山西省太原市中涧河乡中学2022年高二数学文联考试卷含解析

山西省太原市中涧河乡中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有（）.Ａ．60辆

B．80辆

Ｃ．70辆

Ｄ．140辆参考答案：D2.如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，，则下列向量中与相等的向量是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略3.若，则的值等于（

）A

B

C

D参考答案：D4.“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件

D.充要条件参考答案：D5.已知奇函数在时，在上的值域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.若函数f(x)在区间（a，b）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a，b）内有（

）A、f(x)>0

B、f(x)<0

C、f(x)=0

D、无法确定参考答案：B7.执行如下程序框图后，若输出结果为﹣1，则输入x的值不可能是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】判断框中输入的x的值大于等于0，则执行y=﹣1并输出结果﹣1，若输入的x值小于0，则执行y=x3并输出y，如果输入的是1或2，则输出的为﹣1，若输入的是﹣1，则执行y=（﹣1）3并输出﹣1，若输入的是﹣2，则执行y=（﹣2）3，输出的结果为﹣8．【解答】解：输入2，执行y=﹣1，输出﹣1；输入1，执行y=﹣1，输出﹣1；输入﹣1，执行y=（﹣1）3，输出﹣1；输入﹣2，执行y=（﹣2）3，输出﹣8；故选D．8.若x，y满足约束条件，则的最大值为（

）A. B. C.5 D.6参考答案：C【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可【详解】解：变量，满足约束条件的可行域如图所示：目标函数是斜率等于1、纵截距为的直线，当直线经过可行域的点时，纵截距取得最小值，则此时目标函数取得最大值，由可得，目标函数的最大值为：5故选：C．【点睛】本题考查线性规划的简单应用，考查计算能力以及数形结合思想的应用．9.抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴的两个交点为(－,0),(,0)，则ax2＋bx＋c>0的解集是（）。

（A）－<x<

（B）x>或x<－

（C）x≠±

（D）不确定，与a的符号有关参考答案：D略10.将两个数,交换,使,使用赋值语句正确的是()A.

B.C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点p（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为．参考答案：2x﹣y﹣1=0【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由P为圆中弦MN的中点，连接圆心与P点，根据垂径定理的逆定理得到此连线与弦MN垂直，由圆心与P坐标求出其确定直线的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，求出弦MN所在直线的斜率，由求出的斜率及P的坐标，写出弦MN所在直线的方程即可．【解答】解：∵P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，∴圆心与点P确定的直线斜率为=﹣，∴弦MN所在直线的斜率为2，则弦MN所在直线的方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．故答案为：2x﹣y﹣1=012.函数的单调递减区间是

．参考答案：13.函数在时有极值，则

参考答案：1114.“两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的

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条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一个）参考答案：必要不充分略15.已知x与y之间的一组数据：

x0246ya353a

已求得关于y与x的线性回归方程，则a的值为______．参考答案：2.1516.若n为正偶数，则7n+C?7n﹣1+C?7n﹣2+…+C?7被9除所得的余数是

．参考答案：0【考点】W1：整除的定义．【分析】7n+Cn1?7n﹣1+Cn2?7n﹣2+…+Cnn﹣1?7=（7+1）n﹣1=（9﹣1）n﹣1，又由n为正偶数，可得答案．【解答】解：∵7n+Cn1?7n﹣1+Cn2?7n﹣2+…+Cnn﹣1?7=（7+1）n﹣1=（9﹣1）n﹣1=9n+C?9n﹣1（﹣1）1+C?9n﹣2（﹣1）2+…+C?9?（﹣1）n﹣1+C?90?（﹣1）n﹣1，又由n为正偶数，∴倒数第二项C?90?（﹣1）n=1，最后一项是﹣1，而从第一项到倒数第三项，每项都能被9整除，∴7n+Cn1?7n﹣1+Cn2?7n﹣2+…+Cnn﹣1?7被9除所得的余数是0．故答案为：017.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则=

.参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和，{bn}是公差不为0的等差数列，其前三项和为9，且是,的等比中项.（Ⅰ）求an,bn；（Ⅱ）令，若对任意恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：（Ⅰ）因为，

①所以当时，，即，当时，，②①-②得：，即，所以.……3分由数列的前三项和为9，得，所以，设数列的公差为，则，，，又因为，所以，解得或（舍去），所以…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，从而令即，

③③得，④③-④得所以………10分故不等式可化为（1）当时，不等式可化为，解得；（2）当时，不等式可化为，此时；（3）当时，不等式可化为，因为数列是递增数列，所以.综上：的取值范围是.………………12分19.（本小题满分12分）已知函数，求：(1)函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；(2)函数的单调增区间．参考答案：解：（1）

…………4分∴当，即时，取得最大值.因此，取得最大值的自变量x的集合是.……8分（2）由题意得，即.

因此，的单调增区间是.

………………12分略20.在平面直角坐标系xoy中，已知点A（2，0），点B（0，2），点C（﹣，﹣1）．（1）求经过A，B，C三点的圆P的方程；（2）若直线l经过点（1，1）且被圆P截得的弦长为2，求直线l的方程．参考答案：解：（1）设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，∵圆经过三个点A（2，0），点B（0，2），点C（﹣，﹣1）．∴，解得D=0，E=0，F=﹣4，即圆P的方程为x2+y2=4．（2）当直线斜率k不存在时，直线方程为x=1，代入x2+y2=4．得y1=或y2=﹣，故弦长|y1﹣y2|=2，设点C到直线M得y=，满足条件．当直线斜率k存在时，设所求的方程为y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+1=0，由已知弦心距d==1，∴，解得k=0，即直线方程为y=1，综上所求的直线方程为x=1或y=1．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）设圆的一般方程，利用待定系数法即可求圆C的方程；（2）根据直线和圆相交的弦长公式，以及结合点到直线的距离公式即可得到结论．解答：解：（1）设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，∵圆经过三个点A（2，0），点B（0，2），点C（﹣，﹣1）．∴，解得D=0，E=0，F=﹣4，即圆P的方程为x2+y2=4．（2）当直线斜率k不存在时，直线方程为x=1，代入x2+y2=4．得y1=或y2=﹣，故弦长|y1﹣y2|=2，设点C到直线M得y=，满足条件．当直线斜率k存在时，设所求的方程为y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+1=0，由已知弦心距d==1，∴，解得k=0，即直线方程为y=1，综上所求的直线方程为x=1或y=1．点评：本题主要考查直线和圆的方程的应用，利用待定系数法结合点到直线的距离是解决本题的关键．21.（12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】（1）若命题p为真命题，根据椭圆的定义和方程建立不等式关系，即可求实数m的取值范围；（2）根据复合命题的关系得到p，q为一个真命题，一个假命题，然后求解即可．【解答】解：（1）∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，∴，即，即﹣1＜m＜1，∴若命题p为真命题，求实数m的取值范围是（﹣1，1）；（2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p，q为一个真命题，一个假命题，若关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，则判别式△=4m2﹣4（2m+3）＜0，即m2﹣2m﹣3＜0，得﹣1＜m＜3．若p真q假，则，此时无解，柔p假q真，则，得1≤m＜3，综上，实数m的取值范围是[1，3）．【点评】本题主要考查复合命题的真假关系以及应用，求出命题的等价条件是解决本题的关键．22.（本题满分12分）已知数列的前n项和为，且有，数列满足，且，前9项和为153；（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值；参考答案：（1）当时，

............2分

由可知，是等差数列，设公差为

有题意得

解得