件是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由为钝角，结合余弦定理可得，化简即可.【详解】由，知，所以，故本题答案为C.8.已知命题p：﹣1≤x≤5，命题q：（x﹣5）（x+1）＜0，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；对应思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】求解一元二次不等式（x﹣5）（x+1）＜0，得到﹣1＜x＜5，然后结合必要条件、充分条件的判定方法得答案．【解答】解：由（x﹣5）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜5，∴p是q的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．9.西大附中数学组有实习老师共5名，现将他们分配到高二年级的1、2、3三个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（

）A．30种

B．90种C．180种

D．270种参考答案：B10.已知圆上两点M，N关于直线对称，则圆的半径为（

）．A.9 B.3 C. D.2参考答案：B由题意知，圆心在直线2x＋y＝0上，∴2－m＝0，解得m＝4，∴圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝9，圆的半径为3.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

．参考答案：{}

略12.已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且其中一条渐近线为y=x，则该双曲线的标准方程是．参考答案：

【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】求出椭圆的焦点坐标，得到双曲线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线方程，求出a，b，即可得到双曲线方程．【解答】解：双曲线与椭圆有相同的焦点（，0），焦点坐标在x轴，双曲线的一条渐近线为，可得=，a2+b2=13，可得a2=4，b2=9．所求双曲线方程为：．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．13.若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为

．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】求出圆锥的底面周长，然后利用侧面积求出圆锥的母线，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．【解答】解：根据题意，圆锥的底面面积为π，则其底面半径是1，底面周长为2π，又，∴圆锥的母线为2，则圆锥的高，所以圆锥的体积××π=．故答案为．【点评】本题是基础题，考查圆锥的有关计算，圆锥的侧面积，体积的求法，考查计算能力．14.双曲线﹣=1渐近线方程为．参考答案：y=±x考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得此双曲线的渐近线方程．解答：解：在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得﹣=1的渐近线方程为﹣=0，化简可得y=±x．故答案为：y=±x．点评：本题以双曲线为载体，考查双曲线的简单性质，解题的关键是正确运用双曲线的标准方程．15.方程，表示双曲线，则m的取值范围是。参考答案：（-3，5）16.正六边形的对角线的条数是

，正边形的对角线的条数是

（对角线指不相邻顶点的连线段）。参考答案：9，略17.学校准备从5位报名同学中挑选3人，分别担任2014年江苏省运动会田径、游泳和球类3个不同比赛项目的志愿者．已知其中同学甲不能担任游泳比赛的志愿者，则不同的安排方法共有_________种．（结果用数字表示）参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在处取得极值．（Ⅰ）求实数的值；（II）若关于x的方程，

在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；（III）证明：对任意的正整数，不等式成立．参考答案：(1)(2)(3)可利用法一、数学归纳法法二、累加不等式得证略19.（本小题满分12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数依次为，现从一批该日用品中随机抽取件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：（Ⅰ）若所抽取的件日用品中，等级系数为的恰有件，等级系数为的恰有件，求、、的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将等级系数为的件日用品记为，，，等级系数为的件日用品记为，，现从，，，，中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相同的概率.参考答案：解：（Ⅰ）由频率分布表得即，因为抽取的件日用品中，等级系数为的恰有件，所以………2分等级系数为的恰有件，所以………4分从而所以………6分（Ⅱ）从日用品中任取两件，所有可能的结果为：，，

，………………9分设事件表示“从日用品中任取两件，其等级系数相等”，则包含的基本事件为：共个，又基本事件的总数为，故所求的概率………12分略20.设函数(a>0)，直线l是曲线的一条切线，当l斜率最小时，直线l与直线平行．(1)求a的值；(2)求在x=3处的切线方程。参考答案：(1)由题意

∴斜率的最小值为

得：a=1(2)则

则

切点坐标为：(3，-10)，切线为：y+10=6(x-3)

即：y=6x-2821.如图，AB是圆O的直径，C是圆O上不同于A，B的一点，PA⊥平面ABC，E是PC的中点，，PA=AC=1．（1）求证：AE⊥PB；（2）求二面角A﹣PB﹣C的正弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）由线面垂直得PA⊥BC，由圆O的直径，得AC⊥BC，从而AE?平面PAC，进而BC⊥AE，由等腰三角形性质得AE⊥PC，由此能证明AE⊥PB．（2）过A作AF⊥PB交PB于F，连接EF，推导出∠AFE是二面角A﹣PB﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PB﹣C的正弦值．【解答】证明：（1）∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC∴PA⊥BC，又AB是圆O的直径，C是圆O上不同于A，B的一点∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，又PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC，又AE?平面PAC∴BC⊥AE…∵PA=AC，E是PC的中点∴AE⊥PC，又BC∩PC=C∴AE⊥平面PBC，又PB?平面PBC∴AE⊥PB．…解：（2）过A作AF⊥PB交PB于F，连接EF又由（1）得AE⊥PB，AE∩AF=A∴PB⊥平面AEF，又EF?平面AEF∴PB⊥EF，又AF⊥PB∴∠AFE是二面角A﹣PB﹣C的平面角…∵在Rt△PAC中，PA=AC=1，则，在Rt△PAB中，PA=1，，