山西省太原市大明中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

山西省太原市大明中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则A.

B.

C.

D.参考答案：C2.中国诗词大会节目是央视首档全民参与的诗词节目，节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵．如图是2016年中国诗词大会中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有（）A．a1＞a2 B．a2＞a1C．a1=a2 D．a1，a2的大小与m的值有关参考答案：B【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图求出a1，a2的值，比较大小即可．【解答】解：由5+4+5+5+1=20＜4+4+6+4+7=25，故a1=84，a2=85，故a1＜a2，故选：B．【点评】本题考查了茎叶图的读法，考查求平均数问题，是一道基础题．3.设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】不等式的解法及应用．【分析】a＞b＞0，可推出，而当，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，显然不能推出a＞b＞0，由充要条件的定义可得答案．【解答】解：由不等式的性质，a＞b＞0，可推出，而当，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，显然不能推出a＞b＞0．故是a＞b＞0的必要不充分条件．故选B．【点评】本题为充要条件的判断，正确利用不等式的性质是解决问题的关键，属基础题．4.如图，为圆O的直径，，PA垂直于圆O所在的平面，B为圆周上不与点A、C重合的点，于S，于N，则下列不正确的是（

）A.平面ANS⊥平面PBC B.平面ANS⊥平面PABC.平面PAB⊥平面PBC D.平面ABC⊥平面PAC参考答案：B【分析】根据线面垂直的判定定理，性质定理，结合面面垂直的判定定理得到结果.【详解】平面平面，∴A正确，C、D显然正确.故选B.【点睛】这个题目考查了面面垂直的判定，先得到线面垂直，即一条线垂直于面内的两条相交直线则线面垂直，进而得到面面垂直.5.已知函数，若，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知函数若a，b，c互不相等，，则的取值范围是(

)A．（1,10）

B．（5,6） C．（10,12）

D．（20,24）参考答案：C略7.在中，，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C由已知可得点是靠近点的三等分点，又点是的中点。故选C.8.如右图,在中，,是上的一点,若，则实数的值为(

)A.

B

C.

1

D.

3

参考答案：A略9.

已知平面向量,,且,则A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知为双曲线的一个焦点，其关于双曲线的一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线的离心率为（

）(A)

(B)

(C)2

(D)参考答案：C如右图所示，由题意可知△≌△，∴∠=∠=∠，∴∴选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若

(λ∈R)，(μ∈R)，且,则称，调和分割，

,已知点C(c，o),D(d，O)

(c，d∈R)的调和分割点为A(0，0)，B(1，0)。给出以下结论：①.点C可能是线段AB的中点

②.点D不可能是线段AB的中点③.点C，D可能同时在线段AB上

④.点C，D不可能同时在线段AB的延长线上其中正确的是

.（请填写所有正确选项的序号）参考答案：12.若不等式组的解集中的元素有且仅有有限个数，则a=．参考答案：2018【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】若不等式组的解集中有且仅有有限个数，则a﹣1=2017，进而得到答案．【解答】解：解x﹣1≥2016得：x≥2017，解x+1≤a得：x≤a﹣1，若a﹣1＜2017，则不等式的解集为空集，不满足条件；若a﹣1=2017，则不等式的解集有且只有一个元素，满足条件，此时a=2018；若a﹣1＞2017，则不等式的解集为无限集，不满足条件；综上可得：a=2018，故答案为：201813.已知三角形的一边长为4，所对角为60°，则另两边长之积的最大值等于

。参考答案：1614.若a，，，则的最小值为

.参考答案：4，当且仅当时取等号.

15.椭圆+=1的焦点坐标是．参考答案：（1，0）和（﹣1，0）考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用椭圆的简单性质直接求解．解答：解：∵椭圆+=1，∴a2=5，b2=4，∴c==1，∴椭圆焦点为（1，0）和（﹣1，0）．故答案为：（1，0）和（﹣1，0）．点评：本题考查椭圆的焦点坐标的求法，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆的简单性质的合理运用．16.若P，Q为上在轴两侧的点，则过P,Q的切线与轴围成的三角形的面积的最小值

参考答案：17.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，若是抛物线上的动点，则的最大值为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

如图，在直三棱柱中，底面△为等腰直角三角形，，为棱上一点，且平面⊥平面.(Ⅰ)求证：为棱的中点；（Ⅱ）为何值时，二面角的平面角为.参考答案：略19.（选修4-5：不等式选讲）（本小题满分10分）设函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ），恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ），即，即，------2分，-----3分解得或，-------4分所以不等式的解集为或.------5分（Ⅱ）------6分故的最大值为，------7分因为对于，使恒成立.所以，-----9分即，解得或，∴.------10分20.设函数，其中.（1）讨论f(x)的极值点的个数；（2）若，，求a的取值范围.参考答案：（1）见解析（2）分析：（1）求函数的导数，再换元，令，对与分类讨论①②③④，即可得出函数的极值的情况.（2）由（1）可知：当时，函数在为增函数，又所以满足条件；当时，因换元满足题意需在此区间，即；最后得到a的取值范围.详解：（1），设，则，当时，，函数在为增函数，无极值点.当时，，若时，，函数在为增函数，无极值点.若时，设的两个不相等的正实数根，，且，则所以当，，单调递增；当，单调递减；当，，单调递增因此此时函数有两个极值点；同理当时的两个不相等的实数根，，且，当，，单调递减，当，，单调递增；所以函数只有一个极值点.综上可知当时的无极值点；当时有一个极值点；当时，的有两个极值点.（2）对于，由（1）知当时函数在上为增函数，由，所以成立.若，设的两个不相等的正实数根，，且，，∴.则若，成立，则要求，即解得.此时在为增函数，，成立若当时令，显然不恒成立.综上所述，的取值范围是.点睛：函数的导数或换元后的导数为二次函数题型，求函数的单调性或极值点个数的解题步骤为：（1）确定定义域；（2）二次项系数；（3）；（4），再讨论，两个根的大小关系。21.（本小题满分13分）已知椭圆过点（0，1），其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线轴正半轴和y轴分别交于Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足.（I）求椭圆的标准方程；（II）若，试证明：直线过定点并求此定点.参考答案：22.（12分）设椭圆E：（a＞b＞0）的左、右焦点F1、F2，其离心率e=，且点F2到直线的距离为．（1）求椭圆E的方程；（2）设点P（x0，y0）是椭圆E上的一点（x0≥1），过点P作圆（x+1）2+y2=1的两条切线，切线与y轴交于A、B两点，求|AB|的取值范围．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）设F1（﹣c，0），F2（c，0），依题意有，．可得c=1，a=2，b=，（2）如图设圆的切线PM的方程为y=k（x﹣x0）+y0，由圆心（﹣1，0）到PM的距离为1，?|y0﹣k（x0+1）|=?（x02+2x0）k2﹣2y0（x0+1）k+y02﹣1=0，A（0，y0﹣kx0）．设圆的切线PN的方程为y=k1（x﹣x0）+y0，同理可得B（0，y0﹣k1x0），依题意k1，k是方程（x02+2x0）k2﹣2y0（x0+1）k+y02﹣1=0的两个实根，|AB|2=[x0（k﹣k1）]2==．由，得|AB|2=1+=1+．【解答】解：（1）设F1（﹣c，0），F2（c，0），依题意有，．又∵a2=b2+c2，∴c=1，a=2，b=，∴椭圆E的方程为：．（2）如图设圆的切线PM的方程为y=k（x﹣x0）+y0由圆心（﹣1，0）到PM的距离为1，?|y0﹣k（x0+1）|=?（x02+2x0）k2﹣2y0（x0+1）k+y02﹣1=0令y=k（x﹣x0）+y0中x=0，y=y0﹣kx0