山西省大同市杜庄张落阵营中学高一数学文上学期期末试卷含解析

山西省大同市杜庄张落阵营中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若,使成立的一个充分不必要条件是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D

解析：当时，都满足选项，但是不能得出

当时，都满足选项，但是不能得出2.已知数列为等差数列，数列{bn}是各项均为正数的等比数列，且公比q1，若，，则与的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略3.设函数，用二分法求方程的近似根过程中，计算得到，则方程的根落在区间A．

B．C．

D．参考答案：A4.已知集合A=｛x|x(x-1)=0｝，那么

(

)

A．0∈A

B．1A

C．∈A

D．0A

参考答案：A5.集合，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略6.函数的定义域为（

）A.(,+∞)

B.

C.(,+∞)

D.(-∞,)参考答案：A略7.函数y=x2+4x+c，则（）A．f（1）＜c＜f（﹣2） B．.f（1）＞c＞f（﹣2） C．c＞f（1）＞f（﹣2） D．c＜f（﹣2）＜f（1）参考答案：B【考点】二次函数的性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】由二次函数y的图象与性质知，在x＞﹣2时，函数是增函数，从而比较f（1）、f（0）（=c）、f（﹣2）的大小．【解答】解：∵函数y=x2+4x+c的图象是抛物线，开口向上，对称轴是x=﹣2，且f（0）=c，在对称轴的右侧是增函数，∵1＞0＞﹣2，∴f（1）＞f（0）＞f（﹣2），即f（1）＞c＞f（﹣2）；故选：B．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，是基础题．8.在△ABC中，已知，且，则△ABC的形状是A.等边三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形参考答案：A9.满足线性约束条件的目标函数的最大值是

（

）A.1

B.

C.2

D.3参考答案：C10.若为第一象限角，，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=的定义域是．参考答案：（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的解析式，应满足分母不为0，且二次根式的被开方数大于或等于0即可．【解答】解：∵函数y=，∴＞0，即x﹣1＞0，解得x＞1；∴函数y的定义域是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应使函数的解析式有意义，列出不等式（组），求出自变量的取值范围，是容易题．12.已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，经计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，则可以归纳出一般结论：当n≥2时，有

▲

．参考答案：f(2n)>13.设f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，若函数f（x）+g（x）的值域为[1，3），则f（x）﹣g（x）的值域为．参考答案：（﹣3，﹣1]【考点】函数的值域；奇函数；偶函数．【分析】根据奇偶函数的定义得到f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），由两函数的定义域都为R，根据f（x）+g（x）的值域列出不等式，把x换为﹣x，代换后即可求出f（x）﹣g（x）的范围，即为所求的值域．【解答】解：由f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，得到f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），∵1≤f（x）+g（x）＜3，且f（x）和g（x）的定义域都为R，把x换为﹣x得：1≤f（﹣x）+g（﹣x）＜3，变形得：1≤﹣f（x）+g（x）＜3，即﹣3＜f（x）﹣g（x）≤﹣1，则f（x）﹣g（x）的值域为（﹣3，﹣1]．故答案为：（﹣3，﹣1]14.函数，则f[f（﹣3）]的值为．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值；函数的值．【专题】计算题．【分析】由题意先求出f（﹣3）的值，即可得到f[f（﹣3）]的值．【解答】解：∵函数，∴f（﹣3）=﹣2x﹣3=6﹣3=3，∴f[f（﹣3）]=f（3）=2﹣3=，故答案为．【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，分类讨论是解题的关键，属于基础题．15.设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间____________．参考答案：（1.25，1.5）略16.（3分）已知全集U=R，A={x|x≥2}，则?UA=

．参考答案：{x|x＜2}考点： 补集及其运算．专题： 集合．分析： 由全集U=R，以及A，求出A的补集即可．解答： ∵全集U=R，A={x|x≥2}，∴?UA={x|x＜2}，故答案为：{x|x＜2}点评： 此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．17.下列四个命题：①方程若有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是，则函数的值域为；④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是．其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．

参考答案：①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）。销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：分别写出和利润函数的解析式（利润=销售收入—总成本）；工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？并求出此时每台产品的售价。参考答案：解：（1）由题意得G(x)=2.8+x．

∴=R(x)-G(x)=．（2）当时，函数在上单调递减，

当时，函数=-0.4(x-4)2+3.6，当x=4时，

当时，取得最大值3.6

此时每台售价为（万元）=260元

答：当工厂生产4百台时，可使赢利最多，此时每台售价为260元略19.已知数列的前项和.（1）求证数列是等差数列；（2）设是数列的前项和，求；（3）设，数列的前项和为，求证.

参考答案：（1）见解析（2）（3）见解析解析：解：(1)证明：

①当时，

②①-②得：即，等式两边同除得：,数列是等差数列

…4分（2），,由（1）=,

…6分=错位相减易求

…8分（3）=

…9分=

=…12分

易求=

…13分显然单增，又>0，,即…14分略20.在区间上，如果函数为增函数，而函数为减函数，则称函数为“弱增”函数.试证明：函数在区间(0,1]上为“弱增”函数.参考答案：证明：设任意，且，由于，所以在区间上，为增函数.

………5分令，则有：.

………8分由于，则且，故.故在区间上，函数为减函数.

…10分由“弱增”函数的定义可知，函数在区间上为“弱增”函数.

…12分21.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b＞c，已知?=2，cosA=，a=3．求：（1）b和c的值（2）cos（A﹣C）的值．参考答案：【考点】HR：余弦定理；9R：平面向量数量积的运算；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】（1）由已知及平面向量数量积的运算可得bc=6，又由余弦定理可得b2+c2=13，进而可求b+c=5，联立即可解得b，c的值．（2）利用同角三角函数基本关系式可求sinA，利用余弦定理可求cosC，进而可求sinC，利用两角差的余弦函数公式即可计算得解．【解答】解：（1）∵?=2，cosA=，∴bc=2，可得：bc=6①，又∵a=3，由余弦定理可得：9=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=b2+c2﹣4，可得b2+c2=13，②∴由①②可得：b+c=5，③∴由①③可得：或．∵b＞c，∴b=3，c=2．（2）∵cosA=，∴sinA==，又∵b=3，c=2，a=3，∴c