山西省大同市煤矿集团公司煤峪口矿第五中学2019-2020学年高二数学理模拟试题含解析

山西省大同市煤矿集团公司煤峪口矿第五中学2019-2020学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“一元二次方程”有实数解的一个充分不必要条件是（

）A．

B. C．

D.参考答案：A2.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（

）

（A）

（B）

(C)

(D)参考答案：A3.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是（

）

A.假设三内角都不大于60°

B.假设三内角都大于60°

C.假设三内角至多有一个大于60°

D.假设三内角至多有两个大于60°参考答案：B略4.在△ABC中，点O是BC边的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若,则的最大值为

(

）A．

1

B．

C．

D．2参考答案：A5.椭圆=1过点（﹣2，），则其焦距为（）A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】先由条件把椭圆经过的点的坐标代入椭圆的方程，即可求出待定系数m，从而得到椭圆的标准方程，再根据椭圆的a，b，c之间的关系即可求出焦距2c．【解答】解：由题意知，把点（﹣2，）代入椭圆的方程可求得b2=4，故椭圆的方程为

，∴a=4，b=2，c===2，则其焦距为4．故选D．6.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻）那么不同的排法有（

）A.120种 B.90种 C.60种 D.24种参考答案：C【分析】全排列求解出五人排成一排的所有排法，根据定序，利用缩倍法求出结果.【详解】所有人排成一排共有：种排法站在A右边与站在右边的情况一样多所求排法共有：种排法本题正确选项：C7.已知函数f（x）=|x2﹣1|+x2+kx．若对于区间（0，+∞）内的任意x，总有f（x）≥0成立，求实数k的取值范围为（）A．[0，+∞） B．[﹣2，+∞） C．（﹣2，+∞） D．[﹣1，+∞）参考答案：D【考点】函数恒成立问题．【分析】由f（x）≥0分离出参数k，得k≥﹣，x∈（0，+∞），记g（x）=﹣，则问题等价于k≥g（x）max，由单调性可得g（x）max，【解答】解：（1）f（x）≥0?|x2﹣1|+x2+kx≥0?k≥﹣，x∈（0，+∞），记g（x）=﹣=，易知g（x）在（0，1]上递增，在（1，+∞）上递减，∴g（x）max=g（1）=﹣1，∴k≥﹣1，故选：D．8.观察数组：，，，------则的值不可能是（

）A．112

B．278

C.704

D．1664参考答案：B由题意可得,,当时，;当时，;当时，所以A,C,D正确故选B.

9.复数A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）A．4π B． C．6π D．参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据已知可得直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为，代入球的体积公式，可得答案．【解答】解：∵AB⊥BC，AB=6，BC=8，∴AC=10．故三角形ABC的内切圆半径r==2，又由AA1=3，故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为，此时V的最大值=，故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与直线平行，则a的值是

.参考答案：或0

12.在中，已知,则=______________.参考答案：略13.在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于第

象限．参考答案：四（或者4，Ⅳ）14.已知n=5sinxdx，则二项式（2a﹣3b+c）n的展开式中a2bcn﹣3的系数为．参考答案：﹣4320【考点】二项式系数的性质；定积分．【分析】利用积分求出n的值，然后求解二项展开式对应项的系数．【解答】解：∵n=5sinxdx=﹣5cosx=﹣5（cosπ﹣cos0）=10；∴二项式（2a﹣3b+c）10的展开式中a2bc10﹣3的系数为：?22??（﹣3）?=﹣4320．故答案为：﹣4320．15.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为

.参考答案：1316.与直线垂直，且过抛物线焦点的直线的方程是_________．参考答案：8x-4y+1=017.已知p：x＜8，q：x＜a，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围为．参考答案：a＜8【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可．【解答】解：∵p：x＜8，q：x＜a，且q是p的充分而不必要条件，∴a＜8，故答案为：（﹣∞，8）．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=x2+2ax﹣b2+4无零点（1）若a是从﹣2、﹣1、0、1、2五个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求函数无零点的概率；（2）若是从区间[﹣2，2]任取的一个数，是从区间[0，2]任取的一个数，求函数无零点的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）由函数f（x）=x2+2ax﹣b2+4无零点，知a2+b2＜4，由此利用列举法能求出函数无零点的概率．（2）试验的全部结果所构成的区域为Ω={（a，b）|﹣2≤a≤2，0≤b≤2}，事件“函数无零点”所构成的区域为A={（a，b）|a2+b2＜4，且（a，b）∈Ω}，由此利用几何概型能求出函数无零点的概率．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2+2ax﹣b2+4无零点，∴方程x2+2ax﹣b2+4=0无实根，∴a2+b2＜4，记事件A为函数f（x）=x2+2ax﹣b2+4无零点，∵a是从﹣2、﹣1、0、1、2五个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，∴基本事件共有15个，分别为：（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），事件A包含6个基本事件，分别为：（﹣1，0），（﹣1，1），（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），∴函数无零点的概率P（A）==．…（2）如图，试验的全部结果所构成的区域为：Ω={（a，b）|﹣2≤a≤2，0≤b≤2}，事件A所构成的区域为：A={（a，b）|a2+b2＜4，且（a，b）∈Ω}，…即图中的阴影部分．∴函数无零点的概率P（A）==．…19.（本小题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）（Ⅰ）求x,y;（Ⅱ）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。参考答案：(1)由题意可得,,所以………4分(2)记从高校B抽取的2人为b1,b2,b3;记从高校C抽取的3人为c1,c2,c3,则从高校B,C抽取的5中选2人做专题发言的基本事件有(b1,b2)(b1,c1)(b1,c2)(b1,c3)(b2,c1)(b2,c2)(b2,c3)(c1,c2)(c1,c3)(c2,c3)共10种。…………8分设选中的2人都来自高校C的事件为X，则X包含的基本事件有(c1,c2)(c1,c3)(c2,c3)共3种。因此P(X)=.故选中的2人都来自高校C的概率是。…………12分20.(本小题满分14分)设分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左右焦点。（1）设椭圆C上的点到两焦点的距离之和为4，求椭圆C的方程；（2）设P是(1)中椭圆上的一点，∠F1PF2=60°求△F1PF2的面积。参考答案：(1)依题意得:,则……….2分.又点在椭圆C：=1上,则………4分则有

…5分所以所求椭圆C:………………6分(2)因,所以…………….7分而………8分令,则………….9分在中∠F1PF2=60°，由由余弦定理得：，

.........12分所以…………14分21.数列｛｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负，求数列｛｝的通项公式。参考答案：由已知a6=a1＋5d=23＋5d＞0，a7=a1＋6d=23＋6d＜0，解得:－＜d＜－，又d∈Z，∴d=－4，所以22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：BE⊥DC；（Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（Ⅲ）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面所成的角．【分析】（I）以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出BE，DC的方向向量，根据?=0，可得BE⊥DC；（II）求出平面PBD的一个法向量，代入向量夹角公式，可得直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（Ⅲ）根据BF⊥AC，求出向量的坐标，进而求出平面FAB和平面ABP的法向量，代入向量夹角公式，可得二面角F﹣AB﹣P的余弦值．【解答】证明：（I）∵PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，∵AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．∴B（1，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（1，1，1）∴=（0，1，1），=（2，0，0）∵?=0，∴BE⊥DC；（Ⅱ）∵=（﹣1，2，0），=（1，0，﹣2），设平面PBD的法向量=（x，y，z），由，得，令y=1，则=（2，1，1），则直线BE与平面PBD所成角θ满足：sinθ===，故直线BE与平面PBD所成角的正弦值为．（Ⅲ）∵