浙江省宁波十校2024-2025学年高三下学期3月联考数学试题

绝密★考试结束前宁波“十校”2025届高三3月联考数学试题卷考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方。3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。4．考试结束后，只需上交答题卷。第I卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知随机变量X∼N4A．2 B．3 C．4 D．92．已知集合A=x∣A．{x∣1≤x≤2} B．{3．在平面直角坐标系中，动点Px,y满足方程A．62 B．2 C．6 D．4．已知函数fx=ln2aA．−12 B．−14 C．14 5．已知tanα=3tanA．33 B．233 C．1 6．对空间中的非零向量ai1≤i≤m，记向量ai与aai,ajA．5 B．6 C．7 D．87．在四边形ABCD中，已知AB2+BC2+A．4 B．23 C．5 D．8．已知函数fx=xx2+1，对任意x∈A．1,4 B．2,5 C．3,4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．在二项式1x+x2nA．nB．展开式中所有奇数项的二项式系数和为128C．常数项为116D．展开式中系数最大项为第3项和第4项10．已知函数fx=AA．fx的图像关于直线xB．fx的图像关于点5πC．将函数y=3sin2x−cos11．在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中A．BP的最大值为2B．BP与平面ABCD所成角的最大值的正弦值为6C．PB⋅PD．二面角P−B第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知复数z满足z−1+2i=3，13．已知点F为抛物线Γ:y2=2pxp>0的焦点，过F的直线l（倾斜角为锐角）与Γ交于A,B两点（点A在第一象限），交其准线于点C，过点A作准线的垂线，垂足为D14．生活中经常会统计一列数据中出现不同数据的个数．设ck∈{1,2,3,4,5}，对于有序数组c1,c2,c3,c4,四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知函数fx（1）化简fx，并求f（2）在锐角△ABC中，内角A满足fA=23（1）求证：AB⊥（2）若二面角P−AB−C的大小为π3，求直线AC（1）当k=e时，求函数fx在点（2）若不等式fx≥0对任意x∈[−2,+∞)18．（17分）已知椭圆E:x2a2+y2b（1）求椭圆E的标准方程；（2）已知点P4,0,G1,0，过点P作直线l（不与x轴重合）交椭圆E于A,B，连接BG交E于点C，连接（i）求AHAC的值（ii）若点A在线段BP上，求S△GCP19．（17分）对于数列an，若存在正整数T，使得从数列an的第N项起，恒有an+T=ann（1）已知数列an满足anan+1an+2（2）已知数列bn，b1=−a,