山西省大同市铁路职工子弟第一中学2023年高一数学文上学期期末试卷含解析

山西省大同市铁路职工子弟第一中学2023年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两条相交直线，∥平面?，则与?的位置关系是A．平面?

B．⊥平面C．∥平面?

D．与平面相交，或∥平面参考答案：D略2.A. B. C. D.参考答案：A试题分析：。考点：诱导公式3.在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y=f(x)(实线表示)，另一种是平均价格曲线y=g(x)(虚线表示)(如f(2)=3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元g(2)=3表示2个小时内的平均价格为3元)，下图给出四个图象：其中可能正确的图象序号是 。A．①②③④

B．①③④ C．①③ D．③参考答案：D4.下列函数中,不满足的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知函数f（x）=x+x3，x1，x2，x3∈R，x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，那么f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（）A．一定大于0 B．等于0 C．一定小于0 D．正负都有可能参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据f（x）的解析式便可看出f（x）为奇函数，且在R上单调递增，而由条件可得到x1＞﹣x2，x2＞﹣x3，x3＞﹣x1，从而可以得到f（x1）＞﹣f（x2），f（x2）＞﹣f（x3），f（x3）＞﹣f（x1），这样这三个不等式的两边同时相加便可得到f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0，从而可找出正确选项．【解答】解：f（x）为奇函数，且在R上为增函数；∵x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0；∴x1＞﹣x2，x2＞﹣x3，x3＞﹣x1；∴f（x1）＞﹣f（x2），f（x2）＞﹣f（x3），f（x3）＞﹣f（x1）；∴f（x1）+f（x2）+f（x3）＞﹣[f（x1）+f（x2）+f（x3）]；∴f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0．故选：A．【点评】考查奇函数和增函数的定义，根据奇函数、增函数的定义判断一个函数为奇函数和增函数的方法，以及不等式的性质．6.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A7.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于（）A．

B．

C．

D．

参考答案：C8.已知向量，则的最小值为A．1

B．

C．2

D．参考答案：A向量，.当时，有最小值1.故选A.

9.已知向量在正方形网格中的位置如图所示，若，则（

）A．－3

B．3

C.－4

D．4参考答案：A10.若能构成映射，下列说法正确的有（

）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是

参考答案：[-3，+∞)略12.（5分）定义在[﹣2，2]上的偶函数g（x），当x≥0时，g（x）单调递减，若g（1﹣m）﹣g（m）＜0，则实数m的取值范围是

．参考答案：考点： 函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．专题： 计算题．分析： 由题条件知函数在[0，2]上是减函数，在[﹣2，0]上是增函数，其规律是自变量的绝对值越小，其函数值越大，由此可直接将g（1﹣m）＜g（m）转化成一般不等式，再结合其定义域可以解出m的取值范围．解答： 因为函数是偶函数，∴g（1﹣m）=g（|1﹣m|），g（m）=g（|m|），

又g（x）在x≥0上单调递减，故函数在x≤0上是增函数，∵g（1﹣m）＜g（m），∴，得．实数m的取值范围是．故答案为：﹣1≤m＜点评： 本题考点是抽象函数及其应用，考查利用抽象函数的单调性解抽象不等式，解决此类题的关键是将函数的性质进行正确的转化，将抽象不等式转化为一般不等式求解．本题在求解中有一点易疏漏，即忘记根据定义域为[﹣2，2]来限制参数的范围．做题一定要严谨，转化要注意验证是否等价．13.函数的定义域是

▲

．参考答案：14.求下列各式的值：（1）（2）参考答案：（1）；（2）915.右图给出的计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

参考答案：16.用二分法求图像连续不断的函数在区间上的近似解（精确度为），求解的部分过程如下：，取区间的中点，计算得，则此时能判断函数一定有零点的区间为_______。参考答案：17.若的外接圆半径为2，则

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图所示，动物园要建造2间面积相同的矩形动物居室，如果可供建造围墙的材料总长是24m，设这两间动物居室的宽为x（单位：m），两间动物居室总面积为y（单位：m2），（注：围墙的厚度忽略不计）（Ⅰ）求出y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（Ⅱ）当宽x为多少时所建造的两间动物居室总面积最大？并求出总面积的最大值．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 应用题；函数的性质及应用．分析： （1）设出动物居室的宽，把长用宽表示，直接利用矩形面积得函数解析式；（2）直接利用二次函数的性质求最值．解答： （1）每间动物居室的宽为xm，则长为m，则每间动物居室的面积y=x?=﹣+12x．∵＞0，x＞0，∴0＜x＜8，∴y=﹣+12x，（0＜x＜8）；（2）由（1）得y=﹣+12x=﹣+24，（0＜x＜8）．二次函数开口向下，对称轴方程为x=4∴当x=4时，y有最大值24．答：宽为4m时才能使每间动物居室最大，每间动物居室的最大面积是24m2．点评： 本题考查了函数模型的选择及应用，考查了利用二次函数求最值，是中档题．19.已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π． （1）求证：与互相垂直； （2）若k与﹣k的长度相等，求β﹣α的值（k为非零的常数）． 参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角． 【分析】（1）根据已知中向量，的坐标，分别求出向量+与﹣的坐标，进而根据向量数量积公式及同角三角函数的平方关系，可证得与互相垂直； （2）方法一：分别求出k与﹣k的坐标，代入向量模的公式，求出k与﹣k的模，进而可得cos（β﹣α）=0，结合已知中0＜α＜β＜π，可得答案． 方法二：由|k+|=|﹣k|得：|k+|2=|﹣k|2，即（k+）2=（﹣k）2，展开后根据两角差的余弦公式，可得cos（β﹣α）=0，结合已知中0＜α＜β＜π，可得答案． 【解答】证明：（1）由题意得：+=（cosα+cosβ，sinα+sinβ） ﹣=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ） ∴（+）（﹣）=（cosα+cosβ）（cosα﹣cosβ）+（sinα+sinβ）（sinα﹣sinβ） =cos2α﹣cos2β+sin2α﹣sin2β=1﹣1=0 ∴+与﹣互相垂直． 解：（2）方法一：k+=（kcosα+cosβ，ksinα+sinβ）， ﹣k=（cosα﹣kcosβ，sinα﹣ksinβ） |k+|=，|﹣k|= 由题意，得4cos（β﹣α）=0， 因为0＜α＜β＜π， 所以β﹣α=． 方法二：由|k+|=|﹣k|得：|k+|2=|﹣k|2 即（k+）2=（﹣k）2，k2||2+2k+||2=||2﹣2k+k2||2 由于||=1，||=1 ∴k2+2k+1=1﹣2k+k2，故=0， 即（cosα，sinα）（cosβ，sinβ）=0 即cosαcosβ+sinαsinβ=4cos（β﹣α）=0 因为0＜α＜β＜π， 所以β﹣α=． 【点评】本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，平面向量数量积的坐标表示，模，夹角，熟练掌握平面向量数量积的坐标公式，是解答的关键． 20.某工厂有甲、乙两生产车间，其污水瞬时排放量y（单位：m3/h）关于时间t（单位：h）的关系均近似地满足函数y=Asin（ωt+φ）+b（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其图象如下：（Ⅰ）根据图象求函数解析式；（II）由于受工厂污水处理能力的影响，环保部门要求该厂两车间任意时刻的污水排放量之和不超过5m3/h，若甲车间先投产，为满足环保要求，乙车间比甲车间至少需推迟多少小时投产？参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）由图可得A，b，利用周期公式可求ω，将t=0，y=3，代入y=sin（t+φ）+2，结合范围0＜φ＜π，可求φ从而可求函数解析式．（II）设乙车间至少比甲车间推迟m小时投产，据题意得cos[（t+m）]+2+cos（t）+2≤5，化简可得﹣≤cos（m）≤，由m∈（0，6），可得范围2≤m≤4，即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）由图可得：A=（3﹣1）=1，…1分b=（3+1）=2，…2分∵=6，∴ω=，…3分∴将t=0，y=3，代入y=sin（t+φ）+2，可得：sinφ=1，又∵0＜φ＜π，∴φ=，…5分∴y=sin（t+）+2=cos（t）+2，∴所求函数的解析式为y=cos（t）+2，（t≥0），…6分（注：解析式写成y=sin（t+）+2，或未写t≥0不扣分）（II）设乙车间至少比甲车间推迟m小时投产，…7分根据题意可得：cos[（t+m）]+2+cos（t）+2≤5，…8分∴cos（t）cos（m）﹣sin（t）sin（m）+cos（t）≤1，∴[1+cos（m）]cos（t）﹣sin（t）sin（m）≤1，∴≤1，∴≤1，可得：2|cos（m）|≤1，…11分∴﹣≤cos（m）≤，由m∈（0，6），可得：≤m≤，∴2≤m≤4，∴为满足环保要求，乙车间比甲车间至少需推迟2小时投产…12分21.已知数列满足，，设，．（）证明是等比数列（指出首项和公比）．（）求数列的前项和．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（）由，得．可得，即可证明．（）由（）可知，可得．利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：（）证明：由，得．所以，即．又因为，所以数列是以为首项，公比为的等比数列．（）由（）可知，所以．则数列的前项和．22.如图，已知圆内接四边形中，求（1）四边形的面积;（2）圆的半径。

参考答案：解答：（1）