山西省大同市阁老山中学高一数学理联考试卷含解析

山西省大同市阁老山中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列项和为等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：

2.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，如果a、b、c成等差数列，，△ABC的面积为，那么b=A．

B．

C．

D．参考答案：B3.等于（）A． B． C． D．1参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用两角和的正弦函数公式，两角和的正切函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．【解答】解：原式==×=×=．故选：A．4.函数与的图象关于下列那种图形对称(

)A．轴

B．轴

C．直线

D．原点中心对称参考答案：D5.半径为R的球的内接正方体的表面积是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D6.函数的图象的大致形状是()参考答案：D7.若直线ax+my+2a=0（a≠0）过点，则此直线的斜率为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D【考点】直线的一般式方程；直线的斜率．【分析】根据直线过所给的点，把点的坐标代入直线方程，整理后得到关于a，m的等式，得到这两个字母相等，写出斜率的表示式，根据所得的a，m之间的关系，写出斜率的值．【解答】解：∵直线ax+my+2a=0（a≠0）过点，∴a﹣m+2a=0，∴a=m，∴这条直线的斜率是k=﹣=﹣，故选D．8.函数的图象关于对称，则的单调增区间()

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.集合，，，则的子集个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】先求出，再求中元素的个数，进而求出子集的个数。【详解】由题可得，所以，里面有2个元素，所以子集个数为个故选D【点睛】本题考查集合的基本运算，子集的个数为个，指元素个数10.直线被圆截得的劣弧与优弧的长之比是（

）A.1：5 B.1：2 C.1：3 D.1：4参考答案：A【分析】计算出圆心到直线的距离，根据垂径定理，结合锐角三角函数关系，可以求出劣弧所对的圆心角的度数，根据弧度制的定义，这样就可以求出劣弧与优弧的长之比.【详解】圆心O到直线的距离为：，直线被圆截得的弦为AB,弦AB所对的圆心角为，弦AB的中点为C，由垂径定理可知：，所以，劣弧与优弧的长之比为：，故本题选A.【点睛】本题考查了圆的垂径定理、点到直线距离公式、弧长公式，考查了数学运算能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算_________.参考答案：

12.若变量x，y满足约束条件，则的最大值为___________.参考答案：2【分析】画出不等式组对应的可行域，平移动直线可得的最大值.【详解】不等式组对应的可行域如图所示：平移动直线至时，有最大值，又得，故，故填.【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍，而则表示动点与的连线的斜率．13.y=x﹣的值域是．参考答案：{y|y≤}【考点】函数的值域．【分析】先求函数的定义域，然后利用换元法转化为一元二次函数进行求解即可．【解答】解：由1﹣4x≥0得x≤，设t=，则t≥0，且x=（1﹣t2），则函数等价为y=（1﹣t2）﹣t=﹣（t+2）2+，∵t≥0，∴当t=0时，y取得最大值，此时y=，∴y≤，即函数的值域为{y|y≤}，故答案为：{y|y≤}【点评】本题主要考查函数值域的求解，利用换元法，转化为一元二次函数是解决本题的关键．14.已知集合A＝，则集合A的子集的个数是_______．

参考答案：815.在△ABC中，，，E，F为BC的三等分点，则______.参考答案：试题分析：即,如图建立平面直角坐标系，为边的三等分点，考点：向量的数量积16.如图所示，以正方体的顶点A为坐标原点，棱AB、AD、AA1所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为2，则该正方体外接球的球心坐标为_________．参考答案：(1,1,1)17.设等差数列{an}满足，则{an}的前n项和Sn最大时的序号n的值为____．参考答案：5【分析】先由已知条件解得，得到的通项公式.当时，有最大值，即把前面的所有正数项相加时所得最大.【详解】设等差数列的公差为，则解得则.易得当时，；当时，.所以最大时的序号的值为5.【点睛】本题考查等差数列的基本问题，考查等差数列前项和的最值.对于等差数列，当时，有最大值；当时，有最小值.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图是某设计师设计的Y型饰品的平面图，其中支架OA，OB，OC两两成120°，OC=1，AB=OB+OC，且OA＞OB．现设计师在支架OB上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为M，且M与OB长成正比，比例系数为k（k为正常数）；在△AOC区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为N，且N与△AOC的面积成正比，比例系数为．设OA=x，OB=y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）求N-M的最大值及相应的x的值．参考答案：（1）（）；（2），的最大值是.试题分析：（1）运用题设和实际建立函数关系并确定定义域；（2）运用基本不等式求函数的最值和取得最值的条件.试题解析：（1）因为，，，由余弦定理，，解得，由，得．又，得，解得，所以的取值范围是．（2），，则，设，则．当且仅当即取等号，此时取等号，所以当时，的最大值是．19.（14分）在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A（0，3），设圆C的半径为1，圆心C（a，b）在直线l：y=2x﹣4上．（1）若圆心也在直线y=﹣x+5上，求圆C的方程；（2）在（1）的条件下，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（3）若圆C上存在点M，使|MA|=|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．参考答案：考点： 直线与圆相交的性质；圆的标准方程．专题： 综合题；直线与圆．分析： （1）联立直线l与直线y=﹣x+5，求出方程组的解得到圆心C坐标，可得圆C的方程；（2）根据A坐标设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径，列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出切线方程即可；（3）设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围．解答： （1）由…（1分）

得圆心C为（3，2），…（2分）∵圆C的半径为，∴圆C的方程为：（x﹣3）2+（y﹣2）2=1…（4分）（2）由题意知切线的斜率一定存在，…（5分）（或者讨论）设所求圆C的切线方程为y=kx+3，即kx﹣y+3=0…（6分）∴…（7分）∴∴2k（4k+3）=0∴k=0或者…（8分）∴所求圆C的切线方程为：y=3或者即y=3或者3x+4y﹣12=0…（9分）（3）设M为（x，y），由…（11分）整理得直线m：y=…（12分）∴点M应该既在圆C上又在直线m上，即：圆C和直线m有公共点∴，∴…（13分）终上所述，a的取值范围为：…（14分）点评： 此题考查了圆的切线方程，点到直线的距离公式，以及圆与圆的位置关系的判定，涉及的知识有：两直线的交点坐标，直线的点斜式方程，两点间的距离公式，圆的标准方程，是一道综合性较强的试题．20.（10分）设=（1，），=（cos2x，sin2x），f（x）=2（1）求函数f（x）的单调递增区间（2）若x，求函数f（x）的最大值、最小值及其对应的x的值．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： （1）由两角和与差的正弦函数公式化简可得f（x）=4sin（2x+），由2k≤2x+≤2k（k∈Z）可解得函数f（x）的单调递增区间．（2）由x，可得2x+∈，由正弦函数的图象和性质即可求函数f（x）的最大值、最小值及其对应的x的值．解答： 解：（1）f（x）=2（cos2x+sin2x）=4（cos2x+sin2x）=4sin（2x+）…（3分）由2k≤2x+≤2k（k∈Z）可解得：kπ﹣≤x≤kπ（k∈Z）故函数f（x）的单调递增区间是：（k∈Z）…（5分）（2）∵x，∴2x+∈，…（6分）∴当x=时，函数f（x）的最大值为4…（8分）当x=时，函数f（x）的最大值为﹣2…（10分）点评： 本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．21.(本小题满分10分)已知向量，设函数其中x?R.

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间．（2）将函数的图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再向右平移个单位得到的图象，求的解析式.参考答案：（1），

3分

4分

增区间：[]，k?Z

6分

（2）横坐标扩大到原来的两倍，得,

8分向右平移个单位，得,所以:g(x)=2sinx.

10分22.已知等差数列{an}满足a1+a2=10，a4﹣a3=2（1）求{an}的通项公式；（2）设等比数列{bn}满足b2=a3，b3=a7，问：b6与数列{an}的第几项相等？参考答案：【考点】8F：等差数列的性质．【分析】（I）由a4﹣a3=2，可求公差d，然后由a1+a2=10，可求a1，结合等差数列的通项公式可求（II）由b2=a3=8，b3=a7=16，可求等比数列的首项及公比，代入等比数列的通项公式可求b6，