山西省太原市柳杜乡中学2022年高一数学文月考试题含解析

山西省太原市柳杜乡中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递增区间是A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.已知中，且，，则此三角形是（

）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等边三角形参考答案：C3.是成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式之间的关系，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：当时，成立，即充分性成立，当x=10，，满足成立但不成立，即必要性不成立．故是成立充分不必要条件，故选：A4.下列命中，正确的是（）A、||＝||＝

B、||＞||＞C、＝∥D、｜｜＝0＝0

参考答案：C5.函数，则函数的定义域为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A6.点P(1,2,z)到点A(1,1,2)、B(2,1,1)的距离相等，则z在等于()参考答案：C略7.=

(

)

A、

B、-

C、

D、-参考答案：D略8.设集合A={x∈Q|x＞﹣1}，则（）A．??A B．?A C．∈A D．?A参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据题意，易得集合A的元素为全体大于﹣1的有理数，据此分析选项，综合可得答案．【解答】解：∵集合A={x∈Q|x＞﹣1}，∴集合A中的元素是大于﹣1的有理数，对于A，“∈”只用于元素与集合间的关系，故A错；对于B，不是有理数，故B正确，C错，D错；故选：B．9.在空间中，下列命题中不正确的是（）A．若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点B．任意两条直线能确定一个平面C．若点A既在平面α内，又在平面β内，则α与β相交于直线b，且点A在直线b上D．若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论．【分析】在A中，有公理二知它们有无数个公共点；在B中，由公理三知任意两条直线不能确定一个平面；在C中，由公理二知α与β相交于直线b，且点A在直线b上；在D中，假设任意三点共线，由公理三知四个点共面，与原题意不符，从而得到四个点不共面，则其中任意三点不共线．【解答】解：在A中，若两个平面有一个公共点，则有公理二知它们有无数个公共点，故A正确；在B中，由公理三知，两条平行线或两条相交线能确定一个平南，两条异面直线不能确定一个平面，∴任意两条直线不能确定一个平面，故B错误；在C中，若点A既在平面α内，又在平面β内，则由公理二知α与β相交于直线b，且点A在直线b上，故C正确；在D中，假设任意三点共线则根据“经过一条直线和直线外一点有且只有一个平面”，所以四个点共面，与原题意不符，所以四个点不共面，则其中任意三点不共线，故D正确．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．10.高为的四棱锥S－ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为()A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用列举法写出集合

参考答案：略12.总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为

7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

01983204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

参考答案：0113.等比数列的公比，前项的和为．令，数列的前项和为，若对恒成立，则实数的最小值为

.参考答案：14.已知，,且,则

★

；参考答案：7略15.在△ABC中，，，，则

____

，△ABC的面积为

．参考答案：；，所以解得，又，则，所以，所以。

16.定义“等和数列”：在一个数列，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，则a18的值为

．参考答案：3【考点】8B：数列的应用．【分析】由题意可知，an+an+1=5，且a1=2，所以，a2=3，a3=2，a4=3，进而找出这个数列的奇数项为2，偶数项为3，所以a18的数值为3．【解答】解：由题意知，an+an+1=5，且a1=2，所以，a1+a2=5，得a2=3，a3=2，a4=3，…∴a17=2，a18=3，故答案为：3．17.已知Rt△ABC三个顶点的坐标分别为A（t，0），B（1，2），C（0，3），则实数t的值为．参考答案：﹣1或﹣3【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；直线的斜率．【专题】计算题；转化思想；向量法；直线与圆．【分析】由题意画出图形，分类利用向量数量积为0求得实数t的值．【解答】解：如图，由图可知，角B或角C为直角．当B为直角时，，，由得，﹣（t﹣1）﹣2=0，即t=﹣1；当C为直角时，，由得，t+3=0，即t=﹣3．故答案为：﹣1或﹣3．【点评】本题考查两直线垂直的关系，考查了向量数量积判断两直线的垂直，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：如图①，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止，如图②）；对称轴过点A且顶点为M的抛物线y=a（x﹣k）2+h（a＜0）始终经过点E，过E作EG∥OA交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AG、BG，设D、E的运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，运动时间为t秒．（1）用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长；（2）当t为何值时，四边形ADEF是菱形？（3）当△ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式．参考答案：【考点】直线与抛物线的关系；二次函数的性质．【分析】（1）首先求出一次函数y=﹣x+与x轴、y轴的交点A、B的坐标，然后解直角三角形求出BF、EF、AF的长；（2）由EF∥AD，且EF=AD=t，则四边形ADEF为平行四边形，若四边形ADEF为菱形，则DE=AD=t，由DE=2DO列式求得t值；（3）当△ADF是直角三角形时，有两种情况，需分类讨论，①若∠ADF=90°时，如图，则有DF∥OB．然后由图形列式求出t值，再求出G的坐标，利用待定系数法求出直线BG的方程，求出点M的坐标，再利用顶点式求出抛物线的解析式；②若∠AFD=90°，采用①的思路进行求解．【解答】解：（1）在y=﹣x+中，分别令x=0、y=0求得A（1，0），B（0，），∴OA=1，OB=，∴tan，则∠OAB=60°，∴AB=2OA=2，∵EG∥OA，∴∠EFB=∠OAB=60°，∴EF==，BF=2EF=2t，EF=t，AF=AB﹣BF=2﹣2t（0≤t≤1）；（2）在Rt△DOE中，EO=，DO=1﹣t，∴DE═，∵EF=t，AD=t，EG∥OA，∴四边形ADEF为平行四边形．若四边形ADEF为菱形，则有AD=DE，∴t=2（1﹣t），解之得t=，即当t=时四边形ADEF为菱形；（3）①当∠ADF=90°时，如图，则有DF∥OB．∴，即，∴t=，又由对称性可知EG=2AO=2，∴B（0，），E（0，），G（2，）．设直线BG的解析式为y=kx+b，把B、G两点的坐标代入有：，解得．∴，令x=1，则y=，∴M（1，），设所求抛物线的解析式为，又E（0，），∴，解之得．故所求解析式为；②当∠AFD=90°时，如图，在Rt△ADF中，∠ADF=30°，由AD=t，∴AF=t，由（1）有AF=2﹣2t，∴，解得：t=．∴B（），E（0，），G（2，），设直线BG的解析式为y=mx+n，把B、G两点的坐标代入有：，解之得：．∴．令x=1，则y=，∴M（1，）．设所求抛物线的解析式为．又E（0，），∴，解得a=﹣．故所求解析式为．综上所求函数的解析式为：或．【点评】本题考查二次函数的性质，考查直线与抛物线的位置关系，训练了利用待定系数法求解函数解析式，注意（3）中的分类讨论，是中档题．19.（本小题满分12分）在某中学在某中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小组的频数是40.（Ⅰ）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）求这两个班参赛的学生人数是多少？参考答案：(1)各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05.[∴第二小组的频率为：1.00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.∵第二小组的频率为0.40，∴落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高＝＝＝0.04.由此可补全直方图，补全的直方图如图所示． (2)设九年级两个班参赛的学生人数为x人． ∵第二小组的频数为40人，频率为0.40，∴＝0.40，解得x＝100(人)． 所以九年级两个班参赛的学生人数为100人．20.1）把“五进制”数1234（5）转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数．（2）用秦九韶算法求多项式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，当x=3时的值．参考答案：【考点】秦九韶算法；排序问题与算法的多样性．【分析】（1）首先把五进制数字转化成十进制数字，用所给的数字最后一个数乘以5的0次方，依次向前类推，相加得到十进制数字，再用这个数字除以8，倒序取余．（2）把所给的函数式变化成都是一次式的形式，逐一求出从里到外的函数值的值，最后得到当xx=3时的函数值．【解答】解：（1）1234（5）=1×53+2×52+3×51+4×50=194∵194÷8=24…224÷8=3…03÷8=0…3∴194=302（8）即把“五进制”数1234（5）转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数得到302．即1234（5）=194（10）=302（8）…6分（2）f（x）=（（7x+6）+5）x+4）x+3）x+2）x+1）xV0=7，V1=7×3+6=27，V2=27×3+5=86，V3=86×3+4=262，V4=262×3+6=789，V5=789×3+2=2369，V6=2369×3+1=7108