山西省大同市天镇县第一中学高一数学理测试题含解析

山西省大同市天镇县第一中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，若函数为偶函数，则的值可能是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.函数函数的零点个数为A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：B略3.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）A.8πcm２B.12πcm２C.16πcm２D.20πcm２

参考答案：B略4.函数f（x）=sin2x，x∈R的一个对称中心是（） A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）参考答案：D【考点】正弦函数的图象． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】由条件利用余弦函数的图象的对称性求得函数的对称中心，从而得出结论． 【解答】解：对于函数f（x）=sin2x，x∈R，令2x=kπ，k∈z， 求得x=，故函数的对称中心为（，0），k∈z， 故选：D． 【点评】本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题． 5.已知函数是定义在R上的偶函数．当时，,若关于x的方程，有且仅有6个不同的实数根,则实数a的取值范围是（▲）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.

参考答案：C7.下列四组函数中与是同一函数的是（

）A.

B.C.f(x)=|x|,g(x)=

D.f(x)=,g(x)=参考答案：C对于A，定义域不同，不是同一函数；对于B，定义域不同，不是同一函数；对于C，，定义域相同，对应法则也相同，满足题意；对于D，,g(x)=定义域不同，不是同一函数，故选：C

8.下面给出3个论断：①{0}是空集；

②若；③集合是有限集。其中正确的个数为（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A9.函数f（x）=sin（4x+）是（）A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数参考答案：D【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性和奇偶性得出结论．【解答】解：函数f（x）=sin（4x+）=cos4x，故该函数为偶函数，且它的周期为=，故选：D．10.已知，，当=3时，则a与b的关系不可是（

）A． B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量与的夹角为，且，，则

．参考答案：12.长为4，宽为3的矩形，当长增加，且宽减少时的面积最大，则此时＝_______，最大面积＝________.参考答案：略13.已知是以为周期的偶函数，且时，，则当时，=___________.参考答案：略14.x、y满足条件，设，则的最小值是

；参考答案：415.已知向量，，，其中k为常数，如果向量，分别与向量所成的角相等，则k=_________.参考答案：2【分析】由向量，分别与向量所成的角相等可得，利用向量夹角的计算公式，列出等式，解出最后的结果.【详解】向量，分别与向量所成的角相等，可得，即，代入，，，得，故答案为.【点睛】向量的夹角相等，可以利用点乘进行求解；若向量，的夹角为，则.16.已知函数是偶函数，定义域为[a-l，2a]，则f(0)=___________.参考答案：略17.已知集合，，若，则实数的取值范围为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知一个半径为的球有一个内接正方体（正方体的顶点都在球面上），求这个球的球面面积与其内接正方体的全面积之比。参考答案：19.（本小题15分）已知(1)若，求x的范围；(2)求的最大值以及此时x的值.参考答案：解：（1）（2）略20.（本小题满分14分）已知，求下列各式的值：（1）；（2）参考答案：由

①=；………………7分②…………10分=

……14分21.（13分）平面内有向量=（1，7），=（5，1），=（2，1），点M（x，y）为直线OP上的一动点．（1）用只含y的代数式表示的坐标；（2）求?的最小值，并写出此时的坐标．参考答案：22.（12分）已知函数f（x）=sinx+acosx的图象经过点（，0）（1）求实数a的值；（2）设g（x）=2﹣2，求当x∈（，）时，函数g（x）的值域；（3）若g（）=﹣（＜a＜），求cos（α+）的值．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）把点（，0）代入解析式，求出a的值；（2）先利用两角差的正弦公式化简f（x），代入g（x）利用二倍角公式化简，由x的范围求出的范围，利用余弦函数的性质求出g（x）的值域；（3）代入解析式化简g（）=﹣，由α的范围和平方关系求出的值，利用两角和的正弦公式求出sinα的值，利用诱导公式化简cos（α+）后即可求值．解答： （1）因为函数f（x）=sinx+acosx的图象经过点（，0），所以sin+acos=0，解得a=﹣；（2）由（1）可得，f（x）=sinx﹣cosx=，所以g（x）=2﹣2=﹣2==，由x∈（，）得，∈