山西省大同市堡子湾中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省大同市堡子湾中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B2.若实数x，y满足，且z=mx﹣y（m＜2）的最小值为﹣，则m等于（）A． B．﹣ C．1 D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最小值，判断目标函数的最优解，求解a即可．【解答】解：变量x，y满足约束条件的可行域如图，z=mx﹣y（m＜2）的最小值为﹣，可知目标函数的最优解过点A，由，解得A（，3），﹣=a﹣3，解得m=1；故选：C．【点评】本题考查线性规划的简单应用，判断目标函数的最优解是解题的关键，考查计算能力．3.等差数列{an}中，a2=8，前6项和和S6=66，设，Tn=b1+b2+…+bn，则Tn=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】数列的求和．【分析】利用等差数列通项公式与求和公式可得an，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a2=8，S6=66，∴a1+d=8，6a1+d=66，解得a1=6，d=2．∴an=6+2（n﹣1）=2n+4．设==，Tn=b1+b2+…+bn=+…+=．故选：D．4.已知集合，则集合A．

B．C．

D．参考答案：答案：

C5.已知平面向量满足，且，则向量的夹角为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】展开，利用向量的数量积公式，解得，进而求解的值.【详解】因为，解得，由，得，所以．故选D【点睛】本题考查了平面向量的数量积以及向量的夹角，考查了运算求解能力；在解题时要注意两向量夹角的范围是.6.已知函数，的零点分别为，则，的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.函数y=的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质．【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D8.如图，在四棱锥C-ABOD中，平面ABOD，，，且，，异面直线CD与AB所成角为30°，点O，B，C，D都在同一个球面上，则该球的表面积为（

）A.72π B.84π C.128π D.168π参考答案：B由底面的几何特征易得，由题意可得：,由于AB∥OD，异面直线CD与AB所成角为30°故∠CDO=30°，则，设三棱锥O-BCD外接球半径为R，结合可得：，该球的表面积为：.本题选择B选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.9.如图，正方形的边长为6，点，分别在边，上，且，.如果对于常数，在正方形的四条边上，有且只有6个不同的点P使得成立，那么的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C10.下列有关命题的说法正确的是

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”

B．“若，则，互为相反数”的逆命题为真命题

C．命题“，使得”的否定是：“，均有”

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题

参考答案：B“若，则”的否命题为：“若，则”,所以A错误。若，则，互为相反数”的逆命题为若，互为相反数，则”，正确。“，使得”的否定是：“，均有”，所以C错误。“若，则或”，所以D错误，综上选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点(-1，2)的直线l被圆截得的弦长为，则直线l的斜率为

．参考答案：-1或12.已知圆平面区域：，若圆心,且圆与轴相切，则的最大值为_____________参考答案：37【知识点】简单线性规划．E5

解析：作出不等式组对应的平面区域如图：∵圆与x轴相切，∴由图象知b=1，即圆心在直线y=1上，若a2+b2最大，则只需要|a|最大即可，由图象知当C位于直线y=1与x+y﹣7=0的交点时，|a|最大，此时两直线的交点坐标为（6，1），此时a=6，故a2+b2的最大值为62+12=37，故答案为：37【思路点拨】根据圆与x轴相切，得到b=1，作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合进行判断即可．13.复数的实部是_______．参考答案：14.已知关于x、y的方程组有无穷多组解，则实数a的值为___参考答案：－3【分析】根据若方程组有无穷多组解，则满足，即可解得方程组中的参数值。【详解】由题得，且有，解得.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，属于基础题。15.给出下列结论：①一条直线垂直于一个平面，则这条直线就和这个平面内的任何直线垂直；②过平面外一点有只有一个平面和这个平面垂直；③过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；④如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任一直线平行于另一个平面．其中正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）参考答案：①④①由直线与平面垂直的定义可知①正确；②过平面外一点有无数个平面和这个平面垂直，故②错误；③过直线外一点有无数个平面和这条直线平行，故③错误；④由面面平行的性质定理可知④正确．综上，正确的是①④．16.已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】本题利用几何概型解决，这里的区域平面图形的面积．欲求取到的点P到M的距离大于1的概率，只须求出圆外的面积与矩形的面积之比即可．【解答】解：根据几何概型得：取到的点到M的距离小1的概率：p====．故答案为：．17.极坐标系与参数方程选做题)若分别是曲线和上的动点，则两点间的距离的最小值是

；

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

已知数列的前项和为，通项满足（是常数，且）。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）当时，证明；

（Ⅲ）设函数，是否存在正整数，使对都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（Ⅰ）由题意，得

所以…1分

当时，，所以

……………2分

故数列是以为首项，公比为的等比数列

所以

…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，

所以

………………7分（Ⅲ）因为所以

…………9分

所以

…………10分

所以

………………11分

欲使，即对都成立

须有

而当时，随的增大而增大

所以

…………13分

又为正整数，所以的值为1,2,3

故使对都成立的正整数存在，其值为1,2,3.…14分略19.设函数在及时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．参考答案：

解：（Ⅰ），因为函数在及取得极值，则有，．即

解得，．

………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，．…………6分当时，；当时，；当时，．8分所以，当时，取得极大值，又，．则当时，的最大值为．

………10分因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为．…12分20.（本小题满分14分）已知函数.

（I）当的单调区间；（II）若不等式有解，求实数m的取值范围；（III）定义：对于函数在其公共定义域内的任意实数的值为两函数在处的差值。证明：当a=0时，函数在其公共定义域内的所有差值都大于2.参考答案：21.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65]，得到的频率分布直方图如图所示

(1)求a的值(2)求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（3）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组中抽到2人的概率.参考答案：解：（1）由，得. （2）平均数为；岁；设中位数为，则岁.（3）第1,2,3组的人数分别为20人,30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人,3人，分别记为.

设从5人中随机抽取3人，为，共10个基本事件，从而第2组中抽到2人的概率.22.[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数