山西省大同市浑源县第二中学2022年高三数学文月考试题含解析

山西省大同市浑源县第二中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i为虚数单位，则z=在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】虚数单位i及其性质；复数的代数表示法及其几何意义．【专题】对应思想；综合法；数系的扩充和复数．【分析】对复数z进行化简，从而求出其所在的象限即可．【解答】解：z===，故z在复平面内对应的点位于第二象限，故选：B．【点评】本题考查了复数的运算，考查复数的几何意义，是一道基础题．2.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，若用系统抽样方法，则所抽取的编号可能是

A.2,4,6,8

B.2,6,10,14

C.

2,7,12,17

D.

5,8,9,14参考答案：C略3.在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若的最小值为A．

B． C．

D．1参考答案：A4.设不等式组，所表示的区域面积为.若，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A5.已知||=1，||=2，向量与的夹角为60°，则|+|=（）A． B． C．1 D．2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得=1×2×cos60°=1，再根据|+|==，计算求得结果【解答】解：∵已知||=1，||=2，向量与的夹角为60°，∴=1×2×cos60°=1，∴|+|===，故选：B．6.设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】由已知当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于x?g（x）＞0，数形结合解不等式组即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0?或，?0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．7.设集合，,则（

）

参考答案：C，所以，选C.8.已知是坐标原点，点，若为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（

）A

B

C

D参考答案：A略9.若双曲线（m>0）的焦距为8，则它的离心率为

A．

B．2

C．

D．参考答案：A略10.设集合，，则S∩T=（）A.{0} B.{0,2} C.{－2,0} D.{－2,0,2}参考答案：A试题分析：M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，-2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0，2}，所以M∪N＝{-2，0，2}，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数满足(为虚数单位)，则复数的模是

．参考答案：12.设函数的定义域为R，且是以3为周期的奇函数，（），则实数的取值范围是

▲

.参考答案：略13.已知曲线C：，直线l：x=6。若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为

。参考答案：

14.使函数具有反函数的一个条件是____________________________．(只填上一个条件即可，不必考虑所有情形)．参考答案：略15.计算定积分___________。参考答案：16.某科技小组有6名同学，现从中选出3人参观展览，至少有1名女生入选的概率为，则小组中女生人数为

参考答案：217.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB，垂足为D，且AD=5DB，设∠COD=，则tan的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)位于A处的雷达观测站，发现其北偏东45°，与A相距海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后测得该船只位于观测站A北偏东的C处，海里．在离观测站A的正南方某处D，.（1）求；（2）求该船的行驶速度v（海里/小时）.参考答案：解：（1） …………6分（2）由余弦定理得 …………12分

19.（本小题15分）如图所示，在三棱锥中，，平面⊥平面，．

（I）求证：平面；

（II）求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：（I）略（II）【知识点】单元综合G12（I）过做⊥于……2分平面⊥平面，平面平面⊥平面……4分⊥又⊥

平面……7分（II）解法1：⊥平面

连结则为求直线与平面所成角……11分

又

又……15分直线与平面所成角的正弦值等于.解法2：设直线与平面所成角为，到平面的距离为

，…9分平面

……12分又

……15分【思路点拨】根据线线垂直证明线面垂直，由

，又

。20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点F的坐标为（1，0），且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4（Ⅰ）求椭圆C的标准方程（Ⅱ）过右焦点F的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点Q关于x轴的对称点为Q′，试问△FPQ′的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆的定义与几何性质，即可求出它的标准方程；（Ⅱ）设出直线l的方程，与椭圆的方程联立，消去一个未知数，化为一元二次方程的问题，判断S△TRQ是否有最大值，利用基本不等式的性质，即可求得△FPQ′的面积是否存在最大值．【解答】解：（1）由题意可知：c=1，2a=4，即a=2，b2=a2﹣c2=3，∴椭圆的标准方程：；（2）设直线l的方程为x=my+4，与椭圆的方程联立，得，消去x，得（3m2+4）y2+24my+36=0，∴△=（24m）2﹣4×36（3m2+4）=144（m2﹣4）＞0，即m2＞4；

…6分设Q（x1，y1），R（x2，y2），则Q1（x1，﹣y1），由根与系数的关系，得y1+y2=﹣，y1?y2=；直线RQ1的斜率为k==，且Q1（x1，y1），∴直线RQ1的方程为y+y1=（x﹣x1）；令y=0，得x===，将①②代入上式得x=1；…9分又S△TRQ=|ST|?|y1﹣y2|=?=18×=18×=18×≤，当=，即m2=时取得“=”；∴△TRQ的面积存在最大值，最大值是．21.设实数a，b满足2a+b=9．（i）若|9﹣b|+|a|＜3，求x的取值范围；（ii）若a，b＞0，且z=a2b，求z的最大值．参考答案：考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（i）由题意可得|9﹣b|=2|a|，不等式|9﹣b|+|a|＜3可化为|a|＜1，由此解得a的范围．（ii）因为a，b＞0，2a+b=9，再根据z=a2b=a?a?b，利用基本不等式求得它的最大值．解答： 解：（i）由2a+b=9得9﹣b=2a，即|9﹣b|=2|a|．所以|9﹣b|+|a|＜3可化为3|a|＜3，即|a|＜1，解得﹣1＜a＜1．所以a的取值范围﹣1＜a＜1．（ii）因为a，b＞0，2a+b=9，所以，当且仅当a=b=3时，等号成立．故z的最大值为27．…点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．22.2004年5月31日国家制定了新的酒驾醉驾标准，车辆驾驶人员血液酒精含量大于或等于20mg/100ml（0.20/00），小于80mg/100ml(0.80/00)为饮酒驾车；大于或等于80mg/100ml(0.80/00)为醉酒驾车．以下是血清里酒精含量与常人精神状态关联的五个阶段：但血清中的酒精含量在饮用等量酒的情况下，是因人而异有所不同的。下面是某卫生机构在20～55岁的饮酒男性志愿者中，随机选取30人作为样本进行测试。在饮用了250ml（60%）60度纯粮白酒（相当于5瓶啤酒）恰好一小时，血清中酒精含量（最大值）统计数据如下：(以上数据为参考依据)