河北省201中招备考数学讲座课件1

2015中考

常中求新

变中考能初三中考冲刺

石家庄市第40中学

张晓娴

要做到：认真研究新课标及考试说明，把握考试方向，了解学生知识状态，制定复习计划，不断地调整复习策略，让每一个学生都发挥出自己的最佳水平

突出核心主线，追求有效教学四点做法：1、认真梳理学情，找准教学方向；2、紧贴主线设问，追求有效生成；3、突出核心探索，呈现形成过程；4、合理编排题目，力求新旧融通；

三点思考：1、高立意低起点，提高教学设计效度；2、充分预设生成，做到教前心中有数；3、立足学生发展，提升个体数学修养；中考复习注意：1、做好三轮复习计划；2、内容要系统；3、针对性要强；4、选题要经典；课堂要遵循“三讲”：易混点必讲；易错点必讲；易漏点必讲；“三不讲”：学生已会的不讲；自己能学会的不讲；学生怎么也学不会的不讲；注重学生自主的整理与反思一轮复习要“过三关”：

1、基础知识关：夯实基础，使已学知识系统化和网络化；2、基本技能关：积累解题经验，反思得感悟；3、基本方法关：掌握初中阶段所常用的数学思想方法：方程思想、函数思想、转化思想、分类讨论思想、数形结合思想等，配方法、待定系数法，换元法等

习题作用有三种：梳理知识巩固新知构建知识网络习题的编排要合理，确保呈现的题目“道道有用”可有一定的综合性、延伸性。可有一定的综合性、延伸性。如：已知关于x、y的二元一次方程组在平面直角坐标系中，点A(x,y)在第四象限，求m的取值范围？(模型思想、化归思想、数形结合思想)

X+y=4m-5X-y=3-2m变式训练（思维）—知识链、问题链、方法链，一题多联，一题多变AE=EFEM的长度不变二轮复习是第一轮复习的延伸和提高，它侧重于学生数学能力的培养，集中在中考试题中的热点、难点和核心内容上；

在专题训练时，一定要明确这个专题的主题是什么，贯穿这个主题的基本线条是什么，在应用的思想方法上的共性是什么。（一题多解、多题一解、一题多变）

三轮复习（套题训练）重点是提高学生的综合解题能力，训练学生的解题策略，要立足一个“透”字，一是要讲透；二是要展开；三是要跟上相应的跟踪练习题；四要以题代知识；五要有重点大题；

*关注的题型：求最值

例：如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.⑴求证：△AMB≌△ENB；⑵①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；⑶当AM＋BM＋CM的最小值为时，求正方形的边长.

*阅读下面材料：

小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（其中∠BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值．

（1）小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A′BC，连接A′A，当点A落在A′C上时，此题可解（如图2）．请你回答：AP的最大值是

*（2）参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，等腰Rt△ABC．边AB=4，P为△ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是

（结果可以不化简）

“三折线”旋转两点之间线段最短（2014•成都）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是

代数综合(恒等变形)：（2014•扬州）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？2、已知抛物线y＝ax2＋x＋2.(1)当a＝－1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；(2)若代数式－x2＋x＋2的值为正整数，求x的值；(3)若a是负数时，当a＝a1时，抛物线y＝ax2＋x＋2与x轴的正半轴相交于点M(m，0)；当a＝a2时，抛物线y＝ax2＋x＋2与x轴的正半轴相交于点N(n，0).若点M在点N的左边，试比较a1与a2的大小.基本思维方法：1、（2014•杭州）复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣（4k+1）x﹣k+1（k是实数）教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．本题考查了二次函数的综合，立意新颖，结合考察了数学解题过程中经常用到的几种解题方法（方程思想、举反例、分类讨论），注意平时的积累．

2、（2014•四川凉山州）实验与探究：三角点阵前n行的点数计算如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…容易发现，10是三角点阵中前4行的点数总和，你能发现300是前多少行的点数的和吗？如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现1+2+3+4+…+23+24=300．得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n行的点数的和与n的数量关系，前n行的点数的和是1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n，可以发现．2×[1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n]=[1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n]+[n+（n﹣1）+（n﹣2）+…3+2+1]把两个中括号中的第一项相加，第二项相加…第n项相加，上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n+1，整个式子等于n（n+1），于是得到1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n=n（n+1）这就是说，三角点阵中前n项的点数的和是

n（n+1）下列用一元二次方程解决上述问题:设三角点阵中前n行的点数的和为300，则有1/2n（n+1)整理这个方程，得：n2+n﹣600=0解方程得：n1=24，n2=25根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24行的点数的和是300．请你根据上述材料回答下列问题：（1）三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、…、2n、…，你能探究处前n行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．此题主要考查了一元二次方程的应用以及规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．3、2014年江苏南京：学习了三角形全等的判定方法的【初步思考】及【深入探究】

本题考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，要认真仔细审题．(再现课堂教学过程）探究题：1、2014年陕西、天津、河南2、（13年江苏连云港）小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：问题情境：如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，点E为DC边的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F．求证：S四边形ABCD＝S△ABF．（S表示面积）问题迁移：如图2，在已知锐角∠AOB内有一定点P．过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N．小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积存在最小值．请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小，并说明理由．实际应用：如图3，若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部分计划以公路OA、OB和经过防疫站的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON．若测得∠AOB＝66º，∠POB＝30º，OP＝4km，试求△MON的面积．（结果精确到0.1km2）（参考数据：sin66º≈0.91，tan66º≈2.25，≈1.73）拓展延伸：如图4，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）、（6，3）、（，）、（4，2），过点P的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，求其中以点O为顶点的四边形的面积的最大值．探究题1、（14连云港）某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8.问题思考：如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC与正方形PBFE.（1）在点P运动时，这两个正方形面积之和是定值吗？如果时求出；若不是，求出这两个正方形面积之和的最小值.（2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点A，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由.问题拓展：（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8.若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向D点运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长。

(4)如图（3），在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BM=1，点G、H分别是边CD、EF的中点.请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值.阅读理解题

1、知识迁移当a>0且x>0时，因为≥0,所以≥0,从而≥(当时取等号).记函数,由上述结论可知：当时,该函数有最小值为.直接应用：已知函数与函数,则当x=_____时,取得最小值为____.变形应用：已知函数与,求的最小值,并指出取得该最小值时相应的x的值.阅读理解题

实际应用：已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共元；二是燃油费,每千米为元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为.设该汽车一次运输的路程为千米,求当为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？1、（2014•安徽省）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．新定义类探究2、2014•自贡“强相似点”阅读理解：如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题：（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；新定义阅读类探究（2）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；（3）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．探究题2、（14北京）在正方形外侧作直线，点关于直线的对称点为，连接，其中交直线于点．（1）依题意补全图1；（2）若，求的度数；（3）如图2，若，用等式表示线段之间的数量关系，并证明．猜想证明题

1、已知：如图，△OAB与△OCD为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．

（1）如