山西省太原市徐沟镇第二中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

山西省太原市徐沟镇第二中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） A． y=x+1 B． y=﹣x3 C． y= D． y=x|x|参考答案：D考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据奇函数的定义，导数符号和函数单调性的关系，反比例函数的单调性，二次函数的单调性即可找出正确选项．解答： A．该函数不是奇函数，所以该选项错误；B．y′=﹣3x2≤0，所以该函数是减函数，所以该选项错误；C．该函数是反比例函数，该函数在（﹣∞，0），（0，+∞）单调递增，所以在定义域{x|x=0}上不具有单调性，所以该选项错误；D．容易判断该函数是奇函数，，根据二次函数的单调性x2在[0，+∞）是增函数，﹣x2在（﹣∞，0）上是增函数，所以函数y在R上是增函数，所以该选项正确．故选D．点评： 考查奇函数的定义，y=﹣x3的单调性，反比例函数的单调性，分段函数的单调性，以及二次函数的单调性．2.（3分）下列四组函数中，函数f（x）与g（x）表示同一个函数的是（） A． B． C． f（x）=x0，g（x）=1 D． 参考答案：D考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数．解答： 对于A，f（x）==|x|（x∈R），与g（x）==x（x≥0）的定义域不同，对应关系也不同，∴不是同一个函数；对于B，f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x≠0）的定义域不同，对应关系也不同，∴不是同一个函数；对于C，f（x）=x0=1（x≠0），与g（x）=1（x∈R）的定义域不同，∴不是同一个函数；对于D，f（x）=|x|=（x∈R），与g（x）=（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一个函数．故选：D．点评： 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．3.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，与的位置关系为

(

)A．相交

B．平行

C．异面而且垂直

D．异面但不垂直参考答案：D4.已知sin(θ＋π)＜0，cos(θ－π)＞0，则是第（

）象限角.

A．一

B．二

C．三

D．四参考答案：B5.[x]表示不超过x的最大整数,例如[2.9]=2,[-4.1]=-5,已知f(x)=x-[x],g(x)=,则函数h(x)=f(x)-g(x)在的零点个数是（

）A.1

B.2

C.3

D4参考答案：C6.已知函数的图象是连续不间断的，对应值表如下：12345612.0413.89－7.6710.89－34.76－44.67则函数存在零点的区间有()（A）区间[1,2]和[2,3]

（B）区间[2,3]和[3,4]（C）区间[2,3]和[3,4]和[4,5]

（D）区间[3,4]和[4,5]和[5,6]参考答案：C7.下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A．y=e﹣x B．y=x3 C．y=lnx D．y=|x|参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数单调性的性质分别进行判断即可得到结论．【解答】解：对于选项A，y=ex为增函数，y=﹣x为减函数，故y=e﹣x为减函数，对于选项B，y′=3x2＞0，故y=x3为增函数，对于选项C，函数的定义域为x＞0，不为R，对于选项D，函数y=|x|为偶函数，在（﹣∞．0）上单调递减，在（0，∞）上单调递增，故选：B．【点评】本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数单调性的性质．8.在等差数列中，=24，则此数列的前13项之和等于（

）

A．13

B．26

C．52

D．156参考答案：B略9.化简下列式子：其结果为零向量的个数是（

）①

；

②；③；

④A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D10.在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于（）A．60° B．120° C．30° D．150°参考答案：B【考点】HR：余弦定理．【分析】先根据a2=b2+bc+c2，求得bc=﹣（b2+c2﹣a2）代入余弦定理中可求得cosA，进而得解．【解答】解：根据余弦定理可知cosA=∵a2=b2+bc+c2，∴bc=﹣（b2+c2﹣a2），∴cosA=﹣∴A=120°．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.通项为，又递增，则实数K的取值范围是

参考答案：12.如图，在△ABC中，，AD是的平分线，若，，则__________；AB=__________.参考答案：

15【分析】先求的余弦值，然后由诱导公式求得，再在直角中求得，然后求得．【详解】记，则由得，，∴，∴，又，∴，即，，又，．故答案为；15．【点睛】本题考查二倍角公式，考查解直角三角形．本题关键是利用直角三角形得出要求只要求，这样结合二倍角公式得解法．

四、解答题：共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.13.一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔距离为__________km.参考答案：3014.已知点P在直线l：x－y+2=0上，点Q在圆C：x2+y2+2y=0上，则P、Q两点距离的最小值为．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】|PQ|的最小值为x2+y2+2y=0的圆心（0，﹣1）到直线x﹣y+2=0的距离减去圆的半径．【解答】解：∵C：x2+y2+2y=0的圆心（0，﹣1）到直线x﹣y+2=0的距离：d==，∴由题意知|PQ|的最小值为：d﹣r=﹣1=．故答案为．15.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，有以下结论：①平面；②平面；③；④异面直线与所成的角为60°.则其中正确结论的序号是____（写出所有正确结论的序号）.参考答案：①③【分析】①：利用线面平行的判定定理可以直接判断是正确的结论；②：举反例可以判断出该结论是错误的；③：可以利用线面垂直的判定定理，得到线面垂直，再利用线面垂直的性质定理可以判断是正确的结论；④：可以通过，可以判断出异面直线与所成的角为，即本结论是错误的，最后选出正确的结论序号.【详解】①：平面，平面平面，故本结论是正确的；②：在正方形中，，显然不垂直，而，所以不互相垂直，要是平面，则必有互相垂直，显然是不可能的，故本结论是错误的；③：平面，平面，，在正方形中，，平面，，所以平面，而平面，故，因此本结论是正确的；④：因为，所以异面直线与所成的角为，在正方形中，，故本结论是错误的，因此正确结论的序号是①③.【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理、性质定理，考查了异面直线所成的角、线面垂直的性质.16.

参考答案：17.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰为，上底面为的等腰梯形，则这个平面图形的面积是__________．参考答案：解：如图所示：由已知斜二测直观图根据斜二测化法画出原平面图形，所以，，，所以这个平面图形的面积为：．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，其中，若函数，且f(x)的对称中心到f(x)对称轴的最近距离不小于.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，当取最大值时，，求△ABC的面积.参考答案：（Ⅰ），函数的周期，由题意知又，.故的取值范围是

.............7分（Ⅱ）由（I）知的最大值为1，..而，

------------9分由余弦定理可知又联立解得---------15分19.求下列各式的值：（1）（2）参考答案：略20.（本小题12分）已知定义域为的函数是奇函数.（Ⅰ）求a,的值；（Ⅱ）判断函数的单调性，并用函数的单调性定义证明;（Ⅲ）若对于任意都有成立，求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)因为在定义域为上是奇函数，所以=0，即又由，即

．．．．．．．4分（Ⅱ）由（1）知，任取，设则因为函数y=2在R上是增函数且∴>0又>0∴>0即∴在上为减函数.

．．．．．．．8分（Ⅲ）因是奇函数，从而不等式：

等价于，………...….8分因为减函数，由上式推得：．即对一切有：恒成立，

．．．．．．．10分设，令,则有，，即k的取值范围为。

．．．．．．．12分21.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过点A(-2，6)和点B(4，n).（1）求这两个函数的解析式；

（2）求函数在上的最大值与最小值。参考答案：解：(1)，---------------------4分

(2)由于，易得函数在上是增函数。------------------6分∴函数在上的最大值为，最小值为。------------------10分22.已知，正三棱柱ABCA