山西省大同市贾家屯中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析

山西省大同市贾家屯中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的奇函数f(x)，当时，恒有，且当时，，则（

）A．0

B．e

C.

D．参考答案：D由题意可知，函数是周期为2的奇函数，则：，，据此可得：.本题选择D选项.

2.（3分）用数学归纳法证明等式1+3+5+…+（2n﹣1）=n2（n∈N*）的过程中，第二步假设n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到（）A．1+3+5+…+（2k+1）=k2B．1+3+5+…+（2k+1）=（k+1）2C．1+3+5+…+（2k+1）=（k+2）2D．1+3+5+…+（2k+1）=（k+3）2参考答案：考点：数学归纳法．专题：阅读型．分析：首先由题目假设n=k时等式成立，代入得到等式1+3+5+…+（2k﹣1）=k2．当n=k+1时等式左边=1+3+5++（2k﹣1）+（2k+1）由已知化简即可得到结果．解答：因为假设n=k时等式成立，即1+3+5+…+（2k﹣1）=k2当n=k+1时，等式左边=1+3+5+…+（2k﹣1）+（2k+1）=k2+（2k+1）=（k+1）2．故选B．点评：此题主要考查数学归纳法的概念问题，涵盖知识点少，属于基础性题目．需要同学们对概念理解记忆．3.对于平面α和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是

A．若m，n与α所成的角相等，则m//n

B．若m//α，n//α，则m//n

C．若m⊥α，m⊥n，则n//α

B．若则m//n参考答案：D4.已知为全集，，则（A）

（B）（C）

（D）参考答案：5.已知向量，满足，，，若M为AB的中点，并且，则点的轨迹方程是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D由于是中点，中，，，所以，所以故选：D

6.若集合A={x|3+2x﹣x2＞0}，集合B={x|2x＜2}，则A∩B等于（）A．（1，3） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，1） D．（﹣3，1）参考答案：C【考点】1E：交集及其运算．【分析】分别求出关于集合A、B中x的范围，取交集即可．【解答】解：∵集合A={x|3+2x﹣x2＞0}={x|﹣1＜x＜3}，集合B={x|2x＜2}={x|x＜1}，则A∩B={x|﹣1＜x＜1}，故选：C．7.设{an}是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于（）A．﹣10 B．﹣5 C．0 D．5参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】设出等差数列的首项和公差，把已知等式用首项和公差表示，得到a1+a10=0，则可求得数列的前10项和等于0．【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d（d≠0），由，得，整理得：2a1+9d=0，即a1+a10=0，∴．故选：C．8.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，g（x）=3x2+2ax+b（a，b，c是常数），若f（x）在（0，1）上单调递减，则下列结论中：①f（0）?f（1）≤0；②g（0）?g（1）≥0；③a2﹣3b有最小值．正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由f（x）在（0，1）上单调递减，可得g（x）=3x2+2ax+b≤0在（0，1）上恒成立，则3x2+2ax+b=0有两个不等的实根根，进而判断三个命题的真假，可得答案．【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+bx+c在（0，1）上单调递减，但f（0），f（1）的符号不能确定，故①f（0）?f（1）≤0不一定正确；由f′（x）=3x2+2ax+b≤0在（0，1）上恒成立，即g（x）=3x2+2ax+b≤0在（0，1）上恒成立，故g（0）≤0，且g（1）≤0，故②g（0）?g（1）≥0一定正确；由g（0）≤0，且g（1）≤0得b≤0，3+2a+b≤0，令Z=a2﹣3b，则b=（a2﹣Z），当b=（a2﹣Z）过（﹣，0）点时，Z取最小值故③正确；故选：B9.记等比数列的前项和为，若，，则（

）A．2 B．6 C．16 D．20参考答案：D略10.若A为不等式组表示的平面区域，则当a从﹣2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为（）A． B．1 C． D．2参考答案：C【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再分析当a从﹣2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的形状，然后代入相应的公式，求出区域的面积．【解答】解析：作出可行域，如图，则直线扫过的面积为故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.全集U=R，f(x)，g(x)均为二次函数，P={x|f(x)＜0，Q={x|g(x)≥0}，则不等式组

的解集可用P、Q表示

。参考答案：12.把圆柱体的侧面沿母线展开后得到一个矩形，若矩形的一组邻边长分别为，则该圆柱体的体积是

．参考答案：13.在的展开式中，含项的系数是

．参考答案：－44本题考查二项式定理的应用,考查运算求解能力.，依题意有.14.如图所示，在△ABC中，AD是高线，是中线，DC=BE,DGCE于G,

EC的长为8，则EG=__________________．

参考答案：【知识点】几何证明N14解析：连接DE，在中，为斜边的中线，所以．又，DGCE于G，∴DG平分EC，故．【思路点拨】由中，为斜边的中线，可得，所以为直角三角形.15.一个边长为10cm的正方形铁片，把图中所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器．则这个容器侧面积S表示成x的函数为

．参考答案：S=10x（0＜x＜10）白色的三角形的面积为，正四棱锥的侧面积为S=4S△=10x（0＜x＜10）16.在△OAB中，O为坐标原点，A(1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ∈(0，]，则当△OAB的面积达到最大值时，θ等于_________________.参考答案：略17.设向量=（x，x+1），=（1，2），且⊥，则x=．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据向量垂直的充要条件便可得出，进行向量数量积的坐标运算即可得出关于x的方程，解方程便可得出x的值．【解答】解：∵；∴；即x+2（x+1）=0；∴．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，，点分别为的中点.(1)求证：；(2)求二面角的余弦值.参考答案：以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，.(1)∵，，则，∴.(2)易知，，设平面的法向量，则，即，令，则是平面的一个法向量，同理可得是平面的一个法向量，∴，由图可知二面角为钝角，∴二面角的余弦值为.19.已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）对任意x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；转化思想．【分析】（1）先求出其导函数，再让其导函数大于0对应区间为增区间，小于0对应区间为减区间即可．（注意是在定义域内找单调区间．）（2）已知条件可以转化为a≥lnx﹣x﹣恒成立，对不等式右边构造函数，利用其导函数求出函数的最大值即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=lnx+1，令f′（x）＜0得：0＜x＜，∴f（x）的单调递减区间是（0，）令f'（x）＞0得：，∴f（x）的单调递增区间是（2）g′（x）=3x2+2ax﹣1，由题意2xlnx≤3x2+2ax+1∵x＞0，∴a≥lnx﹣x﹣恒成立①设h（x）=lnx﹣﹣，则h′（x）=﹣=﹣令h′（x）=0得：x=1，x=﹣（舍去）当0＜x＜1时，h′（x）＞0；当x＞1时，h'（x）＜0∴当x=1时，h（x）有最大值﹣2若①恒成立，则a≥﹣2，即a的取值范围是[﹣2，+∞）．（13分）【点评】本题主要考查利用导数求闭区间上函数的最值以及利用导数研究函数的单调性．这类题目是高考的常考题．20.（本小题10分）选修4—1:几何证明选讲如图,是☉外一点,是切线,为切点,割线与☉相交于点,,又=2,为的中点,的延长线交☉于点.证明:(1)=；(2)·=2.参考答案：(1)连结,,由题设知=,故∠=∠.因为∠=∠+∠

∠=∠+∠∠=∠,所以∠=∠,从而.因此=……………5分(2)由切割线定理得=·.

因为==,所以=,=,由相交弦定理得