山西省大同市西园中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析

山西省大同市西园中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与为同一函数的是（

）。

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.函数的定义域是

（

）

A． B． C． D．参考答案：A略3.三个数的大小关系为

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略4.函数的零点所在的一个区间是（

）．A. B. C. D.参考答案：B【分析】判断函数的单调性，利用f（﹣1）与f（0）函数值的大小，通过零点存在性定理判断即可【详解】函数f（x）＝2x+3x是增函数，f（﹣1）＝＜0，f（0）＝1+0＝1＞0，可得f（﹣1）f（0）＜0．由零点存在性定理可知：函数f（x）＝2x+3x的零点所在的一个区间（﹣1，0）．故选：B．【点睛】本题考查零点存在性定理的应用，考查计算能力，注意函数的单调性的判断．5.对于函数，下列选项中正确的是（

）A.在上是递增的

B.的图像关于原点对称

C.的最小正周期为

D.的最大值为2参考答案：B6.如果幂函数的图象不过原点，则取n值为（）A．n=1或n=2 B．n=1或n=0 C．n=1 D．n=2参考答案：A【考点】幂函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】幂函数的图象不过原点，可得n2﹣3n+3=1，n2﹣n﹣2＜0，解出即可．【解答】解：∵幂函数的图象不过原点，∴n2﹣3n+3=1，n2﹣n﹣2＜0，解得n=1或2．故选：A．【点评】本题考查了幂函数的图象与性质、一元二次不等式与方程的解法，属于基础题．7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的结果是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C8.已知，直线和是函数图象的两条相邻的对称轴，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.设集合则实数a的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.函数的定义域为[-6,2]，则函数的定义域为（

）A.[-4,4]

B.[-2,2]

C. D.[0,4]参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.图是某个圆锥的三视图，根据主视图中所标尺寸，则俯视图中圆的面积为

，圆锥母线长为．参考答案：100π；10

【考点】由三视图还原实物图．【分析】由三视图得此几何体为圆锥，从而得圆锥的底面半径，可求出俯视图中圆的面积；再利用主视图可其腰长，即可求解圆锥母线长．【解答】解：由主视图和左视图为三角形得圆锥的底面直径为20，故半径为r=10，则俯视图中圆的面积为S=r2π=100π；由主视图可知，圆锥母线为l==10，故答案为：100π；10．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及动手操作能力，及圆锥几何量的求法．12.等比数列{an}中，若，，则公比q=___▲___．参考答案：2根据等比数列的性质可知，解得，从而可以确定该题的答案是.

13.函数的定义域是

．参考答案：略14.对于实数x，若n≤x＜n+1，规定[x]=n，（n∈Z），则不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0的解集是

．参考答案：[2，4）【考点】其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由条件求得求得＜[x]＜，再根据[x]的定义，可得x的范围．【解答】解：不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0，求得＜[x]＜，2≤x＜4，故答案为：[2，4）．【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，[x]的定义，属于基础题．15.设aR，若x＞0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)0，则a＝______________．参考答案：略16.若关于x的方程（）在区间[1,3]有实根，则最小值是____．参考答案：【分析】将看作是关于的直线方程，则表示点到点的距离的平方，根据距离公式可求出点到直线的距离最小，再结合对勾函数的单调性，可求出最小值。【详解】将看作是关于的直线方程，表示点与点之间距离的平方，点(0,2)到直线的距离为，又因为，令，在上单调递增，所以，所以的最小值为．【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式以及对勾函数单调性的应用，意在考查学生转化思想的的应用。17.等比数列{an}中，已知a2＝1，a5＝8，则公比

参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知函数.（1）当时，求的值域；（2）当,时，函数的图象关于对称，求函数的对称轴；（3）若图象上有一个最低点，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得的图象，又知的所有正根从小到大依次为，，…，…且，求的解析式.参考答案：（1）当时，①当时，值域为：

②

当时，值域为：（2）当，时，且图象关于对称。∴

∴函数即：∴

由∴函数的对称轴为：（3）由（其中，）由图象上有一个最低点，所以∴

∴又图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得的图象，则又∵的所有正根从小到大依次为，，…，…，且所以与直线的相邻交点间的距离相等，根据三角函数的图象与性质可得以下情况：（1）直线要么过的最高点或最低点.即或（矛盾），当时，函数的,

直线和相交，且，周期为3（矛盾）（2）经过的对称中心即，当时，函数

直线和相交，且，周期为6（满足）综上：.19.（本题满分12分）已知函数，函数。（1）若；（2）求的最小值。参考答案：

--------------------4分（2）

--------------------6分①②③---------------------------12分20.已知{an}是公差不为0的等差数列，满足，且、、成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：解：(1)由题可知，,(2).

21.（1）已知，求的值；（2）已知，求的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）把原式全部化成的式子，再把已知代入即得；（2）先求平方，再求【详解】（1）.（2）又∵，∴，∴.【点睛】本题主要